第一篇 线性代数 1
第一章 矩阵与行列式 1
第一节 矩阵的概念 1
第二节 n阶行列式及其性质 6
第三节 Cramer法则 16
习题一 19
第二章 矩阵代数 21
第一节 矩阵的运算 21
第二节 矩阵的秩 32
第三节 矩阵的初等变换与初等方阵 33
第四节 逆矩阵 38
第五节 分块矩阵 45
习题二 49
第三章 向量空间 54
第一节 n维向量 54
第二节 向量的线性相关性 56
第三节 向量空间 64
习题三 71
第四章 线性方程组 73
第一节 消元法 73
第二节 线性方程组有解判别定理 77
第三节 线性方程组解的结构 79
习题四 89
第五章 二次型 91
第一节 向量的内积与向量的正交性 91
第二节 二次型及其标准形 96
第三节 用配方法化二次型为标准形 99
第四节 用正交变换化二次型为标准形 101
第五节 惯性律与正定二次型 111
第六节 矩阵化为对角矩阵的应用——解齐次线性常系数微分方程组 114
习题五 117
第二篇 概率论与数理统计 119
第一节 事件与概率 120
第六章 随机事件及其概率 120
第二节 事件的关系与运算 123
第三节 古典概型 127
第四节 概率的加法定理 130
第五节 条件概率 133
第六节 独立性 141
习题六 148
第七章 随机变量 154
第一节 随机变量的概念 154
第二节 离散型随机变量 155
第三节 随机变量的分布函数 160
第四节 连续型随机变量 162
第五节 正态分布 166
第六节 随机变量的数字特征 172
第七节 随机变量的函数 182
习题七 188
第一节 二维随机变量 194
第八章 多维随机变量极限定理 194
第二节 二维随机变量的数字特征 205
第三节 二维随机变量的函数 211
第四节 大数定律与中心极限定理 220
习题八 226
第九章 数理统计初步 231
第一节 样本与总体 231
第二节 分布密度和分布函数的近似求法 233
第三节 参数估计 236
第四节 假设检验 247
第五节 方差分析 255
第六节 回归分析 269
习题九 282
附录与附表 286
习题答案 305