目 录 1
第七章集合与映射 1
§1 集合 3
§2 映射 8
§3 代数运算 16
§4集合按子集的 25
分类 25
习题七 36
性质 38
§1矩阵的运算及其 38
第八章矩阵的运算 38
§2 可逆矩阵 53
§3 初等矩阵 61
习题八 77
第九章对称阵在相合之 80
下的标准形 80
§1二次型对称阵 80
在相合之下的 80
分类 80
化简 86
等变换下的 86
§2对称阵在成套的初 86
§3惯性定律 114
§4 正定矩阵 119
习题九 132
第十章方阵在相似之下 134
的标准形 134
§1方阵的相似及相似 134
分类 134
§2特征矩阵 特征向 136
量 136
§3特征向量系 146
§4正交矩阵 156
§5实对称阵在正交相 175
合之下的标 175
准形 175
§6 正交矩阵在正交相 183
似之下的标 183
准形 183
§7 有理标准形 若当 194
标准形 194
定理 210
§8 λ－矩阵在初等变换 210
之下的化简 相似 210
习题十 236
第十一章线性空间 239
§1 线性空间的定义与 239
简单性质 239
§2 子空间 244
§3 子空间的交与和 249
直和 249
§4 线性相关性 257
§5有限维线性 262
空间 262
§6坐标 267
§7 线性空间的 277
同构 277
习题十一 281
第十二章线性变换 284
§1 线性变换的定义及 284
简单性质 284
运算 290
§2 线性变换的 290
§3 线性变换与子空间 298
的关系 298
§4不变子空间 302
§5 有限维空间的线性 308
变换 308
§6表示矩阵的变换公 317
式 317
§7 线性变换的标准表 322
示矩阵 322
习题十二 324
第十三章欧氏空间及其 328
线性变换 328
§1 欧氏空间的定义及 328
简单性质 328
§2 有限维欧氏空间 335
标准正交基底 335
§3 对称变换与正交变 352
换 352
习题十三 358
〔内容提要〕 362
第七章集合与映射 362
学习指导 362
〔内容分析〕 363
〔例题选解〕 370
第八章矩阵的运算 377
〔内容提要〕 377
〔内容分析〕 379
〔例题选解〕 381
下的标准形 388
〔内容提要〕 388
第九章 对称阵在相合之 388
〔内容分析〕 389
〔例题选解〕 391
第十章方阵在相似之下 397
的标准形 397
〔内容提要〕 397
〔内容分析〕 402
〔例题选解〕 421
第十一章线性空间 435
〔内容提要〕 435
〔内容分析〕 436
〔例题选解〕 441
〔内容提要〕 443
第十二章线性变换 443
〔内容分析〕 444
〔例题选解〕 446
第十三章欧氏空间及其 451
线性变换 451
〔内容提要〕 451
〔内容分析〕 452
第七章集合与映射 453
练习一 453
练习与习题解答 453
练习二 454
练习三 455
练习四 458
习题七 460
第八章矩阵的运算 467
练习一 467
练习二 470
练习三 473
习题八 477
练习一 484
第九章对称阵在相合之 484
下的标准形 484
练习二 485
练习三 494
练习四 496
习题九 498
第十章方阵在相似之下 501
的标准形 501
练习一 501
练习二 502
练习三 507
练习四 510
练习五 514
练习六 516
练习七 517
练习八 518
习题十 521
第十一章线性空间 534
练习一 534
练习二 535
练习三 536
练习四 540
练习五 542
练习六 544
练习七 547
习题十一 548
第十二章线性变换 557
练习一 557
练习二 559
练习三 563
练习四 566
练习五 568
练习六 571
习题十二 572
第十三章欧氏空间及其 586
线性变换 586
练习一 586
练习二 591
练习三 595
习题十三 600
后记 616