第一章 函数与极限 1
一、要点概述 2
Ⅰ 问题的提出 2
Ⅱ 函数 2
Ⅲ 极限 5
Ⅳ 无穷小与无穷大 6
Ⅴ 连续 7
二、疑难解析 9
习题1-1函数 12
三、习题选解(同济四版） 12
习题1-2初等函数 13
习题1-3数列极限 14
习题1-4函数极限 15
习题1-5无穷大、无穷小 17
习题1-6极限运算 18
习题1-7极限存在准则 19
习题1-8无穷小比较 21
习题1-9连续与间断 21
习题1-11闭区间上连续 23
习题1-10用连续求极限 23
总习题一 24
四、练习题选(附答案) 25
Ⅰ 练习题选 25
Ⅱ 答案 28
五、典型范例(包括考研试题) 32
第二章 导数与微分 49
Ⅰ 问题的提出 50
Ⅱ 导数 50
一、要点概述 50
Ⅲ 微分 52
二、疑难解析 53
三、习题选解(同济四版) 57
习题2-1导数概念 57
习题2-2导数四则运算 59
习题2-3复合函数、反函数求导 60
习题2-4初等函数求导 61
习题2-5高阶导数 63
习题2-6隐函数、参数方程求导 66
习题2-7微分 70
习题2-8微分应用 72
总习题二 75
四、练习题选(附答案) 80
Ⅰ 练习题选 80
Ⅱ 答案 82
五、典型范例(包括考研试题) 87
第三章 中值定理与导数应用 103
Ⅱ 三个中值定理 104
Ⅰ 问题的提出 104
一、要点概述 104
Ⅲ 罗必达法则 106
Ⅳ 泰勒公式 107
Ⅴ 单调性与极值 109
Ⅵ 凹凸性与拐点 110
Ⅶ 关于渐近线 111
Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 111
二、疑难解析 112
习题3-1中值定理 118
三、习题选解(同济四版) 118
习题3-2罗必达法则 122
习题3-3泰勒公式 123
习题3-4函数单调性 125
习题3-5函数极值 129
习题3-6函数最值 131
习题3-7函数凹凸性、拐点 135
习题3-8函数作图 139
习题3-9曲率 141
总习题三 142
四、练习题选(附答案) 148
Ⅰ 练习题选 148
Ⅱ 答案 150
五、典型范例(包括考研试题) 159
第四章 不定积分 181
一、要点概述 182
Ⅰ 问题的提出 182
Ⅱ 两个重要定义 182
Ⅲ 求不定积分的方法 183
二、疑难解析 190
习题4-1不定积分概念性质 196
三、习题选解(同济四版) 196
习题4-2换元积分法 197
习题4-3分部积分法 198
习题4-4特殊函数积分 200
总习题四 205
四、练习题选(附答案) 209
Ⅰ 练习题选 209
Ⅱ 答案 211
五、典型范例(包括考研试题) 218
第五章 定积分 225
一、要点概述 226
Ⅰ 问题的提出 226
Ⅱ 定积分的定义 226
Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式) 229
Ⅳ 补充常用公式 230
Ⅴ 广义积分 231
二、疑难解析 234
三、习题选解(同济四版) 244
习题5-1定积分概念 244
习题5-2定积分性质 245
习题5-3微积分基本公式 247
习题5-4定积分换元法 250
习题5-5定积分分部法 253
习题5-7广义积分 255
总习题五 258
四、练习题选(附答案) 265
Ⅰ 练习题选 265
Ⅱ 答案 268
五、典型范例(包括考研试题) 278
第六章 定积分的应用 297
一、要点概述 298
Ⅰ 问题的提出 298
Ⅱ 介绍“元素法” 298
Ⅲ 应记住的公式 300
二、疑难解析 304
三、习题选解(同济四版) 305
习题6-2平面图形面积 305
习题6-3体积 310
习题6-4平面曲线弧长 314
习题6-5功、压力、引力 317
习题6-6平均值 323
总习题六 323
四、练习题选(附答案) 328
Ⅰ 练习题选 328
Ⅱ 答案 331
五、典型范例(包括考研试题) 343
第七章 空间解析几何与向量代数 357
Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 358
Ⅱ 研究空间解析几何的方法 358
Ⅰ 问题的提出 358
一、要点概述 358
Ⅳ 向量代数 360
Ⅴ 平面方程 363
Ⅵ 空间直线方程 365
Ⅶ 空间曲面、曲线方程介绍 366
Ⅷ 常见曲面介绍 368
二、疑难解析 369
三、习题选解(同济四版) 371
习题7-1空间直角坐标系 371
习题7-3向量的坐标 372
习题7-2向量运算 372
习题7-4数量积、向量积 373
习题7-5曲面方程 374
习题7-6空间曲线方程 376
习题7-7平面方程 380
习题7-8空间直线方程 381
习题7-9二次曲面 384
总习题七 385
Ⅰ 练习题选 392
四、练习题选(附答案) 392
Ⅱ 答案 395
五、典型范例(包括考研试题) 405
附录 419
(一)高等数学(上)期末考试试题(一) 419
解答 421
(二)高等数学(上)期末考试试题(二) 424
解答 426
(三)2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题(高等数学(上)部分) 428
解答 429