第九章 移动和仿射变换 1
1 变换 1
2 移动和仿射变换的定义和基本性质 5
1．移动的定义和基本性质 5
2．仿射变换的定义和基本性质 11
3 移动和仿射变换的公式和例子 14
1．仿射变换的公式 14
2．移动的公式 16
3．仿射变换和移动的例子 17
4．仿射变换的变积系数 23
4 变换群和几何学 27
1．变换的乘积 27
2．逆变换和恒同变换 28
3．变换群 30
4．仿射变换群和它的主要子群 30
5．几何性质和几何学 31
6．图形的等价和分类 32
第十章 二阶曲线的一般理论 36
1 二阶曲线的仿射性质 37
1．记号 37
2．二阶曲线和直线的相交 39
3．二阶曲线的渐近方向 41
4．二阶曲线的中心 43
5．二阶曲线的直径 49
6．二阶曲线的切线和奇异点 54
2 二阶曲线的仿射分类 61
1．中心曲线的方程的简化 61
2．无心曲线的方程的简化 64
3．多心曲线的方程的简化 66
4．用配平方法化简二阶曲线的方程 68
5．二阶曲线的八个仿射类 71
3 二阶曲线的度量性质和度量分类 72
1．二阶曲线的主直径和主方向 73
2．二阶曲线的标准方程和度量分类 77
3．关于仿射变换的一个应用 82
4 二元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 84
1．二元二次多项式的三种简化多项式 85
2．正交不变量和正交半不变量 86
3．通过正交不变量和正交半不变量来求简化多项式 93
第十一章 二阶曲面的一般理论 99
1 二阶曲面的仿射性质 99
1．记号 99
2．二阶曲面和直线的相交 101
3．二阶曲面的渐近方向和渐近方向的锥面 102
4．二阶曲面的中心 104
5．二阶曲面的径平面和奇异方向 107
6．二阶曲面的切线、切平面和奇异点 110
2 二阶曲面的仿射分类 114
1．二阶曲面的方程的简化 114
2．用配平方法化简二阶曲面的方程 117
3．二阶曲面的十五个仿射类 120
3 二阶曲面的度量性质和度量分类 123
1．二阶曲面的主径平面和主方向 123
2．二阶曲面的特征方程和特征根 124
3．二阶曲面的标准方程和度量分类 130
4．二阶曲面的标准直角坐标系的求法 132
4 三元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 143
1．三元二次多项式的五种简化多项式 143
2．正交不变量和正交半不变量 144
3．通过正交不变量和正交半不变量求简化多项式 148
第十二章 射影几何初步 151
1 射影平面 151
1．相交平面间的中心投射 151
2．射影平面的概念 154
2 扩大平面的齐次坐标 158
1．齐次坐标 158
2．直线在齐次坐标里的方程．三条直线共点的条件 161
3．三个点共线的条件．通过两个点的直线的方程 163
3 射影平面的射影坐标 165
1．射影坐标的定义 165
2．射影坐标变换的公式 171
3．在射影坐标里的点和直线 176
4．射影平面的直线的坐标．对偶原则．代沙葛定理 178
4 二重比值 184
1．共直线的四个点的二重比值 184
2．共直线的四个普通点的二重比值 186
3．调和点列 187
5 射影平面的射影变换 189
1．射影变换的定义和基本性质 189
2．射影变换的公式 191
3．射影变换群 192
4．射影性质和射影几何学 195
6 二阶曲线的射影分类 196
1．射影平面上的二阶曲线 196
2．二阶曲线的射影分类 199
3．五个点决定一条二阶曲线 202
7 二阶曲线的射影性质 203
1．记号 203
2．二阶曲线和直线的相交 205
3．二阶曲线的切线和奇异点 207
4．从已知点作不可分解的二阶曲线的切线 211
5．二阶曲线的极线和极点 212
6．二阶曲线的自配极三角形 216
7．二阶曲线的中心、直径和渐近线作为极点和极线的特例 218
8 射影空间的解析几何简述 221
1．射影空间和齐次坐标 221
2．射影坐标 223
3．射影变换 224
4．二阶曲面的射影分类 225
附录 线性代数初步（续） 228
5 矩阵代数 228
1．矩阵的加法和数乘矩阵的乘法 228
2．矩阵的乘法 229
3．逆矩阵 237
4．转置矩阵 239
5．矩阵运算的应用 242
6 线性变换和正交变换 246
1．n数列的线性变换 246
2．逆变换和变换的乘积 248
3．线性群 249
4．正交变换 251
7 二次齐式 252
1．二次齐式和双线性齐式 252
2．用线性变换化简二次齐式 254
3．二次齐式的正交不变量 257
4．用正交变换化简二次齐式 261
习题答案 264