在计算机上解题的计算方法PDF电子书下载

第一章 预篇 1

1 计算方法及其流程设计 1

2 良态和病态的计算方法 9

3 微积分的基础知识 18

4 线性代数的基础知识 23

第二章 一元非线性代数方程的求解 35

1 对半分法 36

2 一般迭代法 39

3 加速迭代收敛的埃特金（Aitken）方法 49

4 牛顿法 57

5 弦截法 64

6 一个数值试验的报告 68

第三章 解线性代数方程组的直接法 79

1 高斯（Gauss）消元法 80

2 列主元消去法 93

3 矩阵的LU分解 99

4 矩阵的乔列夫斯基（Cholesky）分解 108

5 矩阵的LLT分解 115

6 矩阵求逆及行列式的计算 123

7 向量的范数 132

8 希尔伯特（Hilbert） 134

第四章 解线性代数议程组的迭代法 142

1 迭代法的基本理论 143

2 雅可比（Jacobi）和高斯-塞德尔（Seidel）迭代 151

3 超松弛（SOR）迭代法 160

4 共轭梯度法（Gonjugate Gradient Methods） 163

5 关于解线性代数方程组的小结 170

第五章 插值方法 180

1 代数插值的拉格朗日（Lagrange）公式 180

2 代数插值的埃特金（Aitken）公式 189

3 代数插值的牛顿（Newton）公式 192

4 差商和差分的性质 196

5 三次埃尔米特（Hermite）插值 202

6 样条函数 206

7 三次样条插值 212

第六章 在计算机上计算积分和导数 229

1 中矩形、梯形和辛浦生（Simpson）求积公式 232

2 复化求积公式 241

3 贝努里（Bernoulli）多项式及其应用 245

4 在计算机上求积分的龙贝格（Romberg）方法 250

5 正交多项式 259

6 高斯型求积公式 262

7 在计算机上求导数 275

第七章 最小二乘法 285

1 解矛盾方程组 285

2 数据拟合的最小二乘法 290

3 积分意义下的最小二乘法 302

第八章 自由曲线 311

1 B样条函数 311

2 二次B样条曲线 317

3 三次B样条曲线 327

4 贝齐尔曲线 332

第九章 矩阵特征值的计算 342

1 幂法与反幂法 343

2 镜像矩阵及其应用 349

3 矩阵的QR分解 355

4 求矩阵特征的QR分解法 366

第十章 常微分方程初值问题的数值解 374

1 Euler析线法和梯形法 375

2 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法 383

3 预报-校正法（Predictor-Corrector Methods） 386

4 单步法的理论分析 400

5 多步方法的相容性、收敛性与稳定性 405

附录1 矩阵范数及其应用 408

附录2 矩阵的奇异值分解及其应用 414

附录3 三次样条值函数的极小值性质 419