解析几何学 第2卷PDF电子书下载

第九章 移动和仿射变换 1

1 变换 1

2 移动和仿射变换的定义和基本性质 5

1．移动的定义和基本性质 5

2．仿射变换的定义和基本性质 11

3 移动和仿射变换的公式和例子 14

1．仿射变换的公式 14

2．移动的公式 16

3．仿射变换和移动的例子 17

4．仿射变换的变积系数 23

4 变换群和几何学 27

1．变换的乘积 27

2．逆变换和恒同变换 28

3．变换群 30

4．仿射变换群和它的主要子群 30

5．几何性质和几何学 31

6．图形的等价和分类 32

第十章 二阶曲线的一般理论 36

1 二阶曲线的仿射性质 37

1．记号 37

2．二阶曲线和直线的相交 39

3．二阶曲线的渐近方向 41

4．二阶曲线的中心 43

5．二阶曲线的直径 49

6．二阶曲线的切线和奇异点 54

2 二阶曲线的仿射分类 61

1．中心曲线的方程的简化 61

2．无心曲线的方程的简化 64

3．多心曲线的方程的简化 66

4．用配平方法化简二阶曲线的方程 68

5．二阶曲线的八个仿射类 71

3 二阶曲线的度量性质和度量分类 72

1．二阶曲线的主直径和主方向 73

2．二阶曲线的标准方程和度量分类 77

3．关于仿射变换的一个应用 82

4 二元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 84

1．二元二次多项式的三种简化多项式 85

2．正交不变量和正交半不变量 86

3．通过正交不变量和正交半不变量来求简化多项式 93

第十一章 二阶曲面的一般理论 99

1 二阶曲面的仿射性质 99

1．记号 99

2．二阶曲面和直线的相交 101

3．二阶曲面的渐近方向和渐近方向的锥面 102

4．二阶曲面的中心 104

5．二阶曲面的径平面和奇异方向 107

6．二阶曲面的切线、切平面和奇异点 110

2 二阶曲面的仿射分类 114

1．二阶曲面的方程的简化 114

2．用配平方法化简二阶曲面的方程 117

3．二阶曲面的十五个仿射类 120

3 二阶曲面的度量性质和度量分类 123

1．二阶曲面的主径平面和主方向 123

2．二阶曲面的特征方程和特征根 124

3．二阶曲面的标准方程和度量分类 130

4．二阶曲面的标准直角坐标系的求法 132

4 三元二次多项式的正交不变量和正交半不变量 143

1．三元二次多项式的五种简化多项式 143

2．正交不变量和正交半不变量 144

3．通过正交不变量和正交半不变量求简化多项式 148

第十二章 射影几何初步 151

1 射影平面 151

1．相交平面间的中心投射 151

2．射影平面的概念 154

2 扩大平面的齐次坐标 158

1．齐次坐标 158

2．直线在齐次坐标里的方程．三条直线共点的条件 161

3．三个点共线的条件．通过两个点的直线的方程 163

3 射影平面的射影坐标 165

1．射影坐标的定义 165

2．射影坐标变换的公式 171

3．在射影坐标里的点和直线 176

4．射影平面的直线的坐标．对偶原则．代沙葛定理 178

4 二重比值 184

1．共直线的四个点的二重比值 184

2．共直线的四个普通点的二重比值 186

3．调和点列 187

5 射影平面的射影变换 189

1．射影变换的定义和基本性质 189

2．射影变换的公式 191

3．射影变换群 192

4．射影性质和射影几何学 195

6 二阶曲线的射影分类 196

1．射影平面上的二阶曲线 196

2．二阶曲线的射影分类 199

3．五个点决定一条二阶曲线 202

7 二阶曲线的射影性质 203

1．记号 203

2．二阶曲线和直线的相交 205

3．二阶曲线的切线和奇异点 207

4．从已知点作不可分解的二阶曲线的切线 211

5．二阶曲线的极线和极点 212

6．二阶曲线的自配极三角形 216

7．二阶曲线的中心、直径和渐近线作为极点和极线的特例 218

8 射影空间的解析几何简述 221

1．射影空间和齐次坐标 221

2．射影坐标 223

3．射影变换 224

4．二阶曲面的射影分类 225

附录 线性代数初步（续） 228

5 矩阵代数 228

1．矩阵的加法和数乘矩阵的乘法 228

2．矩阵的乘法 229

3．逆矩阵 237

4．转置矩阵 239

5．矩阵运算的应用 242

6 线性变换和正交变换 246

1．n数列的线性变换 246

2．逆变换和变换的乘积 248

3．线性群 249

4．正交变换 251

7 二次齐式 252

1．二次齐式和双线性齐式 252

2．用线性变换化简二次齐式 254

3．二次齐式的正交不变量 257

4．用正交变换化简二次齐式 261

习题答案 264