第一章 函数与极限 1
1 函数及其性质 1
1.1 函数的概念 1
1.2 出租车的计价方法 3
1.3 反函数 5
1.4 函数的函数 6
1.5 计算器上的e 8
1.6 函数的基本性质 8
思考题 9
2 数列极限与函数极限 10
2.1 惠施的“一尺之棰，日取之半”说 10
2.2 函数的极限 12
2.3 无穷小量 17
3.2 两个重要极限 19
3.1 极限的运算性质 19
3 极限的运算 19
思考题 26
4 函数的连续性 26
4.1 连续函数的概念 27
4.2 函数的间断点 28
4.3 初等函数的连续性 29
4.4 闭区间上连续函数的性质 31
思考题 32
习题一 32
第二章 导数与微分 35
1 导数 35
1.1 函数变化率 35
1.2 导数是什么 39
1.3 导数也有左右 43
1.4 函数可导则连续 44
1.5 函数可以多次求导 45
2 求导法则和公式 46
2.1 依法则求导 46
思考题 46
2.2 复合函数的求导法则 48
2.3 用复合函数求导法则，求隐函数的导数 49
2.4 基本初等函数的求导公式 49
2.5 导数公式 53
思考题 54
3 微分与导数的线形逼近 54
3.1 线形逼近与微分 54
3.2 微分的求法和运算 56
3.3 微分在近似计算中的应用 58
思考题 60
习题二 60
1.1 费尔马定理 63
第三章 中值定理和导数的应用 63
1 中值定理 63
1.2 特殊中值定理—（M.Roue）定理 65
思考题 66
2 计算不定式极限的方法 67
2.1 “0/0”，“∞/∞”不定式 67
2.2 不定式的其他形式 70
思考题 71
3 函数性质的研究 71
3.1 函数的增减性 71
3.2 函数的极值 73
3.3 函数的最大值和最小值 76
思考题 79
4 函数曲线的弯曲方向与函数图形的作法 80
4.1 曲线的弯曲方向——凹凸性 80
4.2 函数图形的作法 82
思考题 87
习题三 87
第四章 不定积分 90
1 不定积分的概念与性质 91
1.1 原函数与不定积分 91
1.2 不定积分的几何意义 93
1.3 基本积分公式 94
1.4 不定积分的性质 95
思考题 97
2 换元积分法 97
2.1 第一类换元法（凑微分法） 97
2.2 第二类换元法 99
思考题 101
3 分部积分法 101
习题四 103
思考题 103
第五章 定积分 105
1 定积分的概念与性质 105
1.1 曲线梯形的面积与变速直线运动的路程 105
1.2 定积分的定义 108
1.3 定积分的基本性质 109
思考题 112
2 牛顿—莱布尼兹公式 112
2.1 变上限的定积分 112
2.2 定积分基本原理 113
思考题 116
3 定积分的计算 116
3.1 换元积分法 116
3.2 分部积分法 119
思考题 120
4.1 定积分的微元法 121
4 定积分的应用 121
4.2 平面图形的面积 122
4.3 立体的体积 124
思考题 126
习题五 127
第六章 微分方程 128
1 常微分方程的一般概念 128
思考题 130
2 一阶微分方程 130
2.1 可直接积分的微分方程 130
2.2 可分离变量的一阶微分方程 131
2.3 齐次微分方程 132
2.4 一阶线性微分方程 134
3 微分方程应用举例 136
习题六 139
思考题 139
第七章 多元函数的微分及其应用 141
1 空间解析几何简介 141
1.1 空间直角坐标系 142
1.2 空间平面、空间直线与三元一次方程 144
1.3 电厂的冷水塔和马鞍 147
1.4 空间曲线 153
2 多元函数的有关概念 155
2.1 多元函数的定义 155
2.2 二元函数的定义域 156
2.3 二元函数的几何意义 157
思考题 158
3 二元函数的极限与连续性 159
3.1 二元函数的极限 159
3.2 二元函数的连续性 161
4.1 偏导数的定义 162
思考题 162
4 偏导数和全微分 162
4.2 二元函数z=f（x，y）的偏导数的几何意义 164
4.3 高阶偏导数 164
4.4 全微分 165
思考题 169
5 二元复合函数的微分方法 169
思考题 172
6 二元函数的极值和最值 173
6.1 二元函数极值的定义 173
6.2 做木箱如何才能最省料 173
6.3 最佳广告策略 176
习题七 179
1 二重积分的概念 181
1.1 两个引例 181
第八章 二元函数积分学 181
1.2 二重积分的定义 184
1.3 二重积分的几何意义 185
思考题 186
2 二重积分的性质 186
思考题 187
3 二重积分的计算 188
3.1 在直角坐标系中计算二重积分 188
3.2 在极坐标系中计算二重积分 195
思考题 201
4 二重积分的简单应用 201
4.1 利用对称性计算二重积分 201
4.2 计算平面图形的面积 202
4.3 计算空间立体的体积 203
习题八 205
1.1 行列式的概念 208
1 行列式 208
第九章 线性代数初步 208
1.2 行列式的性质与运算 215
1.3 用行列式解线性方程组 216
思考题 218
2 矩阵 218
2.1 矩阵的概念 218
2.2 矩阵的运算 220
2.3 矩阵的初等交换 223
2.4 逆矩阵 225
思考题 227
3 解线性方程组 227
3.1 利用逆矩阵解线性方程组 229
3.2 利用初等交换解线性方程组 229
习题九 232
思考题 232
第十章 运筹与线性规划入门 235
1 线性规划的概念 235
1.1 问题的提出和模型的建立 235
1.2 线性规划问题的标准形式 238
思考题 241
2 求解线性规划问题的基本方法 241
2.1 线性规划问题的消去法 241
2.2 线性规划问题单纯形法 245
思考题 250
习题十 250
第十一章 组合与图 254
1 排列与组合数的计算 258
1.1 加法原理与乘法原理 258
1.2 排列与组合 261
2.1 容斥原理 266
2 容斥原理与抽屉原理 266
思考题 266
2.2 抽屉原理 271
3 狼羊同渡问题 275
3.1 图的有关概念 276
3.2 路与连通 278
3.3 一笔画问题 282
3.4 迷宫问题 285
思考题 286
4 最短路问题 287
4.1 匀酒问题 287
4.2 中国邮路问题 292
4.3 货郎担问题 294
4.4 供水系统方案 296
习题十 297
1.1 随机现象与随机事件 303
1 对随机现象的分析 303
第十二章 概率统计初步——对随机现象的研究 303
1.2 事件的关系与运算 305
1.3 随机事件的概率 309
1.4 条件概率 314
思考题 318
2 对随机变量的分析 319
2.1 随机变量的引入 319
2.2 离散型随机变量 320
2.3 连续型随机变量 323
2.4 分布函数 327
思考题 330
3 随机变量的数字特征 331
3.1 随机变量取值的“平均”程度——数学期望 331
3.2 随机变量与其平均数的偏离程度——方差 332
4.1 总体与样本 335
思考题 335
4 统计推断介绍 335
4.2 分布函数、分布密度的近似求法 336
4.3 常用统计量 341
4.4 参数估计 345
4.5 假设检验 353
思考题 360
5 一元回归简介 360
5.1 散点图与回归直线 361
5.2 利用回归直线方程作预测与控制 366
思考题 369
习题十二 369
第十三章 数学建模 372
1 数学模型的数学建模 372
2.1 方桌问题 374
2 方桌问题和接人问题 374
思考题 374
2.2 接人问题 375
3 人口问题 376
思考题 379
4 广告问题 379
思考题 382
5 森林管理模型 383
思考题 388
习题十三 388
附表1 数值表 391
附表2 标准正态分布表 392
附表3 x2分布临界值表 394
附表4 t分布临界值表 396
后记 398