第一章 绪论 1
1 研究对象 1
2 误差的来源及其基本概念 2
2.1 误差的来源 2
2.2 误差的基本概念 3
2.3 和、差、积、商的误差 7
3 数值计算中的几点注意事项 8
习题 11
第二章 函数的插值与逼近 13
1 引言 13
1.1 多项式插值 13
1.2 最佳逼近 15
1.3 曲线拟合 16
2 Lagrange插值 16
2.1 线性插值与抛物插值 16
2.2 n次Lagrange插值多项式 20
2.3 插值余项 21
3 迭代插值 25
4 Newton插值 29
4.1 Newton均差插值公式 29
4.2 Newton差分插值公式 34
5 Hermite插值 39
6 分段多项式插值 48
6.1 分段线性插值 49
6.2 分段三次Hermite插值 52
7 样条插值 55
7.1 三次样条插值函数的定义 55
7.2 插值函数的构造 57
7.3 三次样条插值的算法 62
7.4 三次样条插值的收敛性 63
8 最小二乘曲线拟合 64
8.1 问题的引入及最小二乘原理 64
8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合 66
8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合 69
8.4 多变量的最小二乘拟合 70
9 连续函数的最佳平方逼近 71
9.1 利用多项式作平方逼近 73
9.2 利用正交函数组作平方逼近 75
10 富利叶变换及快速富利叶变换 76
10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换 76
10.2 快速富利叶变换 80
习题 86
第三章 数值积分与数值微分 91
1 数值积分的基本概念 91
1.1 数值求积的基本思想 92
1.2 代数精度的概念 93
1.3 插值型求积公式 94
2 等距节点求积公式 95
2.1 Newton-Cotes公式 95
2.2 复化求积法及其收敛性 103
2.3 求积步长的自适应选取 107
3 Romberg求积法 110
3.1 Romberg求积公式 111
3.2 Richardson外推加速技术 113
4 Gauss型求积公式 117
4.1 Gauss型求积公式的一般理论 118
4.2 几种常见的Gauss型求积公式 123
5 奇异积分和振荡函数积分的计算 128
5.1 奇异积分的计算 128
5.2 振荡函数积分的计算 131
6 多重积分的计算 135
6.1 基本思想 136
6.2 复化求积公式 137
6.3 Gauss型求积公式 139
7 数值微分 140
7.1 Taylor级数展开法 140
7.2 插值型求导公式 143
习题 146
第四章 解线性代数方程组的直接法 151
1 Gauss消去法 151
2 主元素消去法 157
2.1 全主元素消去法 158
2.2 列主元素消去法 161
3 矩阵三角分解法 163
3.1 Doolittle分解法（LU分解） 163
3.2 列主元素三角分解法 168
3.3 平方根法 170
3.4 三对角方程组的追赶法 173
4 向量范数、矩阵范数及条件数 175
4.1 向量和矩阵的范数 175
4.2 矩阵条件数及方程组性态 180
习题 183
第五章 解线性代数方程组的迭代法 186
1 Jaeobi迭代法 186
2 Gauss-Seidel迭代法 191
3 超松弛迭代法 203
4 共轭梯度法 207
习题 213
第六章 非线性方程求根 217
1 逐步搜索法及二分法 218
1.1 逐步搜索法 218
1.2 二分法 218
2 迭代法 221
2.1 迭代法的算法 221
2.2 迭代法的基本理论 223
2.3 局部收敛性及收敛阶 226
3 迭代收敛的加速 230
3.1 松弛法 230
3.2 Aitken方法 231
4 Newton迭代法 234
4.1 Newton迭代法及其收敛性 234
4.2 Newton迭代法的修正 239
4.3 重根的处理 241
5 弦割法与抛物线法 244
5.1 弦割法 245
5.2 抛物线法 247
6 代数方程求根 249
6.1 多项式方程求根的Newton法 249
6.2 劈因子法 251
7 解非线性方程组的Newton迭代法 254
习题 256
第七章 矩阵特征值和特征向量的计算 260
1 乘幂法与反幂法 261
1.1 乘幂法 261
1.2 幂法的加速技巧 268
1.3 反幂法 272
2 实对称矩阵的Jacobi方法 276
2.1 Jacobi方法 277
2.2 Jacobi法的变形 284
3 对称矩阵的Givens-Householder方法 286
3.1 三对角化过程 286
3.2 用二分法求特征值 290
3.3 特征向量的计算 298
4 QR方法 299
4.1 QR算法 299
4.2 QR方法的收敛性 301
5 矩阵的广义特征值问题 301
习题 303
第八章 常微分方程数值解法 306
1 几种简单的单步法 307
1.1 Euler公式 307
1.2 向后Euler公式 310
1.3 梯形公式 312
1.4 改进的Euler公式 313
1.5 Euler两步公式及其改进 315
2 Runge-Kutta方法 318
2.1 Taylor级数法 318
2.2 Runge-Kutta方法 320
3 单步法的收敛性、相容性和稳定性 326
3.1 收敛性 326
3.2 相容性 329
3.3 稳定性 331
4 线性多步法 333
4.1 用数值积分方法构造线性多步法 333
4.2 用Taylor级数展开构造线性多步法 339
5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 343
5.1 一阶方程组 343
5.2 高阶微分方程 345
6 刚性方程及方程组 348
7 边值问题的数值解法 353
7.1 试射法 354
7.2 差分法 355
习题 361
附录 366
参考文献 377