第一章 整除 1
1 自然数 1
1.1 自然数与整数 1
1.2 最小数原理 4
1.3 鸽笼原理 7
2 整除 11
2.1 约数和倍数 11
2.2 基本性质 12
2.3 数的奇偶性 13
3 素数与合数 18
3.1 素数与合数概念 18
3.2 性质 19
3.3 逐步淘汰原则 23
第二章 算术基本定理 34
1 带余除法 34
1.1 带余除法 34
1.2 整数的分类 36
1.3 P进制 38
2.1 最大公约数和最小公倍数 41
2 最大公约数和最小公倍数 41
2.2 辗转相除法 44
2.3 ab＝(a，b)[a，b] 48
3 算术基本定理 52
3.1 算术基本定理 52
3.2 正约数的个数 54
3.3 正约数的和与积 58
第三章 竞赛中的几个典型问题 63
1 高斯函数[x]、[x] 63
2 基本性质 63
3 技巧与方法 73
第四章 不定方程 82
1 基本概念 82
1.1 定义 82
1.2 ax＋by＝c的特解和通解 83
2 一次不定方程 84
2.1 方程ax＋by＝c的有关算法 84
2.2 性质定理 86
2.3 多元线性不定方程 89
3 二次或二次以上的不定方程 95
3.1 x2＋y2＝z2 95
3.2 无穷递降法 99
3.3 高次不定方程 103
第五章 同余 108
1 同余 108
1.1 同余的概念 108
1.2 同余的等价命题 109
2 同余的性质 114
3 同余类与代表元 121
3.1 基本概念 121
3.2 剩余系的结构与性质 127
1.1 基本概念 137
1.2 欧拉函数的计算 137
第六章 欧拉定理与威尔逊定理 137
1 欧拉函数 137
1.3 欧拉函数的基本性质 140
2 欧拉定理与威尔逊定理 146
2.1 费尔马（Fermat）定理 146
2.2 欧拉（Euler）定理 151
2.3 威尔逊定理 152
1 枚举与筛选 158
1.1 有关概念 158
第七章 专题选讲 158
1.2 基本方法与技巧 159
2 集合、分划与整数分析 165
2.1 概念 165
2.2 基本方法 168
2.3 一类自然数集的分划 172
3 整数集的划分 179
3.1 元素已知的整数集的划分 179
3.2 整数集划分的和性原理 181
3.3 整数集划分的积性原理 183
3.4 特殊子集的划分原则 184
3.5 应用抽屉原理的划分 186
4 数论在密码上的应用 187
4.1 仿射加密法 189
4.2 RSA系统 191
4.3 MH系统 192
5 Nim对策问题 194
5.1 二进制与Fibonacci数列 196
5.2 Bouton对策问题 203
5.3 Wythoff对策问题 208
5.4 应用举例 213