目录 1
附录二 索引 1
附录三 对数表 逆对数表 三角函数表 1
1 指数定律 1
第一章 对数 1
2 指数为分数与负数时的意义 3
习题一 4
习题二 5
3 对数 5
4 对数定律 5
5 对数表的用法 7
6 逆对数 10
7 奈氏对数 10
习题三 11
8 对数计算的排列方法 12
习题四 14
第二章 三角法 17
9 角的量法 17
10 正角与负角 18
11 弧度法 18
12 点的坐标 20
习题五 20
习题六 22
13 锐角的三角函数 23
习题七 24
14 大于90°的角的三角函数 25
习题八 27
15 从表上求出任何角的正弦，余弦，正切 27
16 负角的函数 31
17 母线在两个象限之间的角 31
习题九 35
18 余角的函数 36
19 补角的函数 37
20 角的函数关系 38
21 三角函数的平方关系 40
习题十 44
22 三角形的六部份 45
23 直角三角形的解法 45
第三章 三角形的解法 45
习题十一 48
24 正弦定律 48
25 已知二角与一边解三角形 50
26 已知二边一对角解三角形 51
习题十二 55
27 余弦定律 56
习题十三 59
28 三角形的面积 60
29 已知三边求三角形的面积 61
习题十四 63
30 应用问题 64
习题十五 66
31 几个复杂的例题 67
习题十六 71
33 证明sin（A＋B）＝sin A cos B＋cos A sin B 73
34 证明sin（A－B）＝sin A cos B－cos A sin B 73
第四章 三角函数的公式 73
32 两角之和的正弦 73
35 证明cos（A＋B）＝cos A cos B－sin A sin B与cos（A－B）＝cos A cos B＋sin A sin B 74
36 证明tan（A＋B）＝？ 75
37 研究振动时，两个重要的例题 76
习题十七 77
38 证明sin 2A＝2 sin A cos A；cos 2A＝cos2A－sin2A；tan 2A＝？ 79
习题十八 80
39 以正弦余弦的积表示其和与差 81
习题十九 83
40 以正弦余弦的和与差表示其积 84
习题二十 85
第五章 公式的应用 86
41 求公式的值 86
42 变数法 89
习题二十一 92
43 复利息 98
习题二十二 100
44 量积法的公式 101
习题二十三 105
45 近似值求法——二项因数之积 108
习题二十四 112
46 单位 114
47 单位的因次 115
习题二十五 117
48 本章的范围 119
49 二次方程式 119
第六章 方程式与恒等式 119
50 实根，等根、虚根的条件 120
习题二十六 121
51 用因数分解法求二次方程式的根 122
习题二十七 123
52 高于二次的方程式 124
习题二十八 126
53 方程式的对数解法 126
习题二十九 127
54 联立方程式 128
习题三十 133
55 恒等式 135
习题三十一 136
56 部份分数的分解 137
习题三十二 141
第七章 函数的作图法 143
57 函数 143
58 补插法 144
习题三十三 147
59 补插法（续） 147
习题三十四 149
60 作图补插法的应用 150
习题三十五 153
61 直线 156
习题三十六 158
62 y＝mx＋c中，m与c的意义 158
习题三十七 161
63 作图的顺序 162
64 y＝axn的曲线 162
习题三十八 168
65 实用的例题 169
习题三十九 176
66 复利律 179
67 曲线y＝Cx 183
习题四十 184
68 应用复利律的物理问题 184
69 双垂曲线 186
习题四十一 188
70 方程式y＝asin（cx＋d）的曲线 191
71 波长与周期 194
73 常数d的意义 196
72 振幅 196
习题四十二 197
74 简谐运动 197
习题四十三 201
75 y＝aebxsin（cx＋d）的曲线 203
习题四十四 205
76 复谐振动的曲线 206
习题四十五 207
77 方程式的图解法 209
习题四十六 215
第八章 从实验的结果而决定定律法 217
78 本章导言 217
79 直线定律 217
习题四十七 219
80 其他形式可化为直线定律者 222
81 其他的例 224
习题四十八 227
82 表示两个变数关系的普遍公式 230
习题四十九 232
83 较为复杂的定律代以直线定律 233
84 形式为y＝axn的定律 235
习题五十 235
习题五十一 241
85 复利律y＝aebx 245
习题五十二 249
第九章 平均值与面积的决定法 254
86 平均值 254
87 变数的平均值 254
88 不规则图形的面积——平均纵坐标法 258
89 辛普生定则 259
习题五十三 260
90 平均增加率 266
第十章 增加率 266
习题五十四 268
91 变增加率 269
92 ？与？ 271
93 例题 274
94 ？ 277
95 几何表示法 277
96 变增加率的几何表示法 279
97 减少率——负增加率 282
98 增加率的补插公式 282
习题五十五 284
第十一章 微分法 290
99 函数的微系数 290
100 几何解释 291
习题五十六 293
102 几何解释 295
101 求ax2的微系数 295
103 求axn的微系数 297
习题五十七 299
104 求几项之和的微系数 300
105 速度与加速度 301
106 例题 301
习题五十八 302
107 求ex的微系数 308
习题五十九 310
108 求sin x的微系数 312
110 例题 313
109 求cos x的微系数 313
111 几何解释 314
112 §108与109的推广 315
习题六十 316
113 求logex的微系数 320
习题六十一 322
习题六十二 324
第十二章 微分法续 326
114 求积的微系数 326
习题六十三 328
115 求商的微系数 329
习题六十四 331
116 函数的函数 332
习题六十五 336
117 用微系数计算误差百分数 338
习题六十六 341
第十三章 展开函数为级数 343
118 本章导言 343
119 sin x与cosx 343
习题六十七 346
120 loge（1＋x） 346
习题六十八 348
121 sin x；cos x与e？的关系 348
第十四章 极大与极小 352
122 图解法一：从已知值的表 352
123 图解法二：从方程式 354
习题六十九 357
124 用微系数求极大与极小 360
习题七十 364
第十五章 不定积分 365
125 微分法的逆运算 365
习题七十一 366
126 几个积分公式 367
127 任意常数 367
128 例题 367
习题七十二 369
第十六章 定积分——图解法 373
129 面积为和的极限 373
130 定积分为和的极限 374
习题七十三 376
131 变力所作的功 377
习题七十四 381
132 函数的定积分 384
习题七十五 389
133 积分的变限 390
习题七十六 395
134 已知斜度求作曲线 397
习题七十七 400
第十七章 定积分 406
135 定积分与不定积分的关系 406
136 求定积分的值 409
习题七十八 411
137 辛普生氏定则 415
138 积分法与平均值 418
第十八章 用积分法求平均值 418
139 均方根值 421
习题七十九 423
第十九章 向量代数学——向量的加法 426
140 无向量与向量 426
141 向量的决定 427
习题八十 428
142 相等向量 428
143 向量的加法 429
145 速度，加速度等的合成 430
144 零 430
习题八十一 431
146 加号＋用法的规则 432
习题八十二 434
147 减号的用法 434
148 相对速度 438
习题八十三 439
149 向量与无向量相乘 439
习题八十四 440
150 两个同向平行力的合力 441
151 平行力系的中心 442
习题八十五 445
第二十章 向量代数学——向量的乘法 446
152 两个向量的无向量积 446
153 变换律 447
154 垂直向量与平行向量 447
155 正负号的规则 448
156 无向量积的变化 448
习题八十六 450
157 正射影 451
习题八十七 453
158 力与速度的分解 454
习题八十八 454
159 多边形各边的射影 455
160 无向量积的分配律 456
习题八十九 457
161 求许多向量的和 458
习题九十 460
162 许多质点的重心 461
163 虚功与虚速度原理 463
164 括号的用法 463
165 cos（θ1－θ2）＝cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2的普遍证法 465
习题九十一 466
166 向量的场 467
167 通过面的向量流 468
168 向量积 470
习题九十二 470
169 向量积的几何表示 471
170 交换律不能用于向量积 471
171 正负号规则 472
172 磁场易 473
习题九十三 474
173 分配律 475
174 力矩 477
175 力矩定理 478
176 关于向量乘法的附注 479
177 一点的垂直线坐标 481
第二十一章 立体解析几何——点与直线 481
习题九十四 483
178 坐标的正负 483
179 一点的极坐标 484
180 已知一点的极坐标求其垂直线坐标 485
习题九十五 486
181 已知一点的垂直线坐标求其极坐标 486
习题九十六 488
182 空间直线的方向 488
183 l2＋m2＋n2＝1 489
184 直线与坐标平面的夹角 490
186 例题 491
185 球面表示法 491
习题九十七 492
187 求空间两点联线的长度与方向 494
习题九十八 495
188 直线在三个坐标平面上的射影 495
189 已知直线在两个垂直平面上的射影求其长度与位置 496
习题九十九 498
190 两个已知直线间的夹角 498
习题一百 501
191 平面的交迹 503
192 两个平面的夹角的量法 503
第二十二章 立体解析几何——平面 503
193 原点至已知平面的垂线 504
194 一个已知平面对于坐标轴与坐标平面的倾斜 506
习题一百零一 507
195 两个平面的交线 508
习题一百零二 509
196 两个平面的夹角 509
习题一百零三 511
197 任何立体的体积 512
第二十三章 立体的体积 512
习题一百零四 514
198 旋转面 515
199 旋转立体的体积 516
200 例题 517
习题一百零五 520
201 求旋转立体的体积的图解法 521
习题一百零六 522
第二十四章 重心 524
202 定义 524
203 图形的重心 524
204 积分法求面积的重心 526
习题一百零七 528
205 图解法求面积的重心 529
习题一百零八 532
206 曲线的重心 533
习题一百零九 534
207 密度均匀的固体的重心 534
208 旋转立体的重心 537
习题一百十 538
209 求旋转立体的重心 图解法 539
习题一百十一 541
210 求环形体积的派普氏定理 541
211 求环形面积的派普氏定理 542
习题一百十二 544
第二十五章 转动惯性 545
212 定义 545
213 连续刚体的转动惯性 546
214 关于互相垂直的两轴的转动惯性 549
习题一百十三 549
215 平行轴原理 550
习题一百十四 552
216 一个面积关于其平面内一轴的转动惯性 552
习题一百十五 555
第二十六章 偏微分法 556
217 两个或多个变数的函数 556
218 偏微系数 557
219 几何说明 558
习题一百十六 559
220 小差异量 560
习题一百十七 562
221 累次偏微系数 563
习题一百十八 565
第二十七章 积分法续 567
222 较难的例题 567
223 利用代入法求积分 569
习题一百十九 569
习题一百二十 573
224 利用部分分数求积分 574
习题一百二十一 575
225 分部求积分法 576
226 杂例 578
习题一百二十二 579
228 复利律 580
第二十八章 几个实用的微分方程式 580
227 定义 580
229 复利律的解释 582
230 自然现象中的复利律 583
习题一百二十三 584
231 复利律的推广 585
习题一百二十四 585
232 ？＝？的解法 588
233 ？＝j（y）的解法 589
234 实验结果表示？与y的关系者 591
习题一百二十五 593
235 二次微系数的一次方程式 594
236 ？＋？＋by＝0的解法 597
237 简谐运动 598
238 例题 599
239 实例中常数的决定法 600
习题一百二十六 602
240 ？＋？＋by＝C的解法 604
习题一百二十七 605
附录一 习题答数 607