第一章 多元函数的极限与连续性 1
基本概念和主要结果 1
讨论 2
1．重极限、累次极限、方向极限的关系 2
2．点集基本定理的讨论 7
3．多元函数连续性与一元函数连续性的关系 12
例题 20
思考题与习题 27
第二章 偏导数与全微分 35
基本概念和主要结果 35
1．可微和弱可微、偏导数存在、连续性之间的关系 38
讨论 38
2．中值定理的应用 43
3．连锁规则和全微分基本定理 49
4．梯度 50
*5．算子及其弗雷协导数 52
例题 58
思考题与习题 62
第三章 多元函数的极值与高阶偏导数 70
基本概念和主要结果 70
讨论 72
1．极大（小）值和最大（小）值的讨论 72
2．高阶偏导数及C∞类函数 81
3．多元泰勒公式 87
例题 90
思考题与习题 98
第四章 隐函数 105
基本概念和主要结果 105
讨论 107
1、隐函数存在定理的讨论 107
2、隐函数的微分法 114
3、条件约束下的最大（小）值讨论 123
*4、算子形式的隐函数定理 131
例题 138
思考题与习题 150
第五章 重积分 159
基本概念和主要结果 159
1、可积性的讨论 162
讨论 162
2、化重积分为累次积分 166
3、变量替换的选取 172
4、积分不等式 187
例题 193
思考题与习题 204
第六章 第一型曲线积分与第一型曲面积分 219
基本概念和主要结果 219
讨论 221
1．第一型曲线积分与曲线方向的无关性 221
2．第一型曲面积分在正交变换下的形式不变性 225
例题 232
思考题与习题 236
第七章 第二型曲线积分 240
基本概念和主要结果 240
讨论 242
1．第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系 242
2．格林公式 244
3．保守场 254
例题 258
思考题与习题 264
第八章 第二型曲面积分 271
基本概念和主要结果 271
1．第二型曲面积分与第一型曲面积分的关系 275
讨论 275
2．奥－高公式及格林第一、第二公式 278
3．斯托克斯公式与算子符号？ 286
*4．微分形式 292
例题 308
思考题与习题 316
第九章 广义积分 324
基本概念和主要结果 324
讨论 326
1．广义积分与无穷级数收敛性的关系 326
2．收敛判别法的应用 332
3．瑕积分和定积分的关系 337
4．广义积分的第二积分中值定理 339
例题 340
思考题与习题 348
第十章 带参变量的积分 359
基本概念和主要结果 359
讨论 365
1．带参变量的定积分 365
2．带参变量的广义积分 374
3．两个无穷积分的换序 391
4．欧拉积分 398
5．付里叶变换 404
例题 410
思考题与习题 430
基本概念和主要结果 442
第十一章 变分法 442
讨论 445
1．变分学基本引理 445
2．拉格郎日方法 449
例题 460
思考题与习题 465
提示与解答 467
附录 555
附录Ⅰ 常用不定积分表 555
附录Ⅱ 常用定积分和广义积分表 569
附录Ⅲ 常用幂级数展开式 575
附录Ⅳ 常用付里叶级数展开式 582
附录Ⅴ 常用付里叶变换 590