《实变函数论 上》PDF下载

  • 购买积分:11 如何计算积分?
  • 作  者:И.П.纳唐松著;徐瑞云译
  • 出 版 社:商务印书馆
  • 出版年份:1953
  • ISBN:53211·1A
  • 页数:298 页
图书介绍:

第一章 无限集 1

1 集的运算 1

2 一对一的对应 6

3 可列集 9

4 连续集的势 14

5 势的比较 22

第二章 点集 31

1 极限点 31

2 闭集 34

3 内点及开集 41

4 距离及分离性 44

5 有界开集及有界闭集的构造 48

6 凝聚点,闭集的势 54

第三章 可测集 60

1 有界开集的测度 60

2 有界闭集的测度 67

3 有界集的内测度与外测度 71

4 可测集 76

5 可测性及测度对於运动的不变性 81

6 可测集类 87

7 测度问题 92

8 维他利的定理 95

第四章 可测函数 101

1 可测函数的定义及其最简单的性质 101

2 可测函数的其可性质 107

3 可测函数列、度量收敛 109

4 可测函数的构造 117

5 伐尔斯脱劳司的定理 126

第五章 有界函数的勒贝格积分 133

1 勒贝格积分的定义 133

2 积分的基本性质 139

3 在积分号下取极限 148

4 黎曼积分与勒贝格积分的比较 152

5 原函数的获得 158

第六章 (L)可积函数 161

1 可测正值函数的积分 161

2 一般的(L)可积函数 171

3 积分号下取极限 180

1 主要定义、不等式、模数 196

第七章 本身及其平方都是(L)可积的函数 196

2 平均收敛 199

3 直交系 211

4 空间l2 224

5 线性独立系 234

6 空间Lp与lp 240

第八章 有界变差的函数、司帝阶积分 250

1 单调函数 250

2 集的映照、单调函数的微分 253

3 有界变差的函数 265

4 赫利的选择原理 272

5 有界变差的连续函数 276

6 司帝阶积分 282

7 在司帝阶积分号下取极限 289

8 一次泛函数 294

第九章 绝对连续函数·勒贝格不定积分 299

1 绝对连续函数 299

2 绝对连续函数的可微分性 303

3 连续映照 305

4 勒贝格不定积分 310

5 全密点·近似连续 321

6 有界变差函数及司帝阶积分的补充 325

7 原函数的获得 329

第十章 奇异积分·三角级数 337

1 问题的引起 337

2 用奇异积分表示在定点的函数值 342

3 在富理埃级数论中之应用 348

4 三角级数及富理埃级数的其他性质 357

第十一章 平面上的点集 368

1 闭集 368

2 开集 370

3 平面点集的测度论 374

4 可测性及测度对於运动的不变性 383

5 豪司道夫定理 390

6 平面点集的测度与其截线的测度间之联系 400

第十二章 多变的可测函数及其积分 406

1 可测函数·连续函数定义区的拓广 406

2 勒贝格积分及其几何学的意义 410

3 富比尼定理 418

4 积分次序的变更 424

1 集函数的绝对连续 428

第十三章 集函数及其在积分理论中的应用 428

2 不定积分及其微分 435

3 上述结果的一般化 437

第十四章 超限数 442

1 有序集·序相 442

2 端正集 448

3 序数 451

4 超限归纳法 454

5 第二类的数 455

6 阿列夫 459

7 且尔灭洛之公理及定理 461

第十五章 贝尔的分类 466

1 贝尔的类别 466

2 贝尔类的不空性 472

3 第一类的函数 480

4 半连续函数 493

第十六章 泛函数解析的若干知识 502

1 刚性空间及其特殊情形——线性有模空间 502

2 致密性 510

3 某些空间的致密条件 515

4 巴拿哈的“不动点原理”及其若干应用 536

第十七章 俄国及苏联学者在实变函数论发展上所起的作用 549

1 函数的柔性论 550

2 可测函数论·微分与积分 552

3 三角级数 554

4 直交函数论 556

5 函数刚性论的其他研究 559

6 泛函数解析 560