数论中未解决的问题PDF电子书下载

符号 1

引言 6

A.素数 9

A1.取素数值的二次函数 11

A2.与阶乘有关的素数 13

A3.Mersenne素数，循环整数，Fermat数，形如k·2n+2的素数 15

A4.素数竞赛 21

A5.素数组成的算术级数 24

A6.算术级数中的相邻素数 27

A7.Cunningham链 28

A8.素数间隙，孪生素数 29

A9.素数类型 34

A10.Gilbreath猜想 37

A11.递增和递减的素数间隙 38

A12.伪素数，Euler伪素数，强伪素数 38

A13.Carmichael数 42

A14.“好”素数和素数图 45

A15.同余的相邻素数乘积 45

A16.Gauss素数，Eisenstein-Jacobi素数 46

A17.素数公式 49

A18.Erd？s-Selfridge的素数分类法 55

A19.使n-2k取素数值的n，形状不是±pa±2b的奇素数 57

B.整除性 59

B1.完全数 59

B2.殆完全数，拟完全数，伪完全数，调和数，奇异数，重完全数和超完全数 61

B3.单完全数 70

B4.亲和数 73

B5.拟亲和数或匹配数 77

B6.真因子序列 79

B7.真因子圈或交际数 81

B8.单真因子序列 83

B9.超完全数 85

B10.不可及数 87

B11.(m)σ(m)=nσ(n)的解 87

B12.d(n)和σk(n)的相似物 88

B13.σ(n)＝σ(n+1)的解 89

B14.某些无理级数 90

B15.σ(q)十σ(r)=σ(q+r)的解 91

B16.幂数 91

B17.指数完全数 95

B18.d(n)=d(n+1)的解 96

B19.有相同素因子集的(m，n+1)和(m+1，n) 98

B20.Cullen数 100

B21.对所有n均为合数的数k·2n+1 101

B22.n!表为n个大因子的乘积 103

B23.阶乘分解为若干个阶乘的乘积 104

B24.无一能整除另外两个数的最大集合 105

B25.公比为素数的几何级数之和 105

B26.无l个两两互素元素的最稠密集 106

B27.n+k的不整除n+i(0≤i<k)的素因子个数 107

B28.有不同素因子的相邻整数 108

B29.x是否可以由x+1，x+2，…，x+k的素因子所确定？ 109

B30.乘积为平方数的小集合 109

B31.二项系数 110

B32.Grimm猜想 112

B33.二项系数的最大因子 113

R34.是否存在i使n-i整除(？)？ 117

B35.有相同素因子的相邻整数的乘积 117

B36.Euler？函数 118

B37.？(n)能否成为n-1的真因子？ 120

B38.？(m)=σ(n)的解 123

B39.Carmichael猜想 123

B40.小于n且与n互素的数相互之间的间隙 125

B41.？和σ的迭代 126

B42.？(σ(n))和σ(？(n))的性状 129

B43.阶乘的交错和 131

B44.阶乘的和 132

B45.Euler数 132

B46.n的最大素因子 133

B47.何时2a-2b整除na-nb？ 133

B48.经过素数的乘积 134

B49.Smith数 135

C.堆垒数论 137

C1.Goldbach猜想 137

C2.相连素数和 140

C3.幸运数 141

C4.Ulam数 142

C5.确定一个集合的元素的和 144

C6.加法链，Brauer链，Hansen链 144

C7.钱币兑换问题 147

C8.有不同子集和的集合 149

C9.用元素对之和作填充 150

C10.模差集和纠错码 154

C11.有不同和的三-子集 157

C12.邮票问题 159

C13.对应的模覆盖问题；图的协调标号法 163

C14.最大无和集 165

C15.最大无零和集 167

C16.非均值集；非整除集 169

C17.最小覆盖问题 171

C18.n个王后问题 172

C19.弱独立序列是强独立序列的有限并集吗？ 175

C20.平方和 175

D.不定方程 179

D1.等幂和，Euler猜想 179

D2.Fermat问题 185

D3.图形数 188

D4.l个k次幂的和 192

D5.4个立方和 194

D6.x2=2y4-1的一个初等解法 195

D7.相邻幂和做成的幂 196

D8.棱锥型不定方程 198

D9.两个幂之差 199

D10.指数型不定方程 201

D11.埃及分数 202

D12.Markoff数 212

D13.方程xxyy=zz 215

D14.ai+bj作成平方数 216

D15.每对数的和均为平方数的数组 217

D16.有相同和及相同积的三数组 219

D17.相连整数段之积不是幂 220

D18.有完全长方体吗？两两的和均为平方数的4个平方数；差为平方数的4个平方数 221

D19.与正方形顶点的距离为有理数的点 231

D20.相距有理数的6个点 235

D21.有整数边长、整数中线长和整数面积的三角形 240

D22.具有有理容度的单纯形 242

D23.某些四次方程 245

D24.和、积相等的数组 246

D25.包含n的阶乘的方程 247

D26.各种类型的Fibonacci数 248

D27.同余数 249

D28.一个倒数不定方程 252

E.整数序列 254

E1.所有数都等于某个元素加上一个素数的薄序列 254

E2.每对数的最小公倍数都小于x的序列之密度 255

E3.有两个大小可比的因子的整数序列之密度 256

E4.无一能整除其他r个数之积的序列 257

E5.可被给定集中至少一个数整除的数组成之序列 258

E6.每对数之和均不在给定序列中的数组成之序列 258

E7.与素数有关的级数和序列 259

E8.任一对数之和均非平方数的序列 259

E9.把整数分划成有大量数对和的类 260

E10.van der Waerden定理；Szemerédi定理；整数分类使至少一个类包含一个算术级数 260

Ell.Schur问题；把整数分成无和类 267

E12.关于模的Schur问题 269

E13.把整数分成强无和类 271

E14.Rado对van der Waerden问题和Schur问题的推广 272

E15.G？bel的递归公式 273

E16.Collatz序列 275

E17.置换序列 278

E18.Mahler的Z-数 280

E19.一个分数的幂的整数部分能无穷多次取素数值吗？ 280

E20.Davenport-Schinzel序列 281

E21.Thue序列 283

E22.把所有排列作为子序列的圈和序列 285

E23.用算术级数覆盖整数 286

E24.无理性序列 286

E25.Silverman序列 287

E26.Epstein的取放平方数游戏 288

E27.最大和最小序列 289

E28.B2-序列 291

E29.所有的和与积都在该序列分成的两个类之一的序列 292

E30.MacMahon的度量素数 293

E31.Hofstadter的3个序列 295

E32.由贪婪算法形成的B2序列 296

E33.不包含单调算术级数的序列 298

E34.幸福数 298

E35.Kimberling洗牌 300

E36.Klamer-Rado序列 302

E37.老鼠陷阱 303

E38.奇序列 304

F.不在上述各章中的其他问题 306

F1.Gauss格点问题 306

F2.有不同距离的格点 307

F3.无四点共圆的格点 308

F4.任意三点皆不共线的格点问题 308

F5.二次剩余；Schur猜想 311

F6.二次剩余的类型 313

F7.与Pell方程类似的三次方程 316

F8.差为二次剩余的二次剩余 317

F9.原根 317

F10.2n的剩余 319

F11.阶乘的剩余之分布 319

F12.数与其逆元常有相反的奇偶性吗？ 320

F13.覆盖同余系 321

F14.精确覆盖同余系 323

F15.R.L.Graham的一个问题 327

F16.整除n的小素数幂的乘积 328

F17.与？函数有关的级数 328

F18.一个集合的元素的和与积组成的集合之大小 330

F19.将数分成有最大乘积的不同素数之和 330

F20.连分数 331

F21.所有部分商皆为1或2的连分数 332

F22.部分商无界的代数数 332

F23.2和3的幂之间的最小差 333

F24.恰有两个不同的十进位数字的平方数 335

F25.数的持续性 335

F26.仅用1表示数 336

F27.Mahler对Farey级数的推广 336

F28.值为1的行列式 338

F29.两个同余式，其中一个恒可解 340

F30.每一对取值的和均不相同的多项式 340

F31.一个不寻常的数字问题 340

译后记 342