第一章 行列式和线性方程组 1
1．二阶行列式 1
2．三阶行列式 3
3．子行列式与代数余子式 6
4．高阶行列式 9
5．行列式的主要性质 11
6．线性方程组（克莱姆规则） 16
7．含有两个三元齐次线性方程的方程组 18
8．含有三个三元齐次线性方程的方程组 20
9．三元线性非齐次方程组的一般研究 23
第一章习题 27
第二章 平面直角坐标法·曲线及其方程 29
10．轴和轴上的线段 29
11．直线上的坐标 31
12．平面上的直角坐标系 32
13．平面上两点间的距离 34
14．定比分点 35
15．两有向直线间的夹角 36
16．平面射影原理 37
17．有向线段在坐标轴上的射影·直线的斜率 40
18．三角形的面积 41
19．平面上曲线方程的概念 43
20．曲线的截距、对称与范围 46
21．两曲线的交点 48
第二章习题 49
第三章 直线 52
22．直线方程的次数·直线方程的斜截式 52
23．x,y的一次方程的几何意义 53
24．直线方程的各种形式 54
25．直线方程各种形式的互化 57
26．关于直线某些问题的讨论 59
27．直线族与直线束 65
第三章习题 67
第四章 圆锥曲线的基本理论 71
28．圆 71
29．椭圆 72
30．双曲线 75
31．抛物线 80
32．作为圆锥截线的曲线 82
33．圆锥曲线的离心率和准线 83
34．圆锥曲线的直径 85
35．关于椭圆的阿普隆尼奥斯定理 89
第四章习题 92
37．平移 96
36．坐标变换问题的提出 96
第五章 直角坐标变换和一般二次方程的研究 96
38．旋转 98
39．坐标变换的一般情况 100
40．缺xy项的二次方程的研究 101
41．一般二次方程的平移问题 103
42．二次曲线方程的判别与化简 105
第五章习题 111
第六章 曲线的参数方程 113
43．曲线的参数方程 113
44．参数方程的作图法 114
45．同一曲线的参数方程的多样性 115
46．用参数方程解决轨迹问题 116
第六章习题 120
47．斜坐标概念 121
第七章 斜坐标·极坐标 121
48．把共轭直径作为斜坐标轴的椭圆方程 122
49．极坐标概念 124
50．极坐标与直角坐标的关系 126
51．曲线的极坐标方程 127
52．极坐标方程的作图法 130
第七章习题 133
第八章 空间直角坐标·曲面方程与曲线方程 135
53．空间直角坐标 135
54．空间两点间的距离 137
55．曲面方程的概念 138
56．球面 140
57．母线平行于坐标轴的柱面 140
58．空间曲线 142
59．空间曲线的参数议程 143
第八章习题 145
第九章 向量代数基础 146
60．数量与向量 146
61．向量的加法和减法 147
62．向量与数量的乘法 148
63．向量的射影 150
64．向量在直角坐标轴上的射影 151
65．向量的模·方向余弦 154
66．数量积 155
67．两向量间的夹角 158
68．向量积 160
69．三向量的乘积 165
第九章习题 169
70．通过一定点且已知法线向量的平面方程 171
第十章 空间平面和直线 171
71．x,y,z的一次方程的几何意义 172
72．平面的一般方程的研究 173
73．平面方程的其他形式 174
74．平面方程各种形式的互化 177
75．二平面的夹角及其互相垂直或平行的条件 179
76．点到平面的距离 181
77．空间直线的方程 183
78．化空间直线的一般方程成标准式 186
79．空间二直线间某些问题的讨论 187
80．空间直线与平面之间某些关系的讨论 190
第十章习题 193
第十一章 特殊曲面 197
81．旋转曲面 197
82．椭圆面 198
83．地球椭圆面 200
84．单叶双曲面 203
85．双叶双曲面 204
86．椭圆抛物面 206
87．双曲抛物面 207
88．柱面 209
89．锥面 210
90．直纹面与直母线 212
第十一章习题 214
第十二章 空间直角坐标变换·球面坐标·柱面坐标 215
91．空间直角坐标变换 215
92．尤拉角 218
93．球面坐标与柱面坐标 221
第十二章习题 222
习题答案 224