第一章 曲面上之微分不变量 1
1．数量函数之梯度·导微函数 1
2．向量之散度与旋度 3
3．展开公式 4
4．二级微分不变量 6
5．有向微分法之次序 7
6．单位向量a,b,n之导微函数 8
7．其他微分不变量 9
习题一 11
第二章 曲面上之曲线族 15
8．曲率特性 15
9．三面形之回转率 16
10．线族之矩量·零矩量线 17
11．腰曲线·线族之散度 18
12．平行线与短程线 19
13．曲线之正交线 21
14．等温正交系 23
15．等温系之斜交曲线族 25
16．等温系之条件之代替式 26
17．平行短程线族 26
18．通量与环流 27
习题二 29
19．数量函数之二微分不变量 32
第三章 曲线族（续）斜交曲线 32
20．向量函数之相关不变量 33
曲线族（φ＝常数） 34
21．距离函数·腰曲线·矩量 34
22．正曲率·共轭方向 36
23．线族之正交曲线 38
斜交曲线 39
24．腰曲线·平行线 39
25．短程曲率·各种定理 41
26．线族之矩量·曲率线 42
27．正曲率·共轭方向 43
习题三 44
第四章 直纹面·凡因格登曲面 46
直纹面 46
28．总论 46
29．坐标之选取·曲率 47
30．ψ之式 49
31．几何解释·母线之散度 51
32．不可展直纹面上之等温系 53
凡因格登曲面 54
33．直纹凡因格登曲面 54
34．一般凡因格登曲面 55
35．单位正线所适合之微分方程式 57
36．常数曲率线 58
37．常数第一曲率之曲面 59
38．旋转面 61
习题四 62
第五章 空间曲纹坐标·微分不变量 67
39．符号·基本量 67
40．参数曲面之单位正线 69
41．数量函数之梯度 70
42．算子？ 73
43．向量之散度与旋度 74
44．展开公式 76
45．二级微分不变量 77
46．正交坐标 78
47．半正交坐标 80
48．微分不变量 82
积分之变换 83
49．线积分与面积分 83
50．高斯散度定理 85
51．格林定理及其他 87
习题五 88
第六章 曲面族 94
52．曲面之第一曲率 94
53．n之旋度·平行曲面 96
54．曲面之第二曲率 97
55．第二曲率（续） 99
56．诸曲面之正交曲线 100
57．任一曲面上之等距线 101
58．诸曲面之等温系 103
59．凡因格登曲面族 105
曲面之拉美族 106
60．条件方程式 106
61．诸曲面之正交线汇 108
62．面族之距离函数 110
63．常数第一曲率之诸曲面 111
64．可展面之拉美族 112
习题六 113
第七章 二级张量·并向量式 117
65．并向量与并向量式 117
66．向量之开乘积 118
67．并向量与并向量式之积 119
68．九原式·并向量式之数量及向量 120
69．单位并向量式·反商并向量式 122
70．对称及反对称并向量式 124
71．并向量式与向量之叉乘积 127
72．并向量与并向量式之二重乘法 128
73．并向量式之第二第三式 129
74．并向量式之数量不变量 130
算子？组成之并向量式 132
75．并向量式？s与s？ 132
76．展开公式 133
77．对定曲面之算子？ 134
78．对曲面之并向量式？n 135
79．其他几何释例 137
习题七 138
第八章 曲面上之曲线族及方向之函数 145
有心二次曲面 145
80．有心二次曲面 145
80.1 二次曲面之反图 146
81．有心圆锥曲线 148
曲面上之曲线族 149
82．任一方向内之趋量·第一圆锥曲线 149
83．线族对任一方向之矩量·第二圆锥曲线 151
84．线族之偏量·第三圆锥曲线 154
曲面上之方向函数 155
85．梅拉第科达溪关系式·高斯方程式 155
86．拉格尔与达尔布函数 156
87．三向之科达溪函数 160
习题八 161
88．莱维西维太之平行观念 163
第九章 莱维西维太之平行移位·捷比西夫系 163
89．平行移位之条件 164
90．关於平行移位之二定理 166
91．沿闭曲线之平行移位 167
捷比西夫系 168
92．捷比西夫网 168
93．腰曲线及正曲率 170
94．捷比西夫系之其他特性 171
习题九 173
圆锥曲线投影法 175
95．线性变换·伸张比 175
第十章 曲面之表示法 175
96．伸张椭圆 176
97．表示法之主方向 177
98．S′上之基本量及算子？′ 180
圆锥曲线投影法 181
99．一般之圆锥曲线投影法 181
100．特殊情形 183
习题十 186
第十一章 曲线及曲面之小变形 188
曲线之小变形 188
101．单纯空间曲线 188
102．曲面上之曲线族 190
103．一阶量膨胀模数 191
曲面之小变形 191
104．变形曲面之单位正线 192
105．变形曲面之曲率 193
106．伸张模数·斜角之变迁 195
107．曲面元素之旋转 198
108．替代法 199
109．曲面S′上之微分不变量 201
110．圆锥曲线投影法之小变形 202
111．小定长变形 203
112．曲面族之小变形 205
习题十一 208
113．可贴合性·对弯曲不变之量 211
第十二章 曲面之弯曲·可贴合性 211
114．闵定问题 212
115．例外 214
116．有常数高斯曲率之曲面 217
117．伪球面之ds2之三种方式 219
118．可在其本身上变形之曲面 223
119．可贴合性之第二问题 225
120．S上一已知曲线之指定变形 226
直纹面之弯曲 229
121．彭莱与白尔特米定理 229
122．彭莱之第二定理 231
习题十二 232
第十三章 曲纹线汇 235
123．导言 235
第一法 235
124．符号 235
125．焦点·焦点曲面 236
126．限点·限点曲面 239
127．腰曲面·线汇之散度 241
128．线汇曲面 243
129．正线汇 245
130．直纹线汇 246
131．第一二次曲面·零趋量锥面 248
第二法 248
132．腰曲面·限点曲面 250
133．第二二次曲面·零矩量锥曲 252
134．正曲面·端点曲面 254
135．正截口之轴 256
136．旋转之变率 257
137．锥面为两平面者 259
138．迷向线汇 260
139．三正交线汇 262
140．等距线之线汇 264
141．曲纹线汇之小变形 265
附名词索引 267