线性代数计算方法PDF电子书下载

第一章 线代数基本知识 1

1 矩阵 1

2 特殊类型的矩阵 29

3 线性空间的公理 38

4 基底与坐标 42

5 子空间 48

6 线性算子 57

7 Jordan标准型 73

8 不变子空间的结构 89

9 向量及子空间的正交性 91

10 U空间和Euclid空间的线性算子 99

11 自共轭算子 105

12 二次型 119

13 线代数中的极限概念 127

14 泛函的梯度 145

第二章 解线性方程组的精确方法 149

15 矩阵的制约性 150

16 Gauss法 161

17 行列式的计算 173

18 解非齐次线性方程组的紧凑方案 176

19 Gauss法与矩阵的因式分解之间的联系 179

20 平方根法 186

21 矩阵的求逆 189

22 消元问题 194

23 逆矩阵元素的修正 205

24 利用分块法求逆矩阵 208

25 加边法 211

26 升阶法 216

27 Purcell方法 220

28 求逆矩阵的补充法 224

第三章 解线性方程组的迭代法 231

29 构造迭代过程的原理 231

30 逐次逼近法 235

31 把线性方程组改写成适用于逐次逼近法的形式．简单迭代法 242

32 一步循环过程 248

33 Некрасов方法 254

34 完全松弛法 261

35 不完全松弛法 263

36 具有拟三对角线矩阵的方程组的迭代法的探讨 268

37 收敛定理 277

38 控制松弛法 281

39 按残向量长度的松弛法 287

40 群松弛法 289

第四章 全部特征值问题 292

41 特征值问题的稳定性 294

42 Крылов方法 298

43 按Крылов方法确定特征向量 308

44 Hessenberg方法 310

45 Samuelson方法 318

46 Данилевский方法 323

47 Le Verrier方法及Фаддеев的修改 334

48 升阶法 339

49 插值法 348

50 逐次迭代的正交化方法 354

51 利用旋转化对称矩阵为三对角线矩阵的变换 357

52 全部特征值问题的精确化 369

第五章 部分特征值问题 374

53 求矩阵的按模最大特征值的逐次迭代法 375

54 幂方法收敛性的加速 394

55 幂方法的改进 401

56 运用幂方法求若干个特征值 409

57 阶梯式幂方法 413

58 λ-差法 423

59 穷举法 426

60 降阶法 431

61 坐标松弛法 434

62 个别特征值及其所属特征向量的精确化 443

第六章 最小迭代法和基于正交化的其他方法 452

63 最小迭代法 452

64 双正交算法 466

65 A-最小迭代法 480

66 A-双正交算法 491

67 最小迭代法和双正交算法的二项公式 493

68 共轭方向法及其一般性质 499

69 共轭方向法中的某些方法 505

第七章 梯度迭代法 524

70 解线性方程组的最速下降法 525

71 具有最小残量的梯度法 536

72 不完全松弛梯度法 538

73 s-步梯度最速下降法 543

74 求对称矩阵的代数最大特征值及其所属特征向量的梯度法 552

75 利用Lanczos多项式解部分特征值问题 568

76 s-步最速下降法 573

第八章 解全部特征值问题的迭代法 583

77 商差算法 583

78 三角幂法 600

79 LR-算法 606

80 ？P-算法 612

81 运用旋转的迭代过程 615

82 三角-正交过程 628

83 解任意复矩阵的全部特征值问题 640

84 计算矩阵AA′的特征值与特征向量 646

85 矩阵的极分解 649

86 利用逐次迭代的谱分析解全部特征值问题 656

第九章 通用算法 662

87 压制分量的一般概念 662

88 加速逐次迭代法（解线性方程组）收敛的Люстерник方法 666

89 用低次多项式压制分量 668

90 通用算法的各种形式 672

91 按第一准则最优的通用算法 677

92 按第二准则最优的通用算法 681

93 加速逐次逼近法（解线性方程组）收敛的Абрамов方法 683

94 BT-过程 686

95 一般的三项迭代过程 689

96 Lanczos通用算法 695

97 按中值最优的通用算法 700

98 复域内压制分量法 703

99 用保角映射解线性方程组 706

100 S-通用算法的例 715

101 对于未改写的方程组运用保角映射法 719

102 利用压制分量解部分特征值问题 726

103 用保角映射法解部分特征值问题 727

结束语 730

参考文献 734