研究生入学考试数学试题精选·精解·精练 高等数学·工学类 1987-2000PDF电子书下载

第一章 计算极限的方法 1

一 基本概念与主要结果 1

1.1 极限的定义 1

1.2 极限存在的命题 3

1.3 极限存在的两个准则 3

1.4 极限的运算性质 4

1.5 极限的保号性质 4

1.6 无穷小量和无穷大量 4

1.7 洛必达（L Hospital）法则 7

1.8 泰勒公式 8

1.9 常用公式 12

二 题型精析 13

2.1 未定式极限的计算 13

2.2 1∞型极限计算 22

2.3 利用泰勒公式求极限 25

2.4 无穷小量阶的比较 29

2.5 极限计算中的逆问题 32

2.6 部分和型数列的极限 35

2.7 用准则法求极限 36

3.1 填空题 40

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 40

3.2 选择题 43

3.3 计算与证明题 47

四 习题精选 57

第二章 连续性、可微性和微分法 63

1 连续函数 63

一 基本概念与主要结果 63

1.1 基本概念 63

1.2 连续函数的基本类型 64

1.3 连续函数的基本性质 64

1.4 几点说明 65

二 题型精析 66

2.1 填空题 66

2.2 选择题 66

2.3 计算与证明题 67

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 70

3.1 填空题 70

3.2 选择题 71

3.3 计算与证明题 72

四 习题精选 73

一 基本概念与主要结果 75

1.1 基本概念 75

2 导数与高阶导数 75

1.2 主要结果 76

二 题型精析 77

2.1 填空题 77

2.2 选择题 80

2.3 计算与证明题 81

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 85

3.1 填空题 85

3.2 选择题 87

3.3 计算与证明题 91

四 习题精选 95

3 导数与微分的计算 98

一 基本概念与主要结果 98

1.1 基本初等函数的导数公式和微分公式 98

1.2 导数的四则运算法则 98

1.3 复合函数、隐函数、反函数的微分法 99

1.4 由参数方程确定的函数的求导公式 99

1.5 一阶微分形式不变性 99

1.6 乘积函数高阶导数的微分法莱布尼兹（Leibniz公式） 99

1.7 由变限积分确定的函数的求导公式 100

1.8 几点说明 100

2.1 填空题 101

二 题型精析 101

2.2 选择题 104

2.3 计算与证明题 105

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 106

3.1 填空题 106

3.2 选择题 107

3.3 计算与证明题 109

四 习题精选 112

一 基本概念与主要结果 114

1.1 基本概念 114

第三章 中值定理和泰勒公式 114

1.2 主要结果 115

1.3 几点说明 116

二 题型精析 117

2.1 填空题 117

2.2 计算与证明题 119

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 126

3.1 填空题 126

3.2 计算与证明题 128

四 习题精选 137

1.1 主要结果 140

一 基本概念与主要结果 140

第四章 一元微分学的应用 140

1 极值与最值问题 140

1.2 几点说明 141

二 题型精析 142

2.1 填空题 142

2.2 计算与证明题 142

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 149

3.1 填空题 149

3.2 选择题 150

3.3 计算与证明题 153

四 习题精选 159

2 微分法在几何方面的应用 161

一 基本概念与主要结果 161

1.1 曲线的凹凸、拐点及其判别 161

1.2 曲率、曲率圆与曲率半径 162

1.3 绘制函数图形的方法 163

1.4 几点说明 163

二 题型精析 164

2.1 填空题 164

2.2 选择题 165

2.3 计算与证明题 166

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 170

3.1 填空题 170

3.2 选择题 172

3.3 计算与证明题 174

四 习题精选 180

3 不等式 181

一 基本概念与主要结果 181

二 题型精析 181

3.1 中值定理与不等式 184

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 184

3.2 单调性与不等式 185

3.3 最值与不等式 188

3.4 其它 189

四 习题精选 191

4 方程的根和函数的零点 192

一 基本概念与主要结果 192

二 题型精析 192

2.1 选择题 192

2.2 计算与证明题 193

3.1 选择题 195

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 195

3.2 计算与证明题 197

四 习题精选 202

第五章 一元函数积分 204

1 不定积分的计算 204

一 基本概念与主要结果 204

1.1 基本概念 204

1.2 主要结果 205

1.3 几点说明 211

二 题型精析 213

2.1 填空题 213

2.2 计算与证明题 213

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 220

3.1 填空题 220

3.2 选择题 221

3.3 计算与证明题 222

四 习题精选 227

1.1 基本概念 228

1.2 主要结果 228

2 定积分的计算及其应用 228

一 基本概念与主要结果 228

1.3 几点说明 232

二 题型精析 233

2.1 填空题 233

2.2 计算与证明题 234

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 242

3.1 填空题 242

3.2 选择题 244

3.3 计算与证明题 247

四 习题精选 260

1.1 无穷限的广义积分 262

3 广义积分 262

一 基本概念与主要结果 262

1.2 无穷积分敛散性的判别 264

1.3 无界函数的广义积分 265

1.4 无界函数积分的敛散性判别 267

1.5 几点说明 268

二 题型精析 269

2.1 填空题 269

2.2 计算与证明题 271

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 273

3.1 填空题 273

3.2 计算与证明题 274

四 习题精选 277

第六章 向量代数与空间解析几何 278

一 基本概念与主要结果 278

1.1 空间直角坐标 278

1.2 向量 278

1.3 向量的运算 279

1.4 向量运算的法则 280

1.5 空间中的平面 280

1.7 点、平面、直线之间的关系 281

1.6 空间中的平面 281

1.8 常用曲面及其方程 283

二 题型精析 286

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 290

3.1 填空题 290

3.2 选择题 292

3.3 计算与证明题 295

四 习题精选 297

一 基本概念与主要结果 298

1.1 基本概念 298

1 极限、连续、偏导数与全微分 298

第七章 多元微分学及其应用 298

1.2 主要结果 302

1.3 几点说明 305

二 题型精析 306

2.1 填空题 306

2.2 选择题 307

2.3 计算与证明题 310

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 318

3.1 填空题 318

3.2 选择题 320

3.3 计算与证明题 321

四 习题精选 325

2 多元函数的普通极值和条件极值 327

一 基本概念与主要结果 327

1.1 基本概念 327

1.2 主要结果 327

二 题型精析 328

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 335

四 习题精选 339

3 多元微分学在几何上的应用 340

一 基本概念与主要结果 340

2.2 计算与证明题 342

二 题型精析 342

2.1 填空题 342

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 344

3.1 填空题 344

3.2 选择题 344

3.3 计算与证明题 345

四 习题精选 346

一 基本概念与主要结果 347

1.1 基本概念 347

1 二重积分 347

第八章 多元函数积分学 347

1.2 主要结果 349

1.3 几点说明 350

二 题型精析 352

2.1 填空题 352

2.2 选择题 353

2.3 计算与证明题 354

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 358

3.1 填空题 358

3.2 选择题 359

3.3 计算与证明题 360

四 习题精选 361

一 基本概念与主要结果 362

1.1 基本概念 362

2 三重积分 362

1.2 主要结果 364

二 题型精析 366

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 370

四 习题精选 372

一 基本概念与主要结果 374

1.1 基本概念 374

3 曲线积分 374

1.2 主要结果 376

1.3 几点说明 378

二 题型精析 379

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 382

3.1 填空题 382

3.3 计算与证明题 383

四 习题精选 385

4 曲面积分 386

一 基本概念与主要结果 386

1.1 基本概念 386

1.2 主要结果 388

1.3 几点说明 389

二 题型精析 390

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 394

四 习题精选 399

第九章 场论初步 400

一 基本概念与主要结果 400

1.1 基本概念 400

1.2 主要结果 402

1.3 几点说明 403

2.1 填空题 406

二 题型精析 406

2.2 选择题 408

2.3 计算与证明题 408

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 413

3.1 填空题 413

3.2 选择题 415

3.3 计算与证明题 415

四 习题精选 425

1.1 基本概念 427

一 基本概念与主要结果 427

1 数值级数 427

第十章 级数 427

1.2 主要结果 428

1.3 几点说明 430

二 题型精析 431

2.1 填空题 431

2.2 选择题 432

2.3 计算与证明题 433

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 438

3.1 填空题 438

3.2 计算与证明题 442

四 习题精选 446

2 幂级数 448

一 基本概念与主要结果 448

1.1 基本概念 448

1.2 主要结果 449

1.3 几点说明 451

二 题型精析 452

2.1 填空题 452

2.2 计算与证明题 453

3.1 填空题 455

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 455

3.2 选择题 456

3.3 计算与证明题 456

四 习题精选 462

3 傅里叶级数 463

一 基本概念与主要结果 463

1.1 基本概念 463

1.2 主要结果 464

1.3 几点说明 467

二 题型精析 467

3.1 填空题 469

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 469

3.2 选择题 470

3.3 计算与证明题 472

四 习题精选 474

第十一章 常微分方程 475

1 一阶微分方程和可降价的高阶微分方程 475

一 基本概念与主要结果 475

1.1 基本概念 475

1.2 主要结果 476

二 题型精析 479

3.1 填空题 483

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 483

3.3 计算与证明题 485

3.2 选择题 485

四 习题精选 502

2 二阶线方程 503

一 基本概念与主要结果 503

1.1 微分方程（1.2）的通解 503

1.2 求非齐（次）方程（1.1）的特解的待定系数法 504

1.4 几点说明 505

二 题型精析 505

1.3 方程（1.1）的通解 505

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 509

四 习题精选 517

3 积分型方程 518

一 基本概念与主要结果 518

二 题型精析 518

三 研究生入学试题选解（1987～2000年） 519

四 习题精选 520

习题解答与提示 521

附录 2000年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲说明 569

参考书目 578