第1章 漫谈数字 1
数字的意义 1
数字的作用 1
数字与民俗 4
数字入诗 8
附录A与数字有关的三个人文地理话题 12
数字与记数 14
印度－阿拉伯数字及十进制记数法 15
中国数字与中国历史上的干支记数法 18
二进位制数及《易经》中的八卦 21
罗马数字及其他进位制 33
附录B英语中的数词 38
大数字 42
科学记数法与数字分级 42
大数字溯源 46
大数字迷惑及生理学解释 48
大数字的模型与精彩比喻 52
大数字研究及应用 53
关于大数字的四个经典故事 57
大数字理论与现实背离的3个例子 63
附录C与大数字相关的3个话题 66
第2章 认识数的前楼梯 75
集合 75
集合概念 76
集合的生成原则与集合的表示方法 80
子集与集合相等 81
集合运算 82
派生新集合的方法 85
附录D与集合论相关的3个话题 85
关系 91
二元关系 92
关系的某些特殊性质 95
等价关系与等价类 96
序关系 98
映射 99
映射的定义 100
映射的简单应用 102
运算 105
运算与代数系统 105
运算律 107
群、环、域 108
同构与扩张 110
第3章 自然数与整数 113
自然数 113
自然数的定义 114
自然数的运算 123
自然数的顺序 126
追问自然数诞生的源头 127
有趣的自然数赋值计算式 133
用自然数堆积的“金字塔”与“宝塔诗” 135
附录E关于自然数的两个话题 138
“0” 145
好事多磨的“0” 145
多姿多彩的“0” 147
“0”的特异功能 151
负数与整数 152
数系扩充的基本原则与方法 153
整数的自然扩张（生成）法 154
整数的逻辑扩张（生成）法 155
为什么人们认识负数那么困难？ 157
关于“+，－”符号的逸闻趣事 159
附录F与负数相关的两个话题 161
第4章 有理数与无理数 165
有理数 165
分数 166
有限小数 172
估算与近似计算 175
追问分数与小数诞生的历史源头 180
附录G分数趣味题集锦 185
无理数（实数） 188
无理数的意义 189
无限小数 190
康托尔基本序列说 196
戴德金分割说 201
实数公理化定义 206
带根号的无理数家族 210
追问无理数产生的历史源头 218
附录H若干有理数与无理数趣味题 220
连分数 224
连分数的定义与例子 225
若干连分数的重要结论 228
连分数在天文学中的应用 229
附录Ⅰ追问计时源头及计时方法 233
第5章 复数与四元数 249
复数 249
复数意义解读 250
复数概念解释及表示 255
复数四则运算的几何意义 264
复数的幂、单位根、代数基本定理 265
复数的重要特性 271
追问复数诞生的源头及其发展状况 272
附录J复数趣味性思考题 278
四元数 281
四元数概念 282
四元数的意义 284
四元数发现过程浏览 285
后四元数 292
四元数与数字们的争论 293
附录K关于四元数的若干思考题 296
第6章 无穷与超穷数 298
相识无穷 298
何谓无穷？ 299
无穷存在吗？ 306
无穷能认识吗？ 307
如何认识无穷？ 310
无穷的时间与空间 318
潜无穷与实无穷之争 320
无穷不可知论 324
认识无穷的三个误区 325
无穷的源头及无穷认识发展史 332
附录L与无穷相关的几个趣味话题 337
基数——无穷集大小比较的理论 341
对等与基数 341
基数比较 343
有限集 345
可数集 347
基数c与基数f 350
基数运算 351
附录M与无穷基数有关的三个趣味话题 352
序数——无穷集排序的理论 355
附录N连续统假设 358
参考文献 359