第一章 计算极限的方法 1
一 基本概念与主要结果 1
1.1 极限的定义 1
1.2 极限存在的命题 3
1.3 极限存在的两个准则 3
1.4 极限的运算性质 4
1.5 极限的保号性质 4
1.6 无穷小量和无穷大量 4
1.7 洛必达（L Hospital）法则 7
1.8 泰勒公式 8
1.9 常用公式 12
二 题型精析 13
2.1 未定式极限的计算 13
2.2 1∞型极限计算 22
2.3 利用泰勒公式求极限 25
2.4 无穷小量阶的比较 29
2.5 极限计算中的逆问题 32
2.6 部分和型数列的极限 35
2.7 用准则法求极限 36
3.1 填空题 40
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 40
3.2 选择题 43
3.3 计算与证明题 47
四 习题精选 57
第二章 连续性、可微性和微分法 63
1 连续函数 63
一 基本概念与主要结果 63
1.1 基本概念 63
1.2 连续函数的基本类型 64
1.3 连续函数的基本性质 64
1.4 几点说明 65
二 题型精析 66
2.1 填空题 66
2.2 选择题 66
2.3 计算与证明题 67
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 70
3.1 填空题 70
3.2 选择题 71
3.3 计算与证明题 72
四 习题精选 73
一 基本概念与主要结果 75
1.1 基本概念 75
2 导数与高阶导数 75
1.2 主要结果 76
二 题型精析 77
2.1 填空题 77
2.2 选择题 80
2.3 计算与证明题 81
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 85
3.1 填空题 85
3.2 选择题 87
3.3 计算与证明题 91
四 习题精选 95
3 导数与微分的计算 98
一 基本概念与主要结果 98
1.1 基本初等函数的导数公式和微分公式 98
1.2 导数的四则运算法则 98
1.3 复合函数、隐函数、反函数的微分法 99
1.4 由参数方程确定的函数的求导公式 99
1.5 一阶微分形式不变性 99
1.6 乘积函数高阶导数的微分法莱布尼兹（Leibniz公式） 99
1.7 由变限积分确定的函数的求导公式 100
1.8 几点说明 100
2.1 填空题 101
二 题型精析 101
2.2 选择题 104
2.3 计算与证明题 105
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 106
3.1 填空题 106
3.2 选择题 107
3.3 计算与证明题 109
四 习题精选 112
一 基本概念与主要结果 114
1.1 基本概念 114
第三章 中值定理和泰勒公式 114
1.2 主要结果 115
1.3 几点说明 116
二 题型精析 117
2.1 填空题 117
2.2 计算与证明题 119
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 126
3.1 填空题 126
3.2 计算与证明题 128
四 习题精选 137
1.1 主要结果 140
一 基本概念与主要结果 140
第四章 一元微分学的应用 140
1 极值与最值问题 140
1.2 几点说明 141
二 题型精析 142
2.1 填空题 142
2.2 计算与证明题 142
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 149
3.1 填空题 149
3.2 选择题 150
3.3 计算与证明题 153
四 习题精选 159
2 微分法在几何方面的应用 161
一 基本概念与主要结果 161
1.1 曲线的凹凸、拐点及其判别 161
1.2 曲率、曲率圆与曲率半径 162
1.3 绘制函数图形的方法 163
1.4 几点说明 163
二 题型精析 164
2.1 填空题 164
2.2 选择题 165
2.3 计算与证明题 166
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 170
3.1 填空题 170
3.2 选择题 172
3.3 计算与证明题 174
四 习题精选 180
3 不等式 181
一 基本概念与主要结果 181
二 题型精析 181
3.1 中值定理与不等式 184
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 184
3.2 单调性与不等式 185
3.3 最值与不等式 188
3.4 其它 189
四 习题精选 191
4 方程的根和函数的零点 192
一 基本概念与主要结果 192
二 题型精析 192
2.1 选择题 192
2.2 计算与证明题 193
3.1 选择题 195
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 195
3.2 计算与证明题 197
四 习题精选 202
第五章 一元函数积分 204
1 不定积分的计算 204
一 基本概念与主要结果 204
1.1 基本概念 204
1.2 主要结果 205
1.3 几点说明 211
二 题型精析 213
2.1 填空题 213
2.2 计算与证明题 213
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 220
3.1 填空题 220
3.2 选择题 221
3.3 计算与证明题 222
四 习题精选 227
1.1 基本概念 228
1.2 主要结果 228
2 定积分的计算及其应用 228
一 基本概念与主要结果 228
1.3 几点说明 232
二 题型精析 233
2.1 填空题 233
2.2 计算与证明题 234
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 242
3.1 填空题 242
3.2 选择题 244
3.3 计算与证明题 247
四 习题精选 260
1.1 无穷限的广义积分 262
3 广义积分 262
一 基本概念与主要结果 262
1.2 无穷积分敛散性的判别 264
1.3 无界函数的广义积分 265
1.4 无界函数积分的敛散性判别 267
1.5 几点说明 268
二 题型精析 269
2.1 填空题 269
2.2 计算与证明题 271
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 273
3.1 填空题 273
3.2 计算与证明题 274
四 习题精选 277
第六章 向量代数与空间解析几何 278
一 基本概念与主要结果 278
1.1 空间直角坐标 278
1.2 向量 278
1.3 向量的运算 279
1.4 向量运算的法则 280
1.5 空间中的平面 280
1.7 点、平面、直线之间的关系 281
1.6 空间中的平面 281
1.8 常用曲面及其方程 283
二 题型精析 286
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 290
3.1 填空题 290
3.2 选择题 292
3.3 计算与证明题 295
四 习题精选 297
一 基本概念与主要结果 298
1.1 基本概念 298
1 极限、连续、偏导数与全微分 298
第七章 多元微分学及其应用 298
1.2 主要结果 302
1.3 几点说明 305
二 题型精析 306
2.1 填空题 306
2.2 选择题 307
2.3 计算与证明题 310
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 318
3.1 填空题 318
3.2 选择题 320
3.3 计算与证明题 321
四 习题精选 325
2 多元函数的普通极值和条件极值 327
一 基本概念与主要结果 327
1.1 基本概念 327
1.2 主要结果 327
二 题型精析 328
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 335
四 习题精选 339
3 多元微分学在几何上的应用 340
一 基本概念与主要结果 340
2.2 计算与证明题 342
二 题型精析 342
2.1 填空题 342
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 344
3.1 填空题 344
3.2 选择题 344
3.3 计算与证明题 345
四 习题精选 346
一 基本概念与主要结果 347
1.1 基本概念 347
1 二重积分 347
第八章 多元函数积分学 347
1.2 主要结果 349
1.3 几点说明 350
二 题型精析 352
2.1 填空题 352
2.2 选择题 353
2.3 计算与证明题 354
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 358
3.1 填空题 358
3.2 选择题 359
3.3 计算与证明题 360
四 习题精选 361
一 基本概念与主要结果 362
1.1 基本概念 362
2 三重积分 362
1.2 主要结果 364
二 题型精析 366
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 370
四 习题精选 372
一 基本概念与主要结果 374
1.1 基本概念 374
3 曲线积分 374
1.2 主要结果 376
1.3 几点说明 378
二 题型精析 379
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 382
3.1 填空题 382
3.3 计算与证明题 383
四 习题精选 385
4 曲面积分 386
一 基本概念与主要结果 386
1.1 基本概念 386
1.2 主要结果 388
1.3 几点说明 389
二 题型精析 390
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 394
四 习题精选 399
第九章 场论初步 400
一 基本概念与主要结果 400
1.1 基本概念 400
1.2 主要结果 402
1.3 几点说明 403
2.1 填空题 406
二 题型精析 406
2.2 选择题 408
2.3 计算与证明题 408
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 413
3.1 填空题 413
3.2 选择题 415
3.3 计算与证明题 415
四 习题精选 425
1.1 基本概念 427
一 基本概念与主要结果 427
1 数值级数 427
第十章 级数 427
1.2 主要结果 428
1.3 几点说明 430
二 题型精析 431
2.1 填空题 431
2.2 选择题 432
2.3 计算与证明题 433
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 438
3.1 填空题 438
3.2 计算与证明题 442
四 习题精选 446
2 幂级数 448
一 基本概念与主要结果 448
1.1 基本概念 448
1.2 主要结果 449
1.3 几点说明 451
二 题型精析 452
2.1 填空题 452
2.2 计算与证明题 453
3.1 填空题 455
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 455
3.2 选择题 456
3.3 计算与证明题 456
四 习题精选 462
3 傅里叶级数 463
一 基本概念与主要结果 463
1.1 基本概念 463
1.2 主要结果 464
1.3 几点说明 467
二 题型精析 467
3.1 填空题 469
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 469
3.2 选择题 470
3.3 计算与证明题 472
四 习题精选 474
第十一章 常微分方程 475
1 一阶微分方程和可降价的高阶微分方程 475
一 基本概念与主要结果 475
1.1 基本概念 475
1.2 主要结果 476
二 题型精析 479
3.1 填空题 483
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 483
3.3 计算与证明题 485
3.2 选择题 485
四 习题精选 502
2 二阶线方程 503
一 基本概念与主要结果 503
1.1 微分方程（1.2）的通解 503
1.2 求非齐（次）方程（1.1）的特解的待定系数法 504
1.4 几点说明 505
二 题型精析 505
1.3 方程（1.1）的通解 505
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 509
四 习题精选 517
3 积分型方程 518
一 基本概念与主要结果 518
二 题型精析 518
三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 519
四 习题精选 520
习题解答与提示 521
附录 2000年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲说明 569
参考书目 578