层析成象和反演问题的基本方法PDF电子书下载

目录 1

第一部分 由投影重建物体图象的数学分析方法 1

第一章　引言 1

1.1　计算机层析成象 1

1.2　图象重建算法 2

1.3　方法概述 3

第二章　数学分析基础 6

2.1　平方可积函数空间 6

2.2　广义函数空间 15

2.3　褶积、傅里叶变换及拉普拉斯图象 20

第三章　紧支广义函数空间的拉当变换 26

3.1　空间ε′上的拉当变换及其反变换公式 26

3.2　褶积函数和窗函数 33

3.3　拉普拉斯图象重建 35

3.4　层图方程 36

第四章　先验知识的运用 42

4.1　先验知识的性质 42

4.2　凸集上的逐次正交投影 43

4.3　用于图象重建的正交投影 47

第五章　结论 52

第二部分　声波、电磁波和弹性波散射的应用反问题 53

第六章　绪论 53

6.1 概述 53

6.2　应用反问题 54

6.3　散射数据的采集 55

6.4　逆散射层析成象 62

7.1　声波与标量格林函数 64

第七章　声波、电磁波和弹性波 64

7.2　电磁波 66

7.3　弹性波 68

第八章　惠更斯原理 71

8.1　格林定理：标量波动方程的解 71

8.2　惠更斯原理：散射问题的原生源和次生源 73

8.3　物理光学和弱散射假定 76

8.4　逆源和逆散射问题 78

第九章　齐次波动方程的时谐平面波频谱 87

9.1　平面波 87

9.2　时谐平面波频谱和均匀波场的正向传播 89

9.3　层析成象的正向传播和反向传播 94

9.4　投影、近场、远场 98

第十章　投影重建 103

10.1　傅里叶切片定理 104

10.2　滤波反投影 107

第十一章　瑞利—索末菲全息术 110

11.1　平面源的空间匹配滤波形式的反传播 110

11.2　弹性波全息成象 112

第十二章　广义全息术 118

12.1　Porter-Bojarski积分方程 118

12.2　成象和最小能量源 121

12.3　广义全息术与瑞利—索末菲全息术的关系 129

第十三章　广义全息实验的相干叠加 137

13.1　物理光学近似和弱散射近似 137

13.2　多角度广义滤波反传播 141

13.3　多频率广义滤波反传播 145

13.4　远场算法 147

第十四章　衍射层析成象 164

14.1　傅里叶衍射切片定理 164

14.2　多角度滤波反传播 168

14.3　多频率滤波反传播 176

第十五章　时域反传播 181

15.1　时域广义滤波反传播 181

15.2　时域滤波反传播 184

15.3　收发分量时域远场逆散射 187

第十六章　收发合置实验 193

16.1　波动方程和惠更斯原理 193

16.2　收发合置瑞利—索末菲全息术；K-ω偏移 196

16.3　Porter-Bojarski积分方程 197

16.4　多频率广义滤波反传播和时域广义滤波反传播： 198

综合孔径雷达和综合孔径聚焦法 198

16.5　物理光学远场逆散射公式及其时域反投影解释 203

16.6　傅里叶衍射切片定理：时间域或频率域数据的傅里叶空间成象方法 217

16.7　多频率滤波反传播和时域滤波反传播 222

第三部分　反问题的基本原理和方法 226

第十七章　基础知识 226

17.1　概述 226

17.2 （广义）解的概念 230

17.3　正则化 238

17.4　稳定性及其相关的概念 240

17.5　解的构造 242

18.1　线性化和约束 254

第十八章　线性反问题 254

18.2　有限维情况：LANCZOS法 256

18.3　有限维问题：广义解正则化 260

18.4　无限维情形 263

18.5　单向约束 268

18.6　借助于适定问题的分析 270

18.7　Backus-Gilbert方法 271

18.8　统计法 273

18.9　折衷曲线 275

18.10　最小二乘法的几何学方法及奇异值分析 276

18.11　线性化难点的实例 283

第十九章　谱反问题和Gelfand-Levitan方程 288

19.1 引言 288

19.2　斯图谟—刘维尔问题和Gelfand-Levitan方法 291

19.3　半轴问题 302

19.4　反问题 305

第二十章　一维逆散射问题和Marchenko方程 316

20.1　R空间薜定谔方程反问题 316

20.2　变换 321

20.3　反方法 324

20.4　其他专题 326

第二十一章　问题及练习 331

练习 331

问题Ⅰ 331

问题Ⅱ 331

问题Ⅲ：关于阿贝耳积分方程的例题 335

参考文献 354