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目录 1

附录二 索引 1

附录三 对数表 逆对数表 三角函数表 1

1 指数定律 1

第一章 对数 1

2 指数为分数与负数时的意义 3

习题一 4

习题二 5

3 对数 5

4 对数定律 5

5 对数表的用法 7

6 逆对数 10

7 奈氏对数 10

习题三 11

8 对数计算的排列方法 12

习题四 14

第二章 三角法 17

9 角的量法 17

10 正角与负角 18

11 弧度法 18

12 点的坐标 20

习题五 20

习题六 22

13 锐角的三角函数 23

习题七 24

14 大于90°的角的三角函数 25

习题八 27

15 从表上求出任何角的正弦，余弦，正切 27

16 负角的函数 31

17 母线在两个象限之间的角 31

习题九 35

18 余角的函数 36

19 补角的函数 37

20 角的函数关系 38

21 三角函数的平方关系 40

习题十 44

22 三角形的六部份 45

23 直角三角形的解法 45

第三章 三角形的解法 45

习题十一 48

24 正弦定律 48

25 已知二角与一边解三角形 50

26 已知二边一对角解三角形 51

习题十二 55

27 余弦定律 56

习题十三 59

28 三角形的面积 60

29 已知三边求三角形的面积 61

习题十四 63

30 应用问题 64

习题十五 66

31 几个复杂的例题 67

习题十六 71

33 证明sin（A＋B）＝sin A cos B＋cos A sin B 73

34 证明sin（A－B）＝sin A cos B－cos A sin B 73

第四章 三角函数的公式 73

32 两角之和的正弦 73

35 证明cos（A＋B）＝cos A cos B－sin A sin B与cos（A－B）＝cos A cos B＋sin A sin B 74

36 证明tan（A＋B）＝？ 75

37 研究振动时，两个重要的例题 76

习题十七 77

38 证明sin 2A＝2 sin A cos A；cos 2A＝cos2A－sin2A；tan 2A＝？ 79

习题十八 80

39 以正弦余弦的积表示其和与差 81

习题十九 83

40 以正弦余弦的和与差表示其积 84

习题二十 85

第五章 公式的应用 86

41 求公式的值 86

42 变数法 89

习题二十一 92

43 复利息 98

习题二十二 100

44 量积法的公式 101

习题二十三 105

45 近似值求法——二项因数之积 108

习题二十四 112

46 单位 114

47 单位的因次 115

习题二十五 117

48 本章的范围 119

49 二次方程式 119

第六章 方程式与恒等式 119

50 实根，等根、虚根的条件 120

习题二十六 121

51 用因数分解法求二次方程式的根 122

习题二十七 123

52 高于二次的方程式 124

习题二十八 126

53 方程式的对数解法 126

习题二十九 127

54 联立方程式 128

习题三十 133

55 恒等式 135

习题三十一 136

56 部份分数的分解 137

习题三十二 141

第七章 函数的作图法 143

57 函数 143

58 补插法 144

习题三十三 147

59 补插法（续） 147

习题三十四 149

60 作图补插法的应用 150

习题三十五 153

61 直线 156

习题三十六 158

62 y＝mx＋c中，m与c的意义 158

习题三十七 161

63 作图的顺序 162

64 y＝axn的曲线 162

习题三十八 168

65 实用的例题 169

习题三十九 176

66 复利律 179

67 曲线y＝Cx 183

习题四十 184

68 应用复利律的物理问题 184

69 双垂曲线 186

习题四十一 188

70 方程式y＝asin（cx＋d）的曲线 191

71 波长与周期 194

73 常数d的意义 196

72 振幅 196

习题四十二 197

74 简谐运动 197

习题四十三 201

75 y＝aebxsin（cx＋d）的曲线 203

习题四十四 205

76 复谐振动的曲线 206

习题四十五 207

77 方程式的图解法 209

习题四十六 215

第八章 从实验的结果而决定定律法 217

78 本章导言 217

79 直线定律 217

习题四十七 219

80 其他形式可化为直线定律者 222

81 其他的例 224

习题四十八 227

82 表示两个变数关系的普遍公式 230

习题四十九 232

83 较为复杂的定律代以直线定律 233

84 形式为y＝axn的定律 235

习题五十 235

习题五十一 241

85 复利律y＝aebx 245

习题五十二 249

第九章 平均值与面积的决定法 254

86 平均值 254

87 变数的平均值 254

88 不规则图形的面积——平均纵坐标法 258

89 辛普生定则 259

习题五十三 260

90 平均增加率 266

第十章 增加率 266

习题五十四 268

91 变增加率 269

92 ？与？ 271

93 例题 274

94 ？ 277

95 几何表示法 277

96 变增加率的几何表示法 279

97 减少率——负增加率 282

98 增加率的补插公式 282

习题五十五 284

第十一章 微分法 290

99 函数的微系数 290

100 几何解释 291

习题五十六 293

102 几何解释 295

101 求ax2的微系数 295

103 求axn的微系数 297

习题五十七 299

104 求几项之和的微系数 300

105 速度与加速度 301

106 例题 301

习题五十八 302

107 求ex的微系数 308

习题五十九 310

108 求sin x的微系数 312

110 例题 313

109 求cos x的微系数 313

111 几何解释 314

112 §108与109的推广 315

习题六十 316

113 求logex的微系数 320

习题六十一 322

习题六十二 324

第十二章 微分法续 326

114 求积的微系数 326

习题六十三 328

115 求商的微系数 329

习题六十四 331

116 函数的函数 332

习题六十五 336

117 用微系数计算误差百分数 338

习题六十六 341

第十三章 展开函数为级数 343

118 本章导言 343

119 sin x与cosx 343

习题六十七 346

120 loge（1＋x） 346

习题六十八 348

121 sin x；cos x与e？的关系 348

第十四章 极大与极小 352

122 图解法一：从已知值的表 352

123 图解法二：从方程式 354

习题六十九 357

124 用微系数求极大与极小 360

习题七十 364

第十五章 不定积分 365

125 微分法的逆运算 365

习题七十一 366

126 几个积分公式 367

127 任意常数 367

128 例题 367

习题七十二 369

第十六章 定积分——图解法 373

129 面积为和的极限 373

130 定积分为和的极限 374

习题七十三 376

131 变力所作的功 377

习题七十四 381

132 函数的定积分 384

习题七十五 389

133 积分的变限 390

习题七十六 395

134 已知斜度求作曲线 397

习题七十七 400

第十七章 定积分 406

135 定积分与不定积分的关系 406

136 求定积分的值 409

习题七十八 411

137 辛普生氏定则 415

138 积分法与平均值 418

第十八章 用积分法求平均值 418

139 均方根值 421

习题七十九 423

第十九章 向量代数学——向量的加法 426

140 无向量与向量 426

141 向量的决定 427

习题八十 428

142 相等向量 428

143 向量的加法 429

145 速度，加速度等的合成 430

144 零 430

习题八十一 431

146 加号＋用法的规则 432

习题八十二 434

147 减号的用法 434

148 相对速度 438

习题八十三 439

149 向量与无向量相乘 439

习题八十四 440

150 两个同向平行力的合力 441

151 平行力系的中心 442

习题八十五 445

第二十章 向量代数学——向量的乘法 446

152 两个向量的无向量积 446

153 变换律 447

154 垂直向量与平行向量 447

155 正负号的规则 448

156 无向量积的变化 448

习题八十六 450

157 正射影 451

习题八十七 453

158 力与速度的分解 454

习题八十八 454

159 多边形各边的射影 455

160 无向量积的分配律 456

习题八十九 457

161 求许多向量的和 458

习题九十 460

162 许多质点的重心 461

163 虚功与虚速度原理 463

164 括号的用法 463

165 cos（θ1－θ2）＝cosθ1cosθ2＋sinθ1sinθ2的普遍证法 465

习题九十一 466

166 向量的场 467

167 通过面的向量流 468

168 向量积 470

习题九十二 470

169 向量积的几何表示 471

170 交换律不能用于向量积 471

171 正负号规则 472

172 磁场易 473

习题九十三 474

173 分配律 475

174 力矩 477

175 力矩定理 478

176 关于向量乘法的附注 479

177 一点的垂直线坐标 481

第二十一章 立体解析几何——点与直线 481

习题九十四 483

178 坐标的正负 483

179 一点的极坐标 484

180 已知一点的极坐标求其垂直线坐标 485

习题九十五 486

181 已知一点的垂直线坐标求其极坐标 486

习题九十六 488

182 空间直线的方向 488

183 l2＋m2＋n2＝1 489

184 直线与坐标平面的夹角 490

186 例题 491

185 球面表示法 491

习题九十七 492

187 求空间两点联线的长度与方向 494

习题九十八 495

188 直线在三个坐标平面上的射影 495

189 已知直线在两个垂直平面上的射影求其长度与位置 496

习题九十九 498

190 两个已知直线间的夹角 498

习题一百 501

191 平面的交迹 503

192 两个平面的夹角的量法 503

第二十二章 立体解析几何——平面 503

193 原点至已知平面的垂线 504

194 一个已知平面对于坐标轴与坐标平面的倾斜 506

习题一百零一 507

195 两个平面的交线 508

习题一百零二 509

196 两个平面的夹角 509

习题一百零三 511

197 任何立体的体积 512

第二十三章 立体的体积 512

习题一百零四 514

198 旋转面 515

199 旋转立体的体积 516

200 例题 517

习题一百零五 520

201 求旋转立体的体积的图解法 521

习题一百零六 522

第二十四章 重心 524

202 定义 524

203 图形的重心 524

204 积分法求面积的重心 526

习题一百零七 528

205 图解法求面积的重心 529

习题一百零八 532

206 曲线的重心 533

习题一百零九 534

207 密度均匀的固体的重心 534

208 旋转立体的重心 537

习题一百十 538

209 求旋转立体的重心 图解法 539

习题一百十一 541

210 求环形体积的派普氏定理 541

211 求环形面积的派普氏定理 542

习题一百十二 544

第二十五章 转动惯性 545

212 定义 545

213 连续刚体的转动惯性 546

214 关于互相垂直的两轴的转动惯性 549

习题一百十三 549

215 平行轴原理 550

习题一百十四 552

216 一个面积关于其平面内一轴的转动惯性 552

习题一百十五 555

第二十六章 偏微分法 556

217 两个或多个变数的函数 556

218 偏微系数 557

219 几何说明 558

习题一百十六 559

220 小差异量 560

习题一百十七 562

221 累次偏微系数 563

习题一百十八 565

第二十七章 积分法续 567

222 较难的例题 567

223 利用代入法求积分 569

习题一百十九 569

习题一百二十 573

224 利用部分分数求积分 574

习题一百二十一 575

225 分部求积分法 576

226 杂例 578

习题一百二十二 579

228 复利律 580

第二十八章 几个实用的微分方程式 580

227 定义 580

229 复利律的解释 582

230 自然现象中的复利律 583

习题一百二十三 584

231 复利律的推广 585

习题一百二十四 585

232 ？＝？的解法 588

233 ？＝j（y）的解法 589

234 实验结果表示？与y的关系者 591

习题一百二十五 593

235 二次微系数的一次方程式 594

236 ？＋？＋by＝0的解法 597

237 简谐运动 598

238 例题 599

239 实例中常数的决定法 600

习题一百二十六 602

240 ？＋？＋by＝C的解法 604

习题一百二十七 605

附录一 习题答数 607