数的家园PDF电子书下载

第1章 漫谈数字 1

数字的意义 1

数字的作用 1

数字与民俗 4

数字入诗 8

附录A与数字有关的三个人文地理话题 12

数字与记数 14

印度－阿拉伯数字及十进制记数法 15

中国数字与中国历史上的干支记数法 18

二进位制数及《易经》中的八卦 21

罗马数字及其他进位制 33

附录B英语中的数词 38

大数字 42

科学记数法与数字分级 42

大数字溯源 46

大数字迷惑及生理学解释 48

大数字的模型与精彩比喻 52

大数字研究及应用 53

关于大数字的四个经典故事 57

大数字理论与现实背离的3个例子 63

附录C与大数字相关的3个话题 66

第2章 认识数的前楼梯 75

集合 75

集合概念 76

集合的生成原则与集合的表示方法 80

子集与集合相等 81

集合运算 82

派生新集合的方法 85

附录D与集合论相关的3个话题 85

关系 91

二元关系 92

关系的某些特殊性质 95

等价关系与等价类 96

序关系 98

映射 99

映射的定义 100

映射的简单应用 102

运算 105

运算与代数系统 105

运算律 107

群、环、域 108

同构与扩张 110

第3章 自然数与整数 113

自然数 113

自然数的定义 114

自然数的运算 123

自然数的顺序 126

追问自然数诞生的源头 127

有趣的自然数赋值计算式 133

用自然数堆积的“金字塔”与“宝塔诗” 135

附录E关于自然数的两个话题 138

“0” 145

好事多磨的“0” 145

多姿多彩的“0” 147

“0”的特异功能 151

负数与整数 152

数系扩充的基本原则与方法 153

整数的自然扩张（生成）法 154

整数的逻辑扩张（生成）法 155

为什么人们认识负数那么困难？ 157

关于“+，－”符号的逸闻趣事 159

附录F与负数相关的两个话题 161

第4章 有理数与无理数 165

有理数 165

分数 166

有限小数 172

估算与近似计算 175

追问分数与小数诞生的历史源头 180

附录G分数趣味题集锦 185

无理数（实数） 188

无理数的意义 189

无限小数 190

康托尔基本序列说 196

戴德金分割说 201

实数公理化定义 206

带根号的无理数家族 210

追问无理数产生的历史源头 218

附录H若干有理数与无理数趣味题 220

连分数 224

连分数的定义与例子 225

若干连分数的重要结论 228

连分数在天文学中的应用 229

附录Ⅰ追问计时源头及计时方法 233

第5章 复数与四元数 249

复数 249

复数意义解读 250

复数概念解释及表示 255

复数四则运算的几何意义 264

复数的幂、单位根、代数基本定理 265

复数的重要特性 271

追问复数诞生的源头及其发展状况 272

附录J复数趣味性思考题 278

四元数 281

四元数概念 282

四元数的意义 284

四元数发现过程浏览 285

后四元数 292

四元数与数字们的争论 293

附录K关于四元数的若干思考题 296

第6章 无穷与超穷数 298

相识无穷 298

何谓无穷？ 299

无穷存在吗？ 306

无穷能认识吗？ 307

如何认识无穷？ 310

无穷的时间与空间 318

潜无穷与实无穷之争 320

无穷不可知论 324

认识无穷的三个误区 325

无穷的源头及无穷认识发展史 332

附录L与无穷相关的几个趣味话题 337

基数——无穷集大小比较的理论 341

对等与基数 341

基数比较 343

有限集 345

可数集 347

基数c与基数f 350

基数运算 351

附录M与无穷基数有关的三个趣味话题 352

序数——无穷集排序的理论 355

附录N连续统假设 358

参考文献 359