第一章 预备知识 1
1 拓扑学初步 1
2 向量与矩阵 10
3 多变元的解析函数 21
4 微分流形 27
第二章 存在定理．解的一般性质 30
1 概论 30
2 基本存在定理 31
3 连续性性质 37
4 可微性性质 41
5 解析性性质 44
6 高阶方程 47
7 自治方程组 47
第三章 线性方程组 56
1 线性方程组的各种类型 56
2 齐次方程组 58
3 非齐次方程组 69
4 常系数线性方程组 71
5 具周期系数的线性方程组：Floquet理论 74
第四章 稳定性 78
1 历史概况 78
2 奇点的稳定性 80
3 线性齐次方程组的稳定性 81
4 一致正则变换 83
5 轨线的稳定性 85
6 映射的稳定性 86
7 稳定性的另一些定义（Antosiewicz） 87
第五章 微分方程？=Px+q（x;t）（P为常矩阵；q（0;t）=0） 89
1 一般的注 90
2 一般非解析方程组 91
3 解析方程组：概述 98
4 Ляпунов展式定理 99
第六章 微分方程？＝Px+q（x;t）（P为常矩阵；q（0;t）=0）（续） 109
1 Poincaré方法 109
2 Ляпунов的直接稳定性定理 113
3 乘积空间中的稳定性 124
4 存在性定理 129
5 乘积空间中的稳定性：解析情形 133
6 特征根除一个为零外其余均具负实部的方程组 135
7 Ляпунов定理的逆问题 139
第七章 微分方程？＝P（t）x+q（x;t）（P（t）为变数矩阵；q（0;t）=0） 145
1 Perron化简定理 145
2 各种稳定性判别准则 148
3 Ляпунов数 对稳定性的应用 155
第八章 周期方程组及其稳定性 159
1 具周期系数的线性齐次方程组 159
2 具周期系数的解析方程组 163
3 周期解的稳定性 164
4 自治方程组的闭路线的稳定性 Poincaré截面法 165
5 周期解族 169
6 拟线性方程组及其周期解 174
7 Ляпунов所研究的一类周期解 176
8 周期解的完全族 179
第九章 二维方程组．简单奇点．指标．无穷远性态 186
1 概论 187
2 线性齐次方程组的奇点 188
3 一般情形中的初级奇点 191
4 指标 对微分方程的应用 199
5 路线在无穷远的性态 204
第十章 二维方程组（续） 211
1 一般奇点 211
2 在奇点的局部相图 216
3 当t→±∞时路线的极限集 224
4 Bendixson定理 229
5 关于极限圈的若干补充 234
6 关于路线多边形 236
7 div（X,Y）的若干性质 236
8 具单一非零特征根的奇点 239
9 结构稳定性 248
10 非解析方程组 255
第十一章 二阶微分方程 262
1 非耗散系统 264
2 Liénard方程 265
3 van der Pol方程：相图 270
4 Cartwright-Littlewood方程 276
5 应用与补充 284
6 微分方程x″+f（x,x′）x′+g（x）=e（t） 290
7 特殊微分方程x″+g（x）=μsinωt 300
8 特殊微分方程x″+f（x）x′+g（x）=e（t） 304
9 Gomory所研究的某些周期方程组 306
第十二章 在二阶系统中的振动：近似方法 310
1 自激系统 311
2 强迫振动 318
3 拟调和方程组的近似方法 328
4 Mathieu方程及Hill方程 333
5 极限圈的极限位置 338
附录一 矩阵知识的补充 343
1 化成标准形式 343
2 实矩阵的标准形式 348
3 逆矩阵的标准形式 350
4 log A的确定 351
5 某一矩阵方程 352
6 另一个矩阵问题 354
附录二 拓扑学知识的若干补充 356
1 平面上的指标 356
2 曲面的指标 361
3 平面Jordan曲线的一个性质 365
问题 368
参考文献 371
主要符号表 379
索引 381