现代科学与工程计算基础 第2版PDF电子书下载

第一章 绪论 1

1 研究对象 1

2 误差的来源及其基本概念 2

2.1 误差的来源 2

2.2 误差的基本概念 3

2.3 和、差、积、商的误差 7

3 数值计算中的几点注意事项 8

习题 11

第二章 函数的插值与逼近 13

1 引言 13

1.1 多项式插值 13

1.2 最佳逼近 15

1.3 曲线拟合 16

2 Lagrange插值 16

2.1 线性插值与抛物插值 16

2.2 n次Lagrange插值多项式 20

2.3 插值余项 21

3 迭代插值 25

4 Newton插值 29

4.1 Newton均差插值公式 29

4.2 Newton差分插值公式 34

5 Hermite插值 39

6 分段多项式插值 48

6.1 分段线性插值 49

6.2 分段三次Hermite插值 52

7 样条插值 55

7.1 三次样条插值函数的定义 55

7.2 插值函数的构造 57

7.3 三次样条插值的算法 62

7.4 三次样条插值的收敛性 63

8 最小二乘曲线拟合 64

8.1 问题的引入及最小二乘原理 64

8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合 66

8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合 69

8.4 多变量的最小二乘拟合 70

9 连续函数的最佳平方逼近 71

9.1 利用多项式作平方逼近 73

9.2 利用正交函数组作平方逼近 75

10 富利叶变换及快速富利叶变换 76

10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换 76

10.2 快速富利叶变换 80

习题 86

第三章 数值积分与数值微分 91

1 数值积分的基本概念 91

1.1 数值求积的基本思想 92

1.2 代数精度的概念 93

1.3 插值型求积公式 94

2 等距节点求积公式 95

2.1 Newton-Cotes公式 95

2.2 复化求积法及其收敛性 103

2.3 求积步长的自适应选取 107

3 Romberg求积法 110

3.1 Romberg求积公式 111

3.2 Richardson外推加速技术 113

4 Gauss型求积公式 117

4.1 Gauss型求积公式的一般理论 118

4.2 几种常见的Gauss型求积公式 123

5 奇异积分和振荡函数积分的计算 128

5.1 奇异积分的计算 128

5.2 振荡函数积分的计算 131

6 多重积分的计算 135

6.1 基本思想 136

6.2 复化求积公式 137

6.3 Gauss型求积公式 139

7 数值微分 140

7.1 Taylor级数展开法 140

7.2 插值型求导公式 143

习题 146

第四章 解线性代数方程组的直接法 151

1 Gauss消去法 151

2 主元素消去法 157

2.1 全主元素消去法 158

2.2 列主元素消去法 161

3 矩阵三角分解法 163

3.1 Doolittle分解法（LU分解） 163

3.2 列主元素三角分解法 168

3.3 平方根法 170

3.4 三对角方程组的追赶法 173

4 向量范数、矩阵范数及条件数 175

4.1 向量和矩阵的范数 175

4.2 矩阵条件数及方程组性态 180

习题 183

第五章 解线性代数方程组的迭代法 186

1 Jaeobi迭代法 186

2 Gauss-Seidel迭代法 191

3 超松弛迭代法 203

4 共轭梯度法 207

习题 213

第六章 非线性方程求根 217

1 逐步搜索法及二分法 218

1.1 逐步搜索法 218

1.2 二分法 218

2 迭代法 221

2.1 迭代法的算法 221

2.2 迭代法的基本理论 223

2.3 局部收敛性及收敛阶 226

3 迭代收敛的加速 230

3.1 松弛法 230

3.2 Aitken方法 231

4 Newton迭代法 234

4.1 Newton迭代法及其收敛性 234

4.2 Newton迭代法的修正 239

4.3 重根的处理 241

5 弦割法与抛物线法 244

5.1 弦割法 245

5.2 抛物线法 247

6 代数方程求根 249

6.1 多项式方程求根的Newton法 249

6.2 劈因子法 251

7 解非线性方程组的Newton迭代法 254

习题 256

第七章 矩阵特征值和特征向量的计算 260

1 乘幂法与反幂法 261

1.1 乘幂法 261

1.2 幂法的加速技巧 268

1.3 反幂法 272

2 实对称矩阵的Jacobi方法 276

2.1 Jacobi方法 277

2.2 Jacobi法的变形 284

3 对称矩阵的Givens-Householder方法 286

3.1 三对角化过程 286

3.2 用二分法求特征值 290

3.3 特征向量的计算 298

4 QR方法 299

4.1 QR算法 299

4.2 QR方法的收敛性 301

5 矩阵的广义特征值问题 301

习题 303

第八章 常微分方程数值解法 306

1 几种简单的单步法 307

1.1 Euler公式 307

1.2 向后Euler公式 310

1.3 梯形公式 312

1.4 改进的Euler公式 313

1.5 Euler两步公式及其改进 315

2 Runge-Kutta方法 318

2.1 Taylor级数法 318

2.2 Runge-Kutta方法 320

3 单步法的收敛性、相容性和稳定性 326

3.1 收敛性 326

3.2 相容性 329

3.3 稳定性 331

4 线性多步法 333

4.1 用数值积分方法构造线性多步法 333

4.2 用Taylor级数展开构造线性多步法 339

5 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法 343

5.1 一阶方程组 343

5.2 高阶微分方程 345

6 刚性方程及方程组 348

7 边值问题的数值解法 353

7.1 试射法 354

7.2 差分法 355

习题 361

附录 366

参考文献 377