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第一章 函数与极限 1

本章知识网络图 1

知识卡片 2

1.1 映射与函数 3

1.2 数列的极限 18

1.3 函数的极限 23

1.4 无穷小与无穷大 28

1.5 极限运算法则 31

1.6 极限存在准则 两个重要极限 36

1.7 无穷小的比较 42

1.8 函数的连续性与间断点 46

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 52

1.10 闭区间上连续函数的性质 58

总习题一部分习题选解 61

小结 65

第二章 导数与微分 67

本章知识网络图 67

知识卡片 68

2.1 导数概念 69

2.2 函数的求导法则 77

2.3 高阶导数 90

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 94

2.5 函数的微分 103

总习题二部分习题选解 110

小结 113

本章知识网络图 115

第三章 微分中值定理与导数的应用 115

知识卡片 116

3.1 微分中值定理 117

3.2 洛必达法则 125

3.3 泰勒公式 136

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 145

3.5 函数的极值与最大值最小值 153

3.6 函数图形的描绘 162

3.7 曲率 167

3.8 方程的近似解 172

总习题三部分习题选解 177

小结 182

第四章 不定积分 184

本章知识网络图 184

知识卡片 185

4.1 不定积分的概念与性质 186

4.2 换元积分法 191

4.3 分部积分法 200

4.4 有理函数的积分 208

总习题四部分习题选解 219

小结 225

第五章 定积分 226

本章知识网络图 226

知识卡片 227

5.1 定积分的概念与性质 228

5.2 微积分基本公式 238

5.3 定积分的换元法和分部积分法 245

5.4 反常积分 258

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数 265

总习题五部分习题选解 272

小结 277

第六章 定积分的应用 279

本章知识网络图 279

知识卡片 279

6.1 定积分的元素法 280

6.2 定积分在几何学上的应用 281

6.3 定积分在物理学上的应用 291

总习题六部分习题选解 296

小结 299

第七章 空间解析几何与向量代数 300

本章知识网络图 300

知识卡片 301

7.1 向量及其线性运算 303

7.2 数量积 向量积 混合积 309

7.3 曲面及其方程 315

7.4 空间曲线及其方程 324

7.5 平面及其方程 328

7.6 空间直线及其方程 335

总习题七部分习题选解 346

小结 351

第八章 多元函数微分法及其应用 354

本章知识网络图 354

知识卡片 355

8.1 多元函数的基本概念 357

8.2 偏导数 366

8.3 全微分 371

8.4 多元复合函数的求导法则 375

8.5 隐函数的求导公式 382

8.6 多元函数微分学的几何应用 388

8.7 方向导数与梯度 393

8.8 多元函数的极值及其求法 397

8.9 二元函数的泰勒公式 403

总习题八部分习题选解 407

8.10 最小二乘法(略) 407

小结 411

第九章 重积分 412

本章知识网络图 412

知识卡片 413

9.1 二重积分的概念与性质 414

9.2 二重积分的计算方法 421

9.3 三重积分 435

9.4 重积分的应用 442

9.5 含参变量的积分(略) 449

总习题九部分习题选解 449

小结 451

第十章 曲线积分与曲面积分 453

本章知识网络图 453

知识卡片 454

10.1 对弧长的曲线积分 456

10.2 对坐标的曲线积分 467

10.3 格林公式及其应用 479

10.4 对面积的曲面积分 491

10.5 对坐标的曲面积分 502

10.6 高斯公式 通量与散度 512

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 520

总习题十部分习题选解 529

小结 538

第十一章 无穷级数 541

本章知识网络图 541

知识卡片 542

11.1 常数项级数的概念和性质 544

11.2 常数项级数的审敛法 553

11.3 幂级数 569

11.4 函数展开成幂级数 578

11.5 函数的幂级数展开式的应用(略) 586

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 586

11.7 傅里叶级数 596

11.8 一般周期函数的傅里叶级数 611

总习题十一部分习题选解 618

小结 626

第十二章 微分方程 628

本章知识网络图 628

知识卡片 629

12.1 微分方程的基本概念 630

12.2 可分离变量的微分方程 635

12.3 齐次方程 642

12.4 一阶线性微分方程 650

12.5 全微分方程 663

12.6 可降阶的高阶微分方程 675

12.7 高阶线性微分方程 683

12.8 常系数齐次线性微分方程 691

12.9 常系数非齐次线性微分方程 696

12.10 欧拉方程 706

12.11 微分方程的幂级数解法(略) 712

12.12 常系数线性微分方程组解法举例 712

总习题十二部分习题选解 729

小结 739