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第1章　初等数学预备知识 1

1.1　集合与区间 1

习题1.1 3

1.2　函数及其基本特性 3

习题1.2 7

1.3　复合函数与反函数 8

习题1.3 10

1.4　初等函数 10

习题1.4 15

1.5　平面直角坐标与极坐标 15

习题1.5 16

附录：常用记号说明及部分常用公式 16

本章小结 17

解题指导 17

数学实验——Mathematica软件（1） 19

第2章　一元函数的极限与连续2.1　数列的极限 32

习题2.1 36

2.2　函数的极限 37

习题2.2 40

2.3　极限的运算法则 40

习题2.3 45

2.4　两个重要极限 45

习题2.4 48

2.5　无穷小（量）与无穷大（量） 48

习题2.5 52

2.6　函数的连续性 53

习题2.6 58

本章小结 59

解题指导 60

数学实验——Mathematica软件（2） 63

第3章　一元函数的导数与微分3.1　导数的概念 65

习题3.1 71

3.2　求导法则和基本求导公式 71

习题3.2 78

3.3　隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数 79

习题3.3 81

3.4　高阶导数 81

习题3.4 84

3.5　微分 84

习题3.5 89

本章小结 89

解题指导 90

第4章　一元函数微分学的应用4.1　中值定理 93

习题4.1 97

4.2　罗必达法则 97

习题4.2 104

4.3　函数的单调性 104

习题4.3 107

4.4　函数的极值与最值 107

习题4.4 113

4.5 曲线的凹凸性与拐点 114

习题4.5 118

4.6　泰勒公式 119

习题4.6 121

本章小结 121

解题指导 122

数学实验——Mathematica软件（3） 127

第5章　一元函数的不定积分 130

5.1　原函数与不定积分的概念 130

习题5.1 132

5.2　不定积分的性质与基本积分公式 132

习题5.2 134

5.3　换元积分法 135

习题5.3 140

5.4　分部积分法 142

习题5.4 146

5.5　简单有理分式函数的积分法 147

习题5.5 150

本章小结 151

解题指导 151

第6章　一元函数的定积分及其应用6.1　定积分的概念 154

习题6.1 157

6.2　定积分的基本性质 157

习题6.2 161

6.3　微积分基本定理 161

习题6.3 165

6.4　定积分的换元法与分部积分法 167

习题6.4 172

6.5　广义积分 173

习题6.5 176

6.6　定积分的应用 176

习题6.6 181

本章小结 182

解题指导 182

数学实验——Mathematica软件（4） 186

第7章　无穷级数 189

7.1　无穷级数的概念及性质 189

习题7.1 193

7.2　正项级数及其审敛法 194

习题7.2 200

7.3　任意项级数 201

习题7.3 204

7.4　幂级数 205

习题7.4 211

7.5　函数的幂级数展开 212

习题7.5 218

7.6　函数的幂级数展开式的应用 218

习题7.6 220

本章小结 221

解题指导 221

数学实验——Mathematica软件（5） 224

第8章　常微分方程 228

8.1　微分方程的基本概念 228

习题8.1 230

8.2　一阶微分方程 230

习题8.2 242

8.3　可降阶的高阶微分方程 243

习题8.3 246

8.4　二阶常系数线性微分方程 246

习题8.4 252

本章小结 254

解题指导 254

数学实验——Mathematica软件（6） 257

第9章　空间解析几何与向量代数9.1　空间直角坐标 259

习题9.1 261

9.2　曲面及其方程 261

习题9.2 267

9.3　空间的曲线及其方程 267

习题9.3 270

9.4　向量代数 271

习题9.4 276

9.5　向量的数量积与向量积 276

习题9.5 280

9.6　平面及其方程 281

习题9.6 284

9.7　空间的直线及其方程 284

习题9.7 288

本章小结 289

解题指导 290

数学实验——Mathematica软件（7） 294

第10章　多元函数微分学 301

10.1　多元函数的基本概念 301

习题10.1 305

10.2　偏导数 306

习题10.2 309

10.3　全微分 310

习题10.3 315

10.4　多元复合函数的偏导数 315

习题10.4 321

10.5　隐函数的求导公式 322

习题10.5 325

10.6　多元函数的极值 326

习题10.6 333

10.7　多元函数微分学的几何应用 333

习题10.7 338

10.8　方向导数与梯度 339

习题10.8 343

本章小结 344

解题指导 345

数学实验——Mathematica软件（8） 349

第11章　多元函数积分学 351

11.1　二重积分 351

习题11.1 358

11.2　二重积分的应用 358

习题11.2 362

11.3　三重积分的概念及其计算法 362

习题11.3 366

11.4　对弧长的曲线积分 366

习题11.4 368

11.5　对坐标的曲线积分 369

习题11.5 371

11.6　格林公式及其应用 372

习题11.6 374

11.7　对面积的曲面积分 374

习题11.7 375

11.8　对坐标的曲面积分 376

习题11.8 380

11.9　高斯公式，通量与散度 380

习题11.9 382

本章小结 383

解题指导 384

数学实验——Mathematica软件（9） 388

习题答案 389