符号 1
引言 6
A.素数 9
A1.取素数值的二次函数 11
A2.与阶乘有关的素数 13
A3.Mersenne素数，循环整数，Fermat数，形如k·2n+2的素数 15
A4.素数竞赛 21
A5.素数组成的算术级数 24
A6.算术级数中的相邻素数 27
A7.Cunningham链 28
A8.素数间隙，孪生素数 29
A9.素数类型 34
A10.Gilbreath猜想 37
A11.递增和递减的素数间隙 38
A12.伪素数，Euler伪素数，强伪素数 38
A13.Carmichael数 42
A14.“好”素数和素数图 45
A15.同余的相邻素数乘积 45
A16.Gauss素数，Eisenstein-Jacobi素数 46
A17.素数公式 49
A18.Erd？s-Selfridge的素数分类法 55
A19.使n-2k取素数值的n，形状不是±pa±2b的奇素数 57
B.整除性 59
B1.完全数 59
B2.殆完全数，拟完全数，伪完全数，调和数，奇异数，重完全数和超完全数 61
B3.单完全数 70
B4.亲和数 73
B5.拟亲和数或匹配数 77
B6.真因子序列 79
B7.真因子圈或交际数 81
B8.单真因子序列 83
B9.超完全数 85
B10.不可及数 87
B11.(m)σ(m)=nσ(n)的解 87
B12.d(n)和σk(n)的相似物 88
B13.σ(n)＝σ(n+1)的解 89
B14.某些无理级数 90
B15.σ(q)十σ(r)=σ(q+r)的解 91
B16.幂数 91
B17.指数完全数 95
B18.d(n)=d(n+1)的解 96
B19.有相同素因子集的(m，n+1)和(m+1，n) 98
B20.Cullen数 100
B21.对所有n均为合数的数k·2n+1 101
B22.n!表为n个大因子的乘积 103
B23.阶乘分解为若干个阶乘的乘积 104
B24.无一能整除另外两个数的最大集合 105
B25.公比为素数的几何级数之和 105
B26.无l个两两互素元素的最稠密集 106
B27.n+k的不整除n+i(0≤i<k)的素因子个数 107
B28.有不同素因子的相邻整数 108
B29.x是否可以由x+1，x+2，…，x+k的素因子所确定？ 109
B30.乘积为平方数的小集合 109
B31.二项系数 110
B32.Grimm猜想 112
B33.二项系数的最大因子 113
R34.是否存在i使n-i整除(？)？ 117
B35.有相同素因子的相邻整数的乘积 117
B36.Euler？函数 118
B37.？(n)能否成为n-1的真因子？ 120
B38.？(m)=σ(n)的解 123
B39.Carmichael猜想 123
B40.小于n且与n互素的数相互之间的间隙 125
B41.？和σ的迭代 126
B42.？(σ(n))和σ(？(n))的性状 129
B43.阶乘的交错和 131
B44.阶乘的和 132
B45.Euler数 132
B46.n的最大素因子 133
B47.何时2a-2b整除na-nb？ 133
B48.经过素数的乘积 134
B49.Smith数 135
C.堆垒数论 137
C1.Goldbach猜想 137
C2.相连素数和 140
C3.幸运数 141
C4.Ulam数 142
C5.确定一个集合的元素的和 144
C6.加法链，Brauer链，Hansen链 144
C7.钱币兑换问题 147
C8.有不同子集和的集合 149
C9.用元素对之和作填充 150
C10.模差集和纠错码 154
C11.有不同和的三-子集 157
C12.邮票问题 159
C13.对应的模覆盖问题；图的协调标号法 163
C14.最大无和集 165
C15.最大无零和集 167
C16.非均值集；非整除集 169
C17.最小覆盖问题 171
C18.n个王后问题 172
C19.弱独立序列是强独立序列的有限并集吗？ 175
C20.平方和 175
D.不定方程 179
D1.等幂和，Euler猜想 179
D2.Fermat问题 185
D3.图形数 188
D4.l个k次幂的和 192
D5.4个立方和 194
D6.x2=2y4-1的一个初等解法 195
D7.相邻幂和做成的幂 196
D8.棱锥型不定方程 198
D9.两个幂之差 199
D10.指数型不定方程 201
D11.埃及分数 202
D12.Markoff数 212
D13.方程xxyy=zz 215
D14.ai+bj作成平方数 216
D15.每对数的和均为平方数的数组 217
D16.有相同和及相同积的三数组 219
D17.相连整数段之积不是幂 220
D18.有完全长方体吗？两两的和均为平方数的4个平方数；差为平方数的4个平方数 221
D19.与正方形顶点的距离为有理数的点 231
D20.相距有理数的6个点 235
D21.有整数边长、整数中线长和整数面积的三角形 240
D22.具有有理容度的单纯形 242
D23.某些四次方程 245
D24.和、积相等的数组 246
D25.包含n的阶乘的方程 247
D26.各种类型的Fibonacci数 248
D27.同余数 249
D28.一个倒数不定方程 252
E.整数序列 254
E1.所有数都等于某个元素加上一个素数的薄序列 254
E2.每对数的最小公倍数都小于x的序列之密度 255
E3.有两个大小可比的因子的整数序列之密度 256
E4.无一能整除其他r个数之积的序列 257
E5.可被给定集中至少一个数整除的数组成之序列 258
E6.每对数之和均不在给定序列中的数组成之序列 258
E7.与素数有关的级数和序列 259
E8.任一对数之和均非平方数的序列 259
E9.把整数分划成有大量数对和的类 260
E10.van der Waerden定理；Szemerédi定理；整数分类使至少一个类包含一个算术级数 260
Ell.Schur问题；把整数分成无和类 267
E12.关于模的Schur问题 269
E13.把整数分成强无和类 271
E14.Rado对van der Waerden问题和Schur问题的推广 272
E15.G？bel的递归公式 273
E16.Collatz序列 275
E17.置换序列 278
E18.Mahler的Z-数 280
E19.一个分数的幂的整数部分能无穷多次取素数值吗？ 280
E20.Davenport-Schinzel序列 281
E21.Thue序列 283
E22.把所有排列作为子序列的圈和序列 285
E23.用算术级数覆盖整数 286
E24.无理性序列 286
E25.Silverman序列 287
E26.Epstein的取放平方数游戏 288
E27.最大和最小序列 289
E28.B2-序列 291
E29.所有的和与积都在该序列分成的两个类之一的序列 292
E30.MacMahon的度量素数 293
E31.Hofstadter的3个序列 295
E32.由贪婪算法形成的B2序列 296
E33.不包含单调算术级数的序列 298
E34.幸福数 298
E35.Kimberling洗牌 300
E36.Klamer-Rado序列 302
E37.老鼠陷阱 303
E38.奇序列 304
F.不在上述各章中的其他问题 306
F1.Gauss格点问题 306
F2.有不同距离的格点 307
F3.无四点共圆的格点 308
F4.任意三点皆不共线的格点问题 308
F5.二次剩余；Schur猜想 311
F6.二次剩余的类型 313
F7.与Pell方程类似的三次方程 316
F8.差为二次剩余的二次剩余 317
F9.原根 317
F10.2n的剩余 319
F11.阶乘的剩余之分布 319
F12.数与其逆元常有相反的奇偶性吗？ 320
F13.覆盖同余系 321
F14.精确覆盖同余系 323
F15.R.L.Graham的一个问题 327
F16.整除n的小素数幂的乘积 328
F17.与？函数有关的级数 328
F18.一个集合的元素的和与积组成的集合之大小 330
F19.将数分成有最大乘积的不同素数之和 330
F20.连分数 331
F21.所有部分商皆为1或2的连分数 332
F22.部分商无界的代数数 332
F23.2和3的幂之间的最小差 333
F24.恰有两个不同的十进位数字的平方数 335
F25.数的持续性 335
F26.仅用1表示数 336
F27.Mahler对Farey级数的推广 336
F28.值为1的行列式 338
F29.两个同余式，其中一个恒可解 340
F30.每一对取值的和均不相同的多项式 340
F31.一个不寻常的数字问题 340
译后记 342