序言 1
引论章 1
1 本课程的研究对象 1
2 域、环、群的定义与简单性质 2
第一章 群 10
1 群的例子 10
2 对称性变换与对称性群，晶体对称定律 14
3 子群，同构，同态 20
4 群在集合上的作用，定义与例子 25
5 群作用在轨道与不变量，集合上的等价关系 31
6 联集，Lagrange定理，稳定化子，轨道长 36
7 循环群与交换群 42
8 正规子群和商群 45
9 n元交错群An,An,n≥5，的单性 50
10 同态基本定理 57
11 轨道数的定理及其在计数问题中应用 60
第二章 域和环 64
1 域的例子，复数域及二元域的构造，对纠一个错的码的应用 64
3 吉希腊三大几何作图难题的否定 71
2 域的扩张，扩张次数，单扩张的构造 71
4 环的例子，几个基本概念 80
5 整数模n的剩余类环，素数P个元素的域 88
6 F[x]模某个理想的剩余类环， 92
7 整环的分式域，素域 94
第三章 有限域及其应用 99
1 有限域的基本构造 99
2 有限域上不可约多项式及其周期，本原多项式及其纠错码的应用 102
3 线性移位寄存器序列 107
1 整环的因式分解 114
第四章 有因式分解唯一性的环，中国剩余定理 114
2 欧氏环，主理想整环 119
3 交换环上多项式环 124
4 唯一因式分解环上的多项式环 129
5 环的直和中国剩余定理 133
参考书目 138
符号表 139
名词索引 140