第一章 变量与函数 1
1.1 量的概念 1
1.2 实数与数轴 1
1.3 数集与区间 2
1.4 实数的绝对值与邻域 4
1.5 函数的概念 7
1.6 函数的几种简单性质 14
1.7 显函数与隐函数及参数方程表示的函数 17
1.8 反函数及其图形 18
1.9 初等函数 20
1.10 复合函数 23
1.11 范例 25
习题一 30
第二章 极限与连续 34
2.1 数列的极限 34
2.2 函数的极限 38
2.3 无穷小量与无穷大量 46
2.4 极限的运算法则 49
2.5 两个重要极限 54
2.6 连续函数 57
2.7 间断函数 60
2.8 闭区间上连续函数的性质 62
2.9 范例 63
习题二 73
第三章 导数与微分 76
3.1 导数的概念 76
3.2 导数的定义 77
3.3 导数的基本公式与运算法则 81
3.4 复合函数的求导法则 84
3.5 反函数、隐函数的求导法 86
3.6 对数求导法、参数方程求导法 88
3.7 导数公式 90
3.8 高阶导数 91
3.9 微分 93
3.10 范例 97
习题三 104
第四章 导数与微分的应用 107
4.1 中值定理 107
4.2 泰勒公式 113
4.3 罗彼塔法则 114
4.4 函数的增减性 117
4.5 函数的极限 119
4.6 曲线的凹向与拐点 123
4.7 函数图形的作法 125
4.8 函数的最大(小)值的求法 128
4.9 范例 130
习题四 138
第五章 一元函数积分学 141
5.1 不定积分的概念与基本公式 141
5.2 换元积分法 145
5.3 分部积分法 150
5.4 有理函数的积分 153
5.5 三角函数的积分 157
5.6 范例 158
习题五 167
6.1 定积分的概念 169
第六章 定积分 169
6.2 定积分的定义 171
6.3 定积分的性质 172
6.4 微积分学的基本原理 175
6.5 定积分的换元积分法 177
6.6 定积分的分部积分法 180
6.7 广义积分 181
6.8 T 函数和B函数 184
6.9 定积分的几何应用 187
6.10 范例 194
习题六 203
7.1 多元函数微分学概念 206
第七章 多元函数微分学 206
7.2 二元函数的极限与连续 216
7.3 偏导数 221
7.4 全微分及其应用 225
7.5 多元复合函数微分法 227
7.6 隐函数求偏导法 232
7.7 偏导数在几何中的应用 236
7.8 多元函数的极值及求法 240
7.9 范例 244
习题七 247
8.1 二重积分的计算 250
第八章 多元函数积分学(重积分) 250
8.2 在极坐标系下二重积分的计算 256
8.3 二重积分的一般变量代换 259
8.4 三重积分 262
8.5 范例 268
习题八 275
第九章 微积分在经济学中的应用 278
9.1 函数与极限在经济学中的应用 278
9.2 导数在经济学中的应用 283
9.3 积分在经济学中的应用 289
9.4 多元函数在经济学中的应用 295
习题九 302
参考文献 304