第一章 预篇 1
1 计算方法及其流程设计 1
2 良态和病态的计算方法 9
3 微积分的基础知识 18
4 线性代数的基础知识 23
第二章 一元非线性代数方程的求解 35
1 对半分法 36
2 一般迭代法 39
3 加速迭代收敛的埃特金（Aitken）方法 49
4 牛顿法 57
5 弦截法 64
6 一个数值试验的报告 68
第三章 解线性代数方程组的直接法 79
1 高斯（Gauss）消元法 80
2 列主元消去法 93
3 矩阵的LU分解 99
4 矩阵的乔列夫斯基（Cholesky）分解 108
5 矩阵的LLT分解 115
6 矩阵求逆及行列式的计算 123
7 向量的范数 132
8 希尔伯特（Hilbert） 134
第四章 解线性代数议程组的迭代法 142
1 迭代法的基本理论 143
2 雅可比（Jacobi）和高斯-塞德尔（Seidel）迭代 151
3 超松弛（SOR）迭代法 160
4 共轭梯度法（Gonjugate Gradient Methods） 163
5 关于解线性代数方程组的小结 170
第五章 插值方法 180
1 代数插值的拉格朗日（Lagrange）公式 180
2 代数插值的埃特金（Aitken）公式 189
3 代数插值的牛顿（Newton）公式 192
4 差商和差分的性质 196
5 三次埃尔米特（Hermite）插值 202
6 样条函数 206
7 三次样条插值 212
第六章 在计算机上计算积分和导数 229
1 中矩形、梯形和辛浦生（Simpson）求积公式 232
2 复化求积公式 241
3 贝努里（Bernoulli）多项式及其应用 245
4 在计算机上求积分的龙贝格（Romberg）方法 250
5 正交多项式 259
6 高斯型求积公式 262
7 在计算机上求导数 275
第七章 最小二乘法 285
1 解矛盾方程组 285
2 数据拟合的最小二乘法 290
3 积分意义下的最小二乘法 302
第八章 自由曲线 311
1 B样条函数 311
2 二次B样条曲线 317
3 三次B样条曲线 327
4 贝齐尔曲线 332
第九章 矩阵特征值的计算 342
1 幂法与反幂法 343
2 镜像矩阵及其应用 349
3 矩阵的QR分解 355
4 求矩阵特征的QR分解法 366
第十章 常微分方程初值问题的数值解 374
1 Euler析线法和梯形法 375
2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 383
3 预报-校正法（Predictor-Corrector Methods） 386
4 单步法的理论分析 400
5 多步方法的相容性、收敛性与稳定性 405
附录1 矩阵范数及其应用 408
附录2 矩阵的奇异值分解及其应用 414
附录3 三次样条值函数的极小值性质 419