第一章 函数与极限 1
本章知识网络图 1
知识卡片 2
1.1 映射与函数 3
1.2 数列的极限 18
1.3 函数的极限 23
1.4 无穷小与无穷大 28
1.5 极限运算法则 31
1.6 极限存在准则 两个重要极限 36
1.7 无穷小的比较 42
1.8 函数的连续性与间断点 46
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 52
1.10 闭区间上连续函数的性质 58
总习题一部分习题选解 61
小结 65
第二章 导数与微分 67
本章知识网络图 67
知识卡片 68
2.1 导数概念 69
2.2 函数的求导法则 77
2.3 高阶导数 90
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 94
2.5 函数的微分 103
总习题二部分习题选解 110
小结 113
本章知识网络图 115
第三章 微分中值定理与导数的应用 115
知识卡片 116
3.1 微分中值定理 117
3.2 洛必达法则 125
3.3 泰勒公式 136
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 145
3.5 函数的极值与最大值最小值 153
3.6 函数图形的描绘 162
3.7 曲率 167
3.8 方程的近似解 172
总习题三部分习题选解 177
小结 182
第四章 不定积分 184
本章知识网络图 184
知识卡片 185
4.1 不定积分的概念与性质 186
4.2 换元积分法 191
4.3 分部积分法 200
4.4 有理函数的积分 208
总习题四部分习题选解 219
小结 225
第五章 定积分 226
本章知识网络图 226
知识卡片 227
5.1 定积分的概念与性质 228
5.2 微积分基本公式 238
5.3 定积分的换元法和分部积分法 245
5.4 反常积分 258
5.5 反常积分的审敛法 Γ函数 265
总习题五部分习题选解 272
小结 277
第六章 定积分的应用 279
本章知识网络图 279
知识卡片 279
6.1 定积分的元素法 280
6.2 定积分在几何学上的应用 281
6.3 定积分在物理学上的应用 291
总习题六部分习题选解 296
小结 299
第七章 空间解析几何与向量代数 300
本章知识网络图 300
知识卡片 301
7.1 向量及其线性运算 303
7.2 数量积 向量积 混合积 309
7.3 曲面及其方程 315
7.4 空间曲线及其方程 324
7.5 平面及其方程 328
7.6 空间直线及其方程 335
总习题七部分习题选解 346
小结 351
第八章 多元函数微分法及其应用 354
本章知识网络图 354
知识卡片 355
8.1 多元函数的基本概念 357
8.2 偏导数 366
8.3 全微分 371
8.4 多元复合函数的求导法则 375
8.5 隐函数的求导公式 382
8.6 多元函数微分学的几何应用 388
8.7 方向导数与梯度 393
8.8 多元函数的极值及其求法 397
8.9 二元函数的泰勒公式 403
总习题八部分习题选解 407
8.10 最小二乘法(略) 407
小结 411
第九章 重积分 412
本章知识网络图 412
知识卡片 413
9.1 二重积分的概念与性质 414
9.2 二重积分的计算方法 421
9.3 三重积分 435
9.4 重积分的应用 442
9.5 含参变量的积分(略) 449
总习题九部分习题选解 449
小结 451
第十章 曲线积分与曲面积分 453
本章知识网络图 453
知识卡片 454
10.1 对弧长的曲线积分 456
10.2 对坐标的曲线积分 467
10.3 格林公式及其应用 479
10.4 对面积的曲面积分 491
10.5 对坐标的曲面积分 502
10.6 高斯公式 通量与散度 512
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 520
总习题十部分习题选解 529
小结 538
第十一章 无穷级数 541
本章知识网络图 541
知识卡片 542
11.1 常数项级数的概念和性质 544
11.2 常数项级数的审敛法 553
11.3 幂级数 569
11.4 函数展开成幂级数 578
11.5 函数的幂级数展开式的应用(略) 586
11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 586
11.7 傅里叶级数 596
11.8 一般周期函数的傅里叶级数 611
总习题十一部分习题选解 618
小结 626
第十二章 微分方程 628
本章知识网络图 628
知识卡片 629
12.1 微分方程的基本概念 630
12.2 可分离变量的微分方程 635
12.3 齐次方程 642
12.4 一阶线性微分方程 650
12.5 全微分方程 663
12.6 可降阶的高阶微分方程 675
12.7 高阶线性微分方程 683
12.8 常系数齐次线性微分方程 691
12.9 常系数非齐次线性微分方程 696
12.10 欧拉方程 706
12.11 微分方程的幂级数解法(略) 712
12.12 常系数线性微分方程组解法举例 712
总习题十二部分习题选解 729
小结 739