第一章 函数、极限与连续 1
第一节 变量与函数 1
一、常量与变量 1
二、区间与邻域 2
三、函数的概念 3
四、函数的几种特性 5
五、反函数 7
习题1-1 8
第二节 初等函数 9
一、基本初等函数 9
二、复合函数 12
三、初等函数 13
习题1-2 14
第三节 数列的极限 15
一、数列 15
二、数列的极限 16
习题1-3 20
第四节 函数的极限 20
一、x→∞时函数f（x）的极限 21
二、x→x0时函数f（x）的极限 22
三、函数的左右极限 24
四、函数极限的性质 26
习题1-4 26
第五节 无穷小与无穷大 27
一、无穷小 27
二、无穷大 28
三、无穷小的比较 30
习题1-5 32
第六节 函数极限的运算 32
习题1-6 36
第七节 极限存在准则和两个重要极限 36
一、极限存在准则 36
二、两个重要极限 38
习题1-7 42
第八节 函数的连续性 42
一、函数连续性的概念 43
二、函数的间断点 45
三、初等函数的连续性 47
四、闭区间上连续函数的性质 49
习题1-8 51
第九节 应用举例 53
一、在经济方面的应用 53
二、在其他方面的应用 55
习题1-9 57
小结 58
自测题A 59
自测题B 61
第二章 导数、微分及其应用 64
第一节 导数概念 64
一、导数的定义 64
二、求导数举例 66
三、导数的几何意义 70
四、函数的可导性与连续性的关系 70
习题2-1 71
第二节 函数的求导法则 72
一、函数的和、差、积、商的求导法则 72
二、复合函数的求导法则 75
习题2-2 78
第三节 初等函数和分段函数的导数 78
一、初等函数的导数 78
二、分段函数的导数 79
习题2-3 80
第四节 隐函数的导数 80
一、隐函数的导数 80
二、相关变化率 83
习题2-4 83
第五节 高阶导数 84
习题2-5 86
第六节 微分 86
一、微分的概念 86
二、微分的几何意义 88
三、微分公式与微分法则 89
四、微分形式不变性 90
五、微分在近似计算中的应用 91
习题2-6 92
第七节 微分中值定理 93
一、罗尔定理 93
二、拉格朗日中值定理 94
三、柯西中值定理 96
习题2-7 97
第八节 洛必达法则 97
一、0/0型 97
二、∞/∞型 99
三、其他类型的未定式极限 100
习题2-8 102
第九节 泰勒公式 102
习题2-9 106
第十节 函数的单调性与极值 107
一、函数单调性的判别法 107
二、函数的极值 108
习题2-10 111
第十一节 函数的最大值和最小值 112
习题2-11 115
第十二节 函数的作图 116
一、曲线的凹凸性与拐点 116
二、曲线的渐近线 119
三、函数的作图 119
习题2-12 121
第十三节 应用举例 121
一、边际分析 121
二、弹性 122
三、经济学中的最优化问题 124
四、最优批量 125
习题2-13 126
小结 128
自测题A 129
自测题B 131
第三章 不定积分、定积分及其应用 134
第一节 不定积分的概念与性质 134
一、原函数 134
二、不定积分 134
三、不定积分的性质 137
四、基本积分公式 137
五、直接积分法 138
习题3-1 138
第二节 换元积分法 139
一、第一类换元积分法 139
二、第二类换元积分法 142
习题3-2 144
第三节 分部积分法 144
习题3-3 146
第四节 几种特殊类型函数的积分 146
一、有理函数的积分 147
二、可化为有理函数的积分举例 148
习题3-4 150
第五节 定积分的概念与性质 150
一、定积分问题举例 150
二、定积分的概念 152
三、定积分的几何意义 154
四、定积分的性质 155
习题3-5 156
第六节 定积分与不定积分的关系 157
一、积分上限的函数及其导数 157
二、牛顿—莱布尼茨公式 158
习题3-6 161
第七节 定积分的积分法 161
一、换元积分法 161
二、分部积分法 163
习题3-7 164
第八节 广义积分 164
一、无穷区间上的广义积分 164
二、被积函数有无穷间断点的广义积分 166
三、г函数 167
习题3-8 168
第九节 应用举例 168
一、在几何方面的应用 169
二、在农业、医药方面的应用 172
三、在经济等方面的应用 173
习题3-9 175
小结 176
自测题A 178
自测题B 180
第四章 微分方程 182
第一节 微分方程的基本概念 182
习题4-1 184
第二节 可分离变量的一阶微分方程 184
习题4-2 188
第三节 一阶线性微分方程 188
一、一阶齐次线性方程的解法 188
二、一阶非齐次线性方程的解法（常数变易法） 189
习题4-3 192
第四节 可降阶的二阶微分方程 192
一、y″＝f（x）型微分方程 192
二、y″＝f（x,y′）型微分方程 194
三、y″＝f（y,y′）型微分方程 195
习题4-4 195
第五节 二阶线性微分方程解的结构 196
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 196
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 197
习题4-5 199
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 199
习题4-6 201
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 201
一、f（x）＝Pm（x）eλx型 201
二、f（x）＝Pm（x）eλxcosωx或f（x）＝Pm（x）eλxsinωx型 203
习题4-7 205
第八节 应用举例 205
一、环境污染的数学模型 205
二、生物种群数量的预测模型 207
三、被食者—食者系统的Volterra模型 210
四、追迹问题模型 212
习题4-8 213
小结 215
自测题A 217
自测题B 218
第五章 空间解析几何 220
第一节 空间直角坐标系 220
一、空间直角坐标系 220
二、空间点的坐标 221
三、空间两点间的距离 222
习题5-1 223
第二节 向量代数 223
一、向量概念 223
二、向量的加减法 223
三、数与向量的乘法 225
四、向量的坐标表示 226
五、向量的数量积 227
习题5-2 230
第三节 曲面与方程 230
一、曲面方程的概念 230
二、球面 231
三、柱面 231
四、空间曲线 233
五、平面 233
六、二次曲面 235
习题5-3 237
小结 239
自测题A 240
第六章 多元函数的微分法 242
第一节 多元函数的基本概念 242
一、二元函数及其图形 242
二、二元函数的极限与连续 244
习题6-1 244
第二节 偏导数与全微分 245
一、偏导数 245
二、高阶偏导数 247
三、全微分及其应用 248
习题6-2 251
第三节 二元函数的极值 252
习题6-3 255
第四节 最小二乘法 256
一、线性函数的经验公式 256
二、非线性函数的经验公式 257
习题6-4 259
第五节 多元函数微分法 260
一、复合函数微分法 260
二、隐函数微分法 263
习题6-5 264
第六节 应用举例 264
小结 268
自测题A 269
自测题B 270
第七章 二重积分 271
第一节 二重积分的概念与性质 271
一、引例 271
二、二重积分的定义 273
三、二重积分的基本性质 275
习题7-1 275
第二节 二重积分的计算 276
一、直角坐标系中二重积分的计算 276
二、极坐标系中二重积分的计算 280
习题7-2 283
第三节 应用举例 284
一、几何学上的应用 284
二、物理学上的应用（平面薄片的质量） 286
三、概率统计上的应用 287
习题7-3 287
小结 290
自测题A 291
自测题B 292
附录一 希腊字母表 295
附录二 罗马数字表 296
附录三 初等数学中的常用公式 297
附录四 常用的曲线和曲面 302
附录五 参考答案 307
主要参考书目 327