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第一章 曲面上之微分不变量 1

1．数量函数之梯度·导微函数 1

2．向量之散度与旋度 3

3．展开公式 4

4．二级微分不变量 6

5．有向微分法之次序 7

6．单位向量a,b,n之导微函数 8

7．其他微分不变量 9

习题一 11

第二章 曲面上之曲线族 15

8．曲率特性 15

9．三面形之回转率 16

10．线族之矩量·零矩量线 17

11．腰曲线·线族之散度 18

12．平行线与短程线 19

13．曲线之正交线 21

14．等温正交系 23

15．等温系之斜交曲线族 25

16．等温系之条件之代替式 26

17．平行短程线族 26

18．通量与环流 27

习题二 29

19．数量函数之二微分不变量 32

第三章 曲线族（续）斜交曲线 32

20．向量函数之相关不变量 33

曲线族（φ＝常数） 34

21．距离函数·腰曲线·矩量 34

22．正曲率·共轭方向 36

23．线族之正交曲线 38

斜交曲线 39

24．腰曲线·平行线 39

25．短程曲率·各种定理 41

26．线族之矩量·曲率线 42

27．正曲率·共轭方向 43

习题三 44

第四章 直纹面·凡因格登曲面 46

直纹面 46

28．总论 46

29．坐标之选取·曲率 47

30．ψ之式 49

31．几何解释·母线之散度 51

32．不可展直纹面上之等温系 53

凡因格登曲面 54

33．直纹凡因格登曲面 54

34．一般凡因格登曲面 55

35．单位正线所适合之微分方程式 57

36．常数曲率线 58

37．常数第一曲率之曲面 59

38．旋转面 61

习题四 62

第五章 空间曲纹坐标·微分不变量 67

39．符号·基本量 67

40．参数曲面之单位正线 69

41．数量函数之梯度 70

42．算子？ 73

43．向量之散度与旋度 74

44．展开公式 76

45．二级微分不变量 77

46．正交坐标 78

47．半正交坐标 80

48．微分不变量 82

积分之变换 83

49．线积分与面积分 83

50．高斯散度定理 85

51．格林定理及其他 87

习题五 88

第六章 曲面族 94

52．曲面之第一曲率 94

53．n之旋度·平行曲面 96

54．曲面之第二曲率 97

55．第二曲率（续） 99

56．诸曲面之正交曲线 100

57．任一曲面上之等距线 101

58．诸曲面之等温系 103

59．凡因格登曲面族 105

曲面之拉美族 106

60．条件方程式 106

61．诸曲面之正交线汇 108

62．面族之距离函数 110

63．常数第一曲率之诸曲面 111

64．可展面之拉美族 112

习题六 113

第七章 二级张量·并向量式 117

65．并向量与并向量式 117

66．向量之开乘积 118

67．并向量与并向量式之积 119

68．九原式·并向量式之数量及向量 120

69．单位并向量式·反商并向量式 122

70．对称及反对称并向量式 124

71．并向量式与向量之叉乘积 127

72．并向量与并向量式之二重乘法 128

73．并向量式之第二第三式 129

74．并向量式之数量不变量 130

算子？组成之并向量式 132

75．并向量式？s与s？ 132

76．展开公式 133

77．对定曲面之算子？ 134

78．对曲面之并向量式？n 135

79．其他几何释例 137

习题七 138

第八章 曲面上之曲线族及方向之函数 145

有心二次曲面 145

80．有心二次曲面 145

80.1 二次曲面之反图 146

81．有心圆锥曲线 148

曲面上之曲线族 149

82．任一方向内之趋量·第一圆锥曲线 149

83．线族对任一方向之矩量·第二圆锥曲线 151

84．线族之偏量·第三圆锥曲线 154

曲面上之方向函数 155

85．梅拉第科达溪关系式·高斯方程式 155

86．拉格尔与达尔布函数 156

87．三向之科达溪函数 160

习题八 161

88．莱维西维太之平行观念 163

第九章 莱维西维太之平行移位·捷比西夫系 163

89．平行移位之条件 164

90．关於平行移位之二定理 166

91．沿闭曲线之平行移位 167

捷比西夫系 168

92．捷比西夫网 168

93．腰曲线及正曲率 170

94．捷比西夫系之其他特性 171

习题九 173

圆锥曲线投影法 175

95．线性变换·伸张比 175

第十章 曲面之表示法 175

96．伸张椭圆 176

97．表示法之主方向 177

98．S′上之基本量及算子？′ 180

圆锥曲线投影法 181

99．一般之圆锥曲线投影法 181

100．特殊情形 183

习题十 186

第十一章 曲线及曲面之小变形 188

曲线之小变形 188

101．单纯空间曲线 188

102．曲面上之曲线族 190

103．一阶量膨胀模数 191

曲面之小变形 191

104．变形曲面之单位正线 192

105．变形曲面之曲率 193

106．伸张模数·斜角之变迁 195

107．曲面元素之旋转 198

108．替代法 199

109．曲面S′上之微分不变量 201

110．圆锥曲线投影法之小变形 202

111．小定长变形 203

112．曲面族之小变形 205

习题十一 208

113．可贴合性·对弯曲不变之量 211

第十二章 曲面之弯曲·可贴合性 211

114．闵定问题 212

115．例外 214

116．有常数高斯曲率之曲面 217

117．伪球面之ds2之三种方式 219

118．可在其本身上变形之曲面 223

119．可贴合性之第二问题 225

120．S上一已知曲线之指定变形 226

直纹面之弯曲 229

121．彭莱与白尔特米定理 229

122．彭莱之第二定理 231

习题十二 232

第十三章 曲纹线汇 235

123．导言 235

第一法 235

124．符号 235

125．焦点·焦点曲面 236

126．限点·限点曲面 239

127．腰曲面·线汇之散度 241

128．线汇曲面 243

129．正线汇 245

130．直纹线汇 246

131．第一二次曲面·零趋量锥面 248

第二法 248

132．腰曲面·限点曲面 250

133．第二二次曲面·零矩量锥曲 252

134．正曲面·端点曲面 254

135．正截口之轴 256

136．旋转之变率 257

137．锥面为两平面者 259

138．迷向线汇 260

139．三正交线汇 262

140．等距线之线汇 264

141．曲纹线汇之小变形 265

附名词索引 267