第一章 辉煌的中国古代数学 1
1 《周髀算经》与勾股定理 2
2 中国古代最优秀的数学经典--《九章算术》 9
3 中国古代最伟大的数学家--刘徽 56
4 祖家父子与π 66
5 唐宋元五杰--僧、秦、杨、李、朱 75
6 中国古代数学的衰落 104
7 中国古代传统数学向西方数学过渡 107
第二章 灿烂的希腊古代数学与第一次数学危机 117
1 毕达哥拉斯学派的是非和第一次数学危机 117
2 三大几何作图问题 127
3 柏拉图学派、亚力山大学派和数学的逻辑化 142
4 古希腊数学的衰落 157
第三章 解析几何开辟高等数学新纪元 159
1 划时代的数学家和划时代的数学学科 159
2 解析几何的发展与完善 164
3 几何定理的机器证明 165
第四章 微积分和第二次数学危机 172
1 微积分产生的社会背景和数学渊源 172
2 牛顿和莱布尼兹发明微积分 178
3 第二次数学危机 188
4 微积分发展与完善的历程 191
第五章 离散数学与第三次数学危机 204
1 集合论与第二次数学危机 204
2 图与NPC理论 210
3 数理逻辑与哥德尔命题 232
4 数论 243
5 代数 262
第六章 函数论、变分法与泛函分析 273
1 复变函数论 273
2 实变函数论 282
3 变分法与泛函分析 289
第七章 微分方程 308
1 常微分方程 308
2 常微分方程定性理论 321
3 偏微分方程 330
第八章 《几何原本》与反欧几何 349
1 《几何原本》 349
2 反欧几何 357
第九章 概率与混沌 367
1 概率论与数理统计 367
2 分形与混沌 382
第十章 数学史的启示 399
1 数学的源泉与数学文化 399
2 数学的严格性和3个数学学派 403
3 纯粹数学与应用数学都是好数学 409
4 数学家是些什么人 414
5 悖论与数学 425
6 社会文明与数学 429
附录 430
1 数学史大事年表 430
2 国际数学家大会与世界级数学奖 448
3 中外主要数学期刊 453
4 中国历代纪元 454
参考文献 458