第一章 微积分的准备知识 1
1 实数与其绝对值 1
1．实数 1
2．实数的绝对值 2
习题1.1 2
2 变量与函数 3
1．常量与变量 3
2．变量间的函数关系 4
3．函数的图形 6
4．奇函数、偶函数与周期函数 8
5．有界函数 9
习题1.2 10
3 反函数·复合函数·初等函数 13
1．反函数与复合函数的概念 13
2．基本初等函数 17
3．初等函数 20
习题1.3 20
1．整变量函数的极限（序列极限） 22
4 函数极限的概念 22
2．连续变量函数的极限（函数极限） 29
3．无穷大量 39
习题1.4 40
5 函数极限的运算法则 43
1．无穷小量的概念与运算 43
2．极限的运算法则 46
3．极限存在的准则·两个重要极限 49
习题1.5 56
1．函数连续性的概念 58
6 函数的连续性 58
2．连续函数的运算 62
3．初等函数的连续性 63
4．连续函数的性质 65
习题1.6 67
第二章 微商与微分 70
1 微商的概念 70
习题2.1 79
2 微商的运算法则 81
习题2.2 87
3 隐函数与反函数的微商·高阶导数 89
1．隐函数及其导数 89
2．反三角函数的导数 91
3．“取对数”求导法 93
4．高阶导数 94
习题2.3 96
4 微分 98
1．无穷小量阶的比较 99
2．微分的概念 101
3．微分的几何意义 103
4．微分的求法 104
5．一阶微分形式的不变性 105
6．微分的应用 106
习题2.4 110
第三章 微分中值定理及其应用 112
1 微分中值定理 112
习题3.1 119
1．函数的单调性 121
2 函数的单调性·极值 121
2．函数的极值 122
习题3.2 127
3 最大、最小值问题 127
习题3.3 131
4 曲线的凹凸性与拐点·函数图形的作法 133
1．曲线的凹凸性与拐点 133
2．函数图形的作法 137
习题3.4 140
1．0/0型未定式 141
5 求未定式的极限 141
2．∞/∞型未定式 143
习题3.5 146
6 泰勒公式 147
习题3.6 152
7 牛顿近似求根法 153
习题3.7 158
第四章 不定积分 159
1 原函数与不定积分的概念 159
2 基本积分表·不定积分的简单性质 162
习题4.1 162
习题4.2 164
3 换元积分法 164
习题4.3 171
4 分部积分法 172
习题4.4 177
5 有理函数的积分 177
习题4.5 184
6 三角函数有理式的积分 184
习题4.6 188
7 几种简单的代数无理式的积分 189
习题4.7 193
第五章 定积分 194
1 定积分的概念 194
1．曲边梯形的面积 194
2．质点沿直线作变速运动所走的路程 196
3．变力所作的功 197
4．定积分的定义 198
5．定积分的几何意义 200
6．关于函数的可积性 201
习题5.1 203
2 定积分的基本性质 204
习题5.2 210
3 微积分基本定理·变上限的定积分 211
1．微积分基本定理 211
2．上限为变量的定积分·连续函数的原函数的存在性 213
习题5.3 217
1．定积分的换元积分法则 218
4 定积分的换元积分法与分部积分法 218
2．定积分的分部积分法则 224
习题5.4 226
5 定积分的应用举例 228
1．旋转体的体积 228
2．曲线的弧长 231
3．微元法 234
4．旋转体的侧面积 236
5．引力的计算 237
6．静止液体对薄板的侧压力 239
习题5.5 241
6 定积分的近似计算法 244
1．矩形法 245
2．梯形法 246
习题5.6 248
7 广义积分 248
1．无穷积分 248
2．瑕积分 255
习题5.7 259
第六章 空间解析几何 260
1 空间直角坐标系 260
习题6.1 262
2 向量代数 262
1．向量的概念 262
2．向量的线性运算 263
3．向量的坐标表示法 266
4．向量的方向余弦 268
5．两个向量的数量积 269
6．两个向量的向量积 272
习题6.2 277
3 平面与直线的方程 279
1．平面的方程 279
2．点到平面的距离·平面的法式方程 282
3．直线的方程 283
习题6.3 286
4 二次曲面 288
1．椭球面 289
2．椭圆抛物面 291
3．椭圆锥面 292
4．椭圆柱面 294
5．双曲柱面 294
6．抛物柱面 295
7．单叶双曲面 295
8．双叶双曲面 296
9．双曲抛物面 297
习题6.4 299
习题答案与提示 300