第一章函数与极限 1
第一节函数 1
目 录前言 1
一、集合（1）二、函数概念（5）三、函数的几种特性（12） 四、反函数（15）五、复合函数初等函数（19） 习题1-1 20
第二节数列的极限 23
习题1-2 30
第三节函数的极限 31
一、自变量趋向有限值时函数的极限（31） 二、自变量趋向无穷大时函数的极限（36） 习题1-3 38
第四节无穷小与无穷大 39
一、无穷小（39）二、无穷大（40）习题1-4 43
第五节极限运算法则 44
习题1-5 52
第六节极限存在准则两个重要极限 53
第七节无穷小的比较 59
习题1-6 59
习题1-7 62
第八节函数的连续性与间断点 62
一、函数的连续性（62） 二、函数的间断点（65） 习题1-8 67
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性 68
一、连续函数的和、积及商的连续性（68）二、反函数与复合函数的连续性（69） 三、初等函数的连续性（70）习题1-9 71
第十节闭区间上连续函数的性质 72
一、最大值和最小值定理（72） 二、介值定理（74） 习题1-10 75
第二章导数与微分 77
第一节导数概念 77
一、引例（77）二、导数的定义（80）三、求导数举例（82）四、导数的几何意义（85）五、函数的可导性与连续性之间的关系（88）习题2-1 89
第二节函数的和、积、商的求导法则 91
一、函数和的求导法则（91）二、函数积的求导法则（93） 三、函数商的求导法则（95） 习题2-2 97
第三节指数函数和对数函数的导数复合函数的求导法则 98
一、指数函数和对数函数的导数（98） 二、复合函数的求导法则 100
习题2-3 104
第四节反函数的导数 106
习题2-4 109
第五节高阶导数 110
习题2-5 112
第六节隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 114
一、隐函数的导数（114） 二、由参数方程所确定的函数的导数 118
习题2-6 123
第七节函数的微分 125
一、微分的定义（125） 二、微分的几何意义（128）三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则（129） 习题2-7 132
第八节微分的应用 134
一、微分在近似计算中的应用（134） 二、微分在误差估计中的应用 137
习题2-8 139
第一节不定积分的概念与性质 141
第三章不定积分 141
一、原函数与不定积分的概念（141）二、基本积分表（146）三、不定积分的性质（148） 习题3-1 151
第二节换元积分法 152
一、第一类换元法（152）二、第二类换元法（160） 习题3-2 166
第三节分部积分法 168
习题3-3 173
第四节几种特殊类型函数的积分 174
一、有理函数的积分（174）二、三角函数有理式的积分 180
三、简单无理函数的积分举例（181） 习题3-4 183
第五节积分表的使用 184
习题3-5 188
第四章定积分 190
第一节定积分概念 190
一、定积分问题举例（190）二、定积分定义（194） 习题4-1 199
第二节定积分的性质 199
习题4-2 203
第三节微积分基本公式 204
习题4-3 210
第四节定积分的换元法 212
习题4-4 218
第五节定积分的分部积分法 220
习题4-5 223
*第六节广义积分 224
一、积分区间为无穷区间（224） 二、被积函数有无穷间断点 228
习题4-6 231
第七节定积分的近似计算 232
一、矩形法（232）二、梯形法（233）三、抛物线法（236）习题4-7 240
第五章 中值定理与导数的应用 242
第一节中值定理 242
一、罗尔定理（242） 二、拉格朗日中值定理（245） 三、柯西中值定理（249）习题5-1 251
第二节罗必塔法则 252
习题5-2 257
第三节泰勒中值定理 258
习题5-3 263
第四节函数和曲线性态的研究 264
一、函数单调性的判定法（264）习题5-4（1）（268） 二、函数的极值及其求法（269） 习题5-4（2）（275） 三、曲线的凹凸与拐点 276
习题5-4（3） 280
第五节函数图形的描绘 280
习题5-5 287
第六节最大值最小值问题 287
习题5-6 292
第七节曲率 293
一、弧微分（293） 二、曲率及其计算公式（295） 三、曲率圆与曲率半径（299）习题5-7 300
第八节方程的近似解 301
一、弦位法（303） 二、切线法（306） 习题5-8 309
第一节定积分的元素法 310
第六章定积分的应用 310
第二节平面图形的面积 312
一、直角坐标情形（312）二、极坐标情形（316） 习题6-2 319
第三节体积 321
一、旋转体的体积（321） 二、平行截面面积为已知的立体的体积 324
习题6-3 326
第四节平面曲线的弧长 327
一、直角坐标情形（327）二、参数方程情形（329） 三、极坐标方程情形（330） 习题6-4 332
第五节定积分在物理学中的应用举例 333
一、变力沿直线所作的功（333）二、水压力（336）三、引力 337
四、力矩和重心（338）习题6-5 341
第七章微分方程 344
第一节微分方程的基本概念 344
习题7-1 349
第二节可分离变量的微分方程 350
习题7-2 354
第三节齐次方程 355
习题7-3 360
第四节一阶线性方程 360
习题7-4 367
第五节二阶常系数齐次线性微分方程 368
习题7-5 378
第六节二阶常系数非齐次线性微分方程 379
一、f(x)=Pm(x)eλx型 380
二、f(x)=eλx[Pτ(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型（383）习题7-6 386
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 387
附录Ⅱ 几种常用的曲线 393
附录Ⅲ积分表 398
习题答案 408