微分方程几何理论PDF电子书下载

第一章　预备知识 1

1　拓扑学初步 1

2　向量与矩阵 10

3　多变元的解析函数 21

4　微分流形 27

第二章　存在定理．解的一般性质 30

1　概论 30

2　基本存在定理 31

3　连续性性质 37

4　可微性性质 41

5　解析性性质 44

6　高阶方程 47

7　自治方程组 47

第三章　线性方程组 56

1　线性方程组的各种类型 56

2　齐次方程组 58

3　非齐次方程组 69

4　常系数线性方程组 71

5　具周期系数的线性方程组：Floquet理论 74

第四章　稳定性 78

1　历史概况 78

2　奇点的稳定性 80

3　线性齐次方程组的稳定性 81

4　一致正则变换 83

5　轨线的稳定性 85

6　映射的稳定性 86

7　稳定性的另一些定义（Antosiewicz） 87

第五章　微分方程？=Px+q（x;t）（P为常矩阵；q（0;t）=0） 89

1　一般的注 90

2　一般非解析方程组 91

3　解析方程组：概述 98

4　Ляпунов展式定理 99

第六章　微分方程？＝Px+q（x;t）（P为常矩阵；q（0;t）=0）（续） 109

1　Poincaré方法 109

2　Ляпунов的直接稳定性定理 113

3　乘积空间中的稳定性 124

4　存在性定理 129

5　乘积空间中的稳定性：解析情形 133

6　特征根除一个为零外其余均具负实部的方程组 135

7　Ляпунов定理的逆问题 139

第七章　微分方程？＝P（t）x+q（x;t）（P（t）为变数矩阵；q（0;t）=0） 145

1　Perron化简定理 145

2　各种稳定性判别准则 148

3　Ляпунов数　对稳定性的应用 155

第八章　周期方程组及其稳定性 159

1　具周期系数的线性齐次方程组 159

2　具周期系数的解析方程组 163

3　周期解的稳定性 164

4　自治方程组的闭路线的稳定性　Poincaré截面法 165

5　周期解族 169

6　拟线性方程组及其周期解 174

7　Ляпунов所研究的一类周期解 176

8　周期解的完全族 179

第九章　二维方程组．简单奇点．指标．无穷远性态 186

1　概论 187

2　线性齐次方程组的奇点 188

3　一般情形中的初级奇点 191

4　指标 对微分方程的应用 199

5　路线在无穷远的性态 204

第十章　二维方程组（续） 211

1　一般奇点 211

2　在奇点的局部相图 216

3　当t→±∞时路线的极限集 224

4　Bendixson定理 229

5　关于极限圈的若干补充 234

6　关于路线多边形 236

7　div（X,Y）的若干性质 236

8　具单一非零特征根的奇点 239

9　结构稳定性 248

10　非解析方程组 255

第十一章　二阶微分方程 262

1　非耗散系统 264

2　Liénard方程 265

3　van der Pol方程：相图 270

4　Cartwright-Littlewood方程 276

5　应用与补充 284

6　微分方程x″+f（x,x′）x′+g（x）=e（t） 290

7　特殊微分方程x″+g（x）=μsinωt 300

8　特殊微分方程x″+f（x）x′+g（x）=e（t） 304

9　Gomory所研究的某些周期方程组 306

第十二章　在二阶系统中的振动：近似方法 310

1　自激系统 311

2　强迫振动 318

3　拟调和方程组的近似方法 328

4　Mathieu方程及Hill方程 333

5　极限圈的极限位置 338

附录一　矩阵知识的补充 343

1　化成标准形式 343

2　实矩阵的标准形式 348

3　逆矩阵的标准形式 350

4　log A的确定 351

5　某一矩阵方程 352

6　另一个矩阵问题 354

附录二　拓扑学知识的若干补充 356

1　平面上的指标 356

2　曲面的指标 361

3　平面Jordan曲线的一个性质 365

问题 368

参考文献 371

主要符号表 379

索引 381