第1章 初等数学预备知识 1
1.1 集合与区间 1
习题1.1 3
1.2 函数及其基本特性 3
习题1.2 7
1.3 复合函数与反函数 8
习题1.3 10
1.4 初等函数 10
习题1.4 15
1.5 平面直角坐标与极坐标 15
习题1.5 16
附录：常用记号说明及部分常用公式 16
本章小结 17
解题指导 17
数学实验——Mathematica软件（1） 19
第2章 一元函数的极限与连续2.1 数列的极限 32
习题2.1 36
2.2 函数的极限 37
习题2.2 40
2.3 极限的运算法则 40
习题2.3 45
2.4 两个重要极限 45
习题2.4 48
2.5 无穷小（量）与无穷大（量） 48
习题2.5 52
2.6 函数的连续性 53
习题2.6 58
本章小结 59
解题指导 60
数学实验——Mathematica软件（2） 63
第3章 一元函数的导数与微分3.1 导数的概念 65
习题3.1 71
3.2 求导法则和基本求导公式 71
习题3.2 78
3.3 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 79
习题3.3 81
3.4 高阶导数 81
习题3.4 84
3.5 微分 84
习题3.5 89
本章小结 89
解题指导 90
第4章 一元函数微分学的应用4.1 中值定理 93
习题4.1 97
4.2 罗必达法则 97
习题4.2 104
4.3 函数的单调性 104
习题4.3 107
4.4 函数的极值与最值 107
习题4.4 113
4.5 曲线的凹凸性与拐点 114
习题4.5 118
4.6 泰勒公式 119
习题4.6 121
本章小结 121
解题指导 122
数学实验——Mathematica软件（3） 127
第5章 一元函数的不定积分 130
5.1 原函数与不定积分的概念 130
习题5.1 132
5.2 不定积分的性质与基本积分公式 132
习题5.2 134
5.3 换元积分法 135
习题5.3 140
5.4 分部积分法 142
习题5.4 146
5.5 简单有理分式函数的积分法 147
习题5.5 150
本章小结 151
解题指导 151
第6章 一元函数的定积分及其应用6.1 定积分的概念 154
习题6.1 157
6.2 定积分的基本性质 157
习题6.2 161
6.3 微积分基本定理 161
习题6.3 165
6.4 定积分的换元法与分部积分法 167
习题6.4 172
6.5 广义积分 173
习题6.5 176
6.6 定积分的应用 176
习题6.6 181
本章小结 182
解题指导 182
数学实验——Mathematica软件（4） 186
第7章 无穷级数 189
7.1 无穷级数的概念及性质 189
习题7.1 193
7.2 正项级数及其审敛法 194
习题7.2 200
7.3 任意项级数 201
习题7.3 204
7.4 幂级数 205
习题7.4 211
7.5 函数的幂级数展开 212
习题7.5 218
7.6 函数的幂级数展开式的应用 218
习题7.6 220
本章小结 221
解题指导 221
数学实验——Mathematica软件（5） 224
第8章 常微分方程 228
8.1 微分方程的基本概念 228
习题8.1 230
8.2 一阶微分方程 230
习题8.2 242
8.3 可降阶的高阶微分方程 243
习题8.3 246
8.4 二阶常系数线性微分方程 246
习题8.4 252
本章小结 254
解题指导 254
数学实验——Mathematica软件（6） 257
第9章 空间解析几何与向量代数9.1 空间直角坐标 259
习题9.1 261
9.2 曲面及其方程 261
习题9.2 267
9.3 空间的曲线及其方程 267
习题9.3 270
9.4 向量代数 271
习题9.4 276
9.5 向量的数量积与向量积 276
习题9.5 280
9.6 平面及其方程 281
习题9.6 284
9.7 空间的直线及其方程 284
习题9.7 288
本章小结 289
解题指导 290
数学实验——Mathematica软件（7） 294
第10章 多元函数微分学 301
10.1 多元函数的基本概念 301
习题10.1 305
10.2 偏导数 306
习题10.2 309
10.3 全微分 310
习题10.3 315
10.4 多元复合函数的偏导数 315
习题10.4 321
10.5 隐函数的求导公式 322
习题10.5 325
10.6 多元函数的极值 326
习题10.6 333
10.7 多元函数微分学的几何应用 333
习题10.7 338
10.8 方向导数与梯度 339
习题10.8 343
本章小结 344
解题指导 345
数学实验——Mathematica软件（8） 349
第11章 多元函数积分学 351
11.1 二重积分 351
习题11.1 358
11.2 二重积分的应用 358
习题11.2 362
11.3 三重积分的概念及其计算法 362
习题11.3 366
11.4 对弧长的曲线积分 366
习题11.4 368
11.5 对坐标的曲线积分 369
习题11.5 371
11.6 格林公式及其应用 372
习题11.6 374
11.7 对面积的曲面积分 374
习题11.7 375
11.8 对坐标的曲面积分 376
习题11.8 380
11.9 高斯公式，通量与散度 380
习题11.9 382
本章小结 383
解题指导 384
数学实验——Mathematica软件（9） 388
习题答案 389