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高等数学全程导学  上
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数理化

  • 电子书积分:14 积分如何计算积分?
  • 作 者:刘后邘等编著
  • 出 版 社:长沙:湖南科学技术出版社
  • 出版年份:2002
  • ISBN:7535735711
  • 页数:440 页
图书介绍:本书是高等数学学习与教学的一本指导性参考书,特点如下:(一)本书的内容严格控制在理工类(非数学专业)专、本科教学大纲及全国硕士研究生统考大纲范围内,对个别超过大纲而考试中又可能涉及的部分则用“*”号标出.(二)本书是按教材章节顺序编写的,每章由五部分构成:1.“要点概述”.包括设置该章的缘由、要解决的问题、重要的概念、定义、定理及各种典型问题的求解程序等,实际上“要点概述”相当于课堂笔记,它是解题必备的理论基础.2.“疑难解析”.包括了该章重要是非问题的判断、对重要概念、定义、定理的理解、解题中易犯错误的分析等,它们是提高数学素质的重要环节.众所周知,在数学学习中,解题是掌握理论、促进应用的一个重要手段.实践出真知,多看题解则可见多识广,多做习题则可熟能生巧,作者根据多年从事高等数学教学的经验,把解题训练按难度系数分为I、II、III,逐级训练,即为下面的几个部分.3.“习题选解”.难度系数I,选自同济大学编《高等数学》第四版.此书是全国使用面最广,使用时间最长的教材,实践证明它是目前已出版的种类繁多的高等数学教材中最优秀的一本.书中配置的习题具有精典性,对基本功训练是十分必要的,我们
《高等数学全程导学 上》目录

第一章 函数与极限 1

一、要点概述 2

Ⅰ 问题的提出 2

Ⅱ 函数 2

Ⅲ 极限 5

Ⅳ 无穷小与无穷大 6

Ⅴ 连续 7

二、疑难解析 9

习题1-1函数 12

三、习题选解(同济四版) 12

习题1-2初等函数 13

习题1-3数列极限 14

习题1-4函数极限 15

习题1-5无穷大、无穷小 17

习题1-6极限运算 18

习题1-7极限存在准则 19

习题1-8无穷小比较 21

习题1-9连续与间断 21

习题1-11闭区间上连续 23

习题1-10用连续求极限 23

总习题一 24

四、练习题选(附答案) 25

Ⅰ 练习题选 25

Ⅱ 答案 28

五、典型范例(包括考研试题) 32

第二章 导数与微分 49

Ⅰ 问题的提出 50

Ⅱ 导数 50

一、要点概述 50

Ⅲ 微分 52

二、疑难解析 53

三、习题选解(同济四版) 57

习题2-1导数概念 57

习题2-2导数四则运算 59

习题2-3复合函数、反函数求导 60

习题2-4初等函数求导 61

习题2-5高阶导数 63

习题2-6隐函数、参数方程求导 66

习题2-7微分 70

习题2-8微分应用 72

总习题二 75

四、练习题选(附答案) 80

Ⅰ 练习题选 80

Ⅱ 答案 82

五、典型范例(包括考研试题) 87

第三章 中值定理与导数应用 103

Ⅱ 三个中值定理 104

Ⅰ 问题的提出 104

一、要点概述 104

Ⅲ 罗必达法则 106

Ⅳ 泰勒公式 107

Ⅴ 单调性与极值 109

Ⅵ 凹凸性与拐点 110

Ⅶ 关于渐近线 111

Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 111

二、疑难解析 112

习题3-1中值定理 118

三、习题选解(同济四版) 118

习题3-2罗必达法则 122

习题3-3泰勒公式 123

习题3-4函数单调性 125

习题3-5函数极值 129

习题3-6函数最值 131

习题3-7函数凹凸性、拐点 135

习题3-8函数作图 139

习题3-9曲率 141

总习题三 142

四、练习题选(附答案) 148

Ⅰ 练习题选 148

Ⅱ 答案 150

五、典型范例(包括考研试题) 159

第四章 不定积分 181

一、要点概述 182

Ⅰ 问题的提出 182

Ⅱ 两个重要定义 182

Ⅲ 求不定积分的方法 183

二、疑难解析 190

习题4-1不定积分概念性质 196

三、习题选解(同济四版) 196

习题4-2换元积分法 197

习题4-3分部积分法 198

习题4-4特殊函数积分 200

总习题四 205

四、练习题选(附答案) 209

Ⅰ 练习题选 209

Ⅱ 答案 211

五、典型范例(包括考研试题) 218

第五章 定积分 225

一、要点概述 226

Ⅰ 问题的提出 226

Ⅱ 定积分的定义 226

Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式) 229

Ⅳ 补充常用公式 230

Ⅴ 广义积分 231

二、疑难解析 234

三、习题选解(同济四版) 244

习题5-1定积分概念 244

习题5-2定积分性质 245

习题5-3微积分基本公式 247

习题5-4定积分换元法 250

习题5-5定积分分部法 253

习题5-7广义积分 255

总习题五 258

四、练习题选(附答案) 265

Ⅰ 练习题选 265

Ⅱ 答案 268

五、典型范例(包括考研试题) 278

第六章 定积分的应用 297

一、要点概述 298

Ⅰ 问题的提出 298

Ⅱ 介绍“元素法” 298

Ⅲ 应记住的公式 300

二、疑难解析 304

三、习题选解(同济四版) 305

习题6-2平面图形面积 305

习题6-3体积 310

习题6-4平面曲线弧长 314

习题6-5功、压力、引力 317

习题6-6平均值 323

总习题六 323

四、练习题选(附答案) 328

Ⅰ 练习题选 328

Ⅱ 答案 331

五、典型范例(包括考研试题) 343

第七章 空间解析几何与向量代数 357

Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 358

Ⅱ 研究空间解析几何的方法 358

Ⅰ 问题的提出 358

一、要点概述 358

Ⅳ 向量代数 360

Ⅴ 平面方程 363

Ⅵ 空间直线方程 365

Ⅶ 空间曲面、曲线方程介绍 366

Ⅷ 常见曲面介绍 368

二、疑难解析 369

三、习题选解(同济四版) 371

习题7-1空间直角坐标系 371

习题7-3向量的坐标 372

习题7-2向量运算 372

习题7-4数量积、向量积 373

习题7-5曲面方程 374

习题7-6空间曲线方程 376

习题7-7平面方程 380

习题7-8空间直线方程 381

习题7-9二次曲面 384

总习题七 385

Ⅰ 练习题选 392

四、练习题选(附答案) 392

Ⅱ 答案 395

五、典型范例(包括考研试题) 405

附录 419

(一)高等数学(上)期末考试试题(一) 419

解答 421

(二)高等数学(上)期末考试试题(二) 424

解答 426

(三)2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题(高等数学(上)部分) 428

解答 429

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