数学分析习题课讲义 多元函数部分PDF电子书下载

第一章 多元函数的极限与连续性 1

基本概念和主要结果 1

讨论 2

1．重极限、累次极限、方向极限的关系 2

2．点集基本定理的讨论 7

3．多元函数连续性与一元函数连续性的关系 12

例题 20

思考题与习题 27

第二章 偏导数与全微分 35

基本概念和主要结果 35

1．可微和弱可微、偏导数存在、连续性之间的关系 38

讨论 38

2．中值定理的应用 43

3．连锁规则和全微分基本定理 49

4．梯度 50

*5．算子及其弗雷协导数 52

例题 58

思考题与习题 62

第三章 多元函数的极值与高阶偏导数 70

基本概念和主要结果 70

讨论 72

1．极大（小）值和最大（小）值的讨论 72

2．高阶偏导数及C∞类函数 81

3．多元泰勒公式 87

例题 90

思考题与习题 98

第四章 隐函数 105

基本概念和主要结果 105

讨论 107

1、隐函数存在定理的讨论 107

2、隐函数的微分法 114

3、条件约束下的最大（小）值讨论 123

*4、算子形式的隐函数定理 131

例题 138

思考题与习题 150

第五章 重积分 159

基本概念和主要结果 159

1、可积性的讨论 162

讨论 162

2、化重积分为累次积分 166

3、变量替换的选取 172

4、积分不等式 187

例题 193

思考题与习题 204

第六章 第一型曲线积分与第一型曲面积分 219

基本概念和主要结果 219

讨论 221

1．第一型曲线积分与曲线方向的无关性 221

2．第一型曲面积分在正交变换下的形式不变性 225

例题 232

思考题与习题 236

第七章 第二型曲线积分 240

基本概念和主要结果 240

讨论 242

1．第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系 242

2．格林公式 244

3．保守场 254

例题 258

思考题与习题 264

第八章 第二型曲面积分 271

基本概念和主要结果 271

1．第二型曲面积分与第一型曲面积分的关系 275

讨论 275

2．奥－高公式及格林第一、第二公式 278

3．斯托克斯公式与算子符号？ 286

*4．微分形式 292

例题 308

思考题与习题 316

第九章 广义积分 324

基本概念和主要结果 324

讨论 326

1．广义积分与无穷级数收敛性的关系 326

2．收敛判别法的应用 332

3．瑕积分和定积分的关系 337

4．广义积分的第二积分中值定理 339

例题 340

思考题与习题 348

第十章 带参变量的积分 359

基本概念和主要结果 359

讨论 365

1．带参变量的定积分 365

2．带参变量的广义积分 374

3．两个无穷积分的换序 391

4．欧拉积分 398

5．付里叶变换 404

例题 410

思考题与习题 430

基本概念和主要结果 442

第十一章 变分法 442

讨论 445

1．变分学基本引理 445

2．拉格郎日方法 449

例题 460

思考题与习题 465

提示与解答 467

附录 555

附录Ⅰ 常用不定积分表 555

附录Ⅱ 常用定积分和广义积分表 569

附录Ⅲ 常用幂级数展开式 575

附录Ⅳ 常用付里叶级数展开式 582

附录Ⅴ 常用付里叶变换 590