第一章 线代数基本知识 1
1 矩阵 1
2 特殊类型的矩阵 29
3 线性空间的公理 38
4 基底与坐标 42
5 子空间 48
6 线性算子 57
7 Jordan标准型 73
8 不变子空间的结构 89
9 向量及子空间的正交性 91
10 U空间和Euclid空间的线性算子 99
11 自共轭算子 105
12 二次型 119
13 线代数中的极限概念 127
14 泛函的梯度 145
第二章 解线性方程组的精确方法 149
15 矩阵的制约性 150
16 Gauss法 161
17 行列式的计算 173
18 解非齐次线性方程组的紧凑方案 176
19 Gauss法与矩阵的因式分解之间的联系 179
20 平方根法 186
21 矩阵的求逆 189
22 消元问题 194
23 逆矩阵元素的修正 205
24 利用分块法求逆矩阵 208
25 加边法 211
26 升阶法 216
27 Purcell方法 220
28 求逆矩阵的补充法 224
第三章 解线性方程组的迭代法 231
29 构造迭代过程的原理 231
30 逐次逼近法 235
31 把线性方程组改写成适用于逐次逼近法的形式．简单迭代法 242
32 一步循环过程 248
33 Некрасов方法 254
34 完全松弛法 261
35 不完全松弛法 263
36 具有拟三对角线矩阵的方程组的迭代法的探讨 268
37 收敛定理 277
38 控制松弛法 281
39 按残向量长度的松弛法 287
40 群松弛法 289
第四章 全部特征值问题 292
41 特征值问题的稳定性 294
42 Крылов方法 298
43 按Крылов方法确定特征向量 308
44 Hessenberg方法 310
45 Samuelson方法 318
46 Данилевский方法 323
47 Le Verrier方法及Фаддеев的修改 334
48 升阶法 339
49 插值法 348
50 逐次迭代的正交化方法 354
51 利用旋转化对称矩阵为三对角线矩阵的变换 357
52 全部特征值问题的精确化 369
第五章 部分特征值问题 374
53 求矩阵的按模最大特征值的逐次迭代法 375
54 幂方法收敛性的加速 394
55 幂方法的改进 401
56 运用幂方法求若干个特征值 409
57 阶梯式幂方法 413
58 λ-差法 423
59 穷举法 426
60 降阶法 431
61 坐标松弛法 434
62 个别特征值及其所属特征向量的精确化 443
第六章 最小迭代法和基于正交化的其他方法 452
63 最小迭代法 452
64 双正交算法 466
65 A-最小迭代法 480
66 A-双正交算法 491
67 最小迭代法和双正交算法的二项公式 493
68 共轭方向法及其一般性质 499
69 共轭方向法中的某些方法 505
第七章 梯度迭代法 524
70 解线性方程组的最速下降法 525
71 具有最小残量的梯度法 536
72 不完全松弛梯度法 538
73 s-步梯度最速下降法 543
74 求对称矩阵的代数最大特征值及其所属特征向量的梯度法 552
75 利用Lanczos多项式解部分特征值问题 568
76 s-步最速下降法 573
第八章 解全部特征值问题的迭代法 583
77 商差算法 583
78 三角幂法 600
79 LR-算法 606
80 ？P-算法 612
81 运用旋转的迭代过程 615
82 三角-正交过程 628
83 解任意复矩阵的全部特征值问题 640
84 计算矩阵AA′的特征值与特征向量 646
85 矩阵的极分解 649
86 利用逐次迭代的谱分析解全部特征值问题 656
第九章 通用算法 662
87 压制分量的一般概念 662
88 加速逐次迭代法（解线性方程组）收敛的Люстерник方法 666
89 用低次多项式压制分量 668
90 通用算法的各种形式 672
91 按第一准则最优的通用算法 677
92 按第二准则最优的通用算法 681
93 加速逐次逼近法（解线性方程组）收敛的Абрамов方法 683
94 BT-过程 686
95 一般的三项迭代过程 689
96 Lanczos通用算法 695
97 按中值最优的通用算法 700
98 复域内压制分量法 703
99 用保角映射解线性方程组 706
100 S-通用算法的例 715
101 对于未改写的方程组运用保角映射法 719
102 利用压制分量解部分特征值问题 726
103 用保角映射法解部分特征值问题 727
结束语 730
参考文献 734