目录 1
第一部分 由投影重建物体图象的数学分析方法 1
第一章 引言 1
1.1 计算机层析成象 1
1.2 图象重建算法 2
1.3 方法概述 3
第二章 数学分析基础 6
2.1 平方可积函数空间 6
2.2 广义函数空间 15
2.3 褶积、傅里叶变换及拉普拉斯图象 20
第三章 紧支广义函数空间的拉当变换 26
3.1 空间ε′上的拉当变换及其反变换公式 26
3.2 褶积函数和窗函数 33
3.3 拉普拉斯图象重建 35
3.4 层图方程 36
第四章 先验知识的运用 42
4.1 先验知识的性质 42
4.2 凸集上的逐次正交投影 43
4.3 用于图象重建的正交投影 47
第五章 结论 52
第二部分 声波、电磁波和弹性波散射的应用反问题 53
第六章 绪论 53
6.1 概述 53
6.2 应用反问题 54
6.3 散射数据的采集 55
6.4 逆散射层析成象 62
7.1 声波与标量格林函数 64
第七章 声波、电磁波和弹性波 64
7.2 电磁波 66
7.3 弹性波 68
第八章 惠更斯原理 71
8.1 格林定理：标量波动方程的解 71
8.2 惠更斯原理：散射问题的原生源和次生源 73
8.3 物理光学和弱散射假定 76
8.4 逆源和逆散射问题 78
第九章 齐次波动方程的时谐平面波频谱 87
9.1 平面波 87
9.2 时谐平面波频谱和均匀波场的正向传播 89
9.3 层析成象的正向传播和反向传播 94
9.4 投影、近场、远场 98
第十章 投影重建 103
10.1 傅里叶切片定理 104
10.2 滤波反投影 107
第十一章 瑞利—索末菲全息术 110
11.1 平面源的空间匹配滤波形式的反传播 110
11.2 弹性波全息成象 112
第十二章 广义全息术 118
12.1 Porter-Bojarski积分方程 118
12.2 成象和最小能量源 121
12.3 广义全息术与瑞利—索末菲全息术的关系 129
第十三章 广义全息实验的相干叠加 137
13.1 物理光学近似和弱散射近似 137
13.2 多角度广义滤波反传播 141
13.3 多频率广义滤波反传播 145
13.4 远场算法 147
第十四章 衍射层析成象 164
14.1 傅里叶衍射切片定理 164
14.2 多角度滤波反传播 168
14.3 多频率滤波反传播 176
第十五章 时域反传播 181
15.1 时域广义滤波反传播 181
15.2 时域滤波反传播 184
15.3 收发分量时域远场逆散射 187
第十六章 收发合置实验 193
16.1 波动方程和惠更斯原理 193
16.2 收发合置瑞利—索末菲全息术；K-ω偏移 196
16.3 Porter-Bojarski积分方程 197
16.4 多频率广义滤波反传播和时域广义滤波反传播： 198
综合孔径雷达和综合孔径聚焦法 198
16.5 物理光学远场逆散射公式及其时域反投影解释 203
16.6 傅里叶衍射切片定理：时间域或频率域数据的傅里叶空间成象方法 217
16.7 多频率滤波反传播和时域滤波反传播 222
第三部分 反问题的基本原理和方法 226
第十七章 基础知识 226
17.1 概述 226
17.2 （广义）解的概念 230
17.3 正则化 238
17.4 稳定性及其相关的概念 240
17.5 解的构造 242
18.1 线性化和约束 254
第十八章 线性反问题 254
18.2 有限维情况：LANCZOS法 256
18.3 有限维问题：广义解正则化 260
18.4 无限维情形 263
18.5 单向约束 268
18.6 借助于适定问题的分析 270
18.7 Backus-Gilbert方法 271
18.8 统计法 273
18.9 折衷曲线 275
18.10 最小二乘法的几何学方法及奇异值分析 276
18.11 线性化难点的实例 283
第十九章 谱反问题和Gelfand-Levitan方程 288
19.1 引言 288
19.2 斯图谟—刘维尔问题和Gelfand-Levitan方法 291
19.3 半轴问题 302
19.4 反问题 305
第二十章 一维逆散射问题和Marchenko方程 316
20.1 R空间薜定谔方程反问题 316
20.2 变换 321
20.3 反方法 324
20.4 其他专题 326
第二十一章 问题及练习 331
练习 331
问题Ⅰ 331
问题Ⅱ 331
问题Ⅲ：关于阿贝耳积分方程的例题 335
参考文献 354