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第一章 行列式和线性方程组 1

1．二阶行列式 1

2．三阶行列式 3

3．子行列式与代数余子式 6

4．高阶行列式 9

5．行列式的主要性质 11

6．线性方程组（克莱姆规则） 16

7．含有两个三元齐次线性方程的方程组 18

8．含有三个三元齐次线性方程的方程组 20

9．三元线性非齐次方程组的一般研究 23

第一章习题 27

第二章 平面直角坐标法·曲线及其方程 29

10．轴和轴上的线段 29

11．直线上的坐标 31

12．平面上的直角坐标系 32

13．平面上两点间的距离 34

14．定比分点 35

15．两有向直线间的夹角 36

16．平面射影原理 37

17．有向线段在坐标轴上的射影·直线的斜率 40

18．三角形的面积 41

19．平面上曲线方程的概念 43

20．曲线的截距、对称与范围 46

21．两曲线的交点 48

第二章习题 49

第三章 直线 52

22．直线方程的次数·直线方程的斜截式 52

23．x,y的一次方程的几何意义 53

24．直线方程的各种形式 54

25．直线方程各种形式的互化 57

26．关于直线某些问题的讨论 59

27．直线族与直线束 65

第三章习题 67

第四章 圆锥曲线的基本理论 71

28．圆 71

29．椭圆 72

30．双曲线 75

31．抛物线 80

32．作为圆锥截线的曲线 82

33．圆锥曲线的离心率和准线 83

34．圆锥曲线的直径 85

35．关于椭圆的阿普隆尼奥斯定理 89

第四章习题 92

37．平移 96

36．坐标变换问题的提出 96

第五章 直角坐标变换和一般二次方程的研究 96

38．旋转 98

39．坐标变换的一般情况 100

40．缺xy项的二次方程的研究 101

41．一般二次方程的平移问题 103

42．二次曲线方程的判别与化简 105

第五章习题 111

第六章 曲线的参数方程 113

43．曲线的参数方程 113

44．参数方程的作图法 114

45．同一曲线的参数方程的多样性 115

46．用参数方程解决轨迹问题 116

第六章习题 120

47．斜坐标概念 121

第七章 斜坐标·极坐标 121

48．把共轭直径作为斜坐标轴的椭圆方程 122

49．极坐标概念 124

50．极坐标与直角坐标的关系 126

51．曲线的极坐标方程 127

52．极坐标方程的作图法 130

第七章习题 133

第八章 空间直角坐标·曲面方程与曲线方程 135

53．空间直角坐标 135

54．空间两点间的距离 137

55．曲面方程的概念 138

56．球面 140

57．母线平行于坐标轴的柱面 140

58．空间曲线 142

59．空间曲线的参数议程 143

第八章习题 145

第九章 向量代数基础 146

60．数量与向量 146

61．向量的加法和减法 147

62．向量与数量的乘法 148

63．向量的射影 150

64．向量在直角坐标轴上的射影 151

65．向量的模·方向余弦 154

66．数量积 155

67．两向量间的夹角 158

68．向量积 160

69．三向量的乘积 165

第九章习题 169

70．通过一定点且已知法线向量的平面方程 171

第十章 空间平面和直线 171

71．x,y,z的一次方程的几何意义 172

72．平面的一般方程的研究 173

73．平面方程的其他形式 174

74．平面方程各种形式的互化 177

75．二平面的夹角及其互相垂直或平行的条件 179

76．点到平面的距离 181

77．空间直线的方程 183

78．化空间直线的一般方程成标准式 186

79．空间二直线间某些问题的讨论 187

80．空间直线与平面之间某些关系的讨论 190

第十章习题 193

第十一章 特殊曲面 197

81．旋转曲面 197

82．椭圆面 198

83．地球椭圆面 200

84．单叶双曲面 203

85．双叶双曲面 204

86．椭圆抛物面 206

87．双曲抛物面 207

88．柱面 209

89．锥面 210

90．直纹面与直母线 212

第十一章习题 214

第十二章 空间直角坐标变换·球面坐标·柱面坐标 215

91．空间直角坐标变换 215

92．尤拉角 218

93．球面坐标与柱面坐标 221

第十二章习题 222

习题答案 224