实变函数论 上PDF电子书下载

第一章　无限集 1

1　集的运算 1

2　一对一的对应 6

3　可列集 9

4　连续集的势 14

5　势的比较 22

第二章　点集 31

1　极限点 31

2　闭集 34

3　内点及开集 41

4　距离及分离性 44

5　有界开集及有界闭集的构造 48

6　凝聚点，闭集的势 54

第三章　可测集 60

1　有界开集的测度 60

2　有界闭集的测度 67

3　有界集的内测度与外测度 71

4　可测集 76

5　可测性及测度对於运动的不变性 81

6　可测集类 87

7　测度问题 92

8　维他利的定理 95

第四章　可测函数 101

1　可测函数的定义及其最简单的性质 101

2　可测函数的其可性质 107

3　可测函数列、度量收敛 109

4　可测函数的构造 117

5　伐尔斯脱劳司的定理 126

第五章　有界函数的勒贝格积分 133

1　勒贝格积分的定义 133

2　积分的基本性质 139

3　在积分号下取极限 148

4　黎曼积分与勒贝格积分的比较 152

5　原函数的获得 158

第六章　（L）可积函数 161

1　可测正值函数的积分 161

2　一般的（L）可积函数 171

3　积分号下取极限 180

1　主要定义、不等式、模数 196

第七章　本身及其平方都是（L）可积的函数 196

2　平均收敛 199

3　直交系 211

4　空间l2 224

5　线性独立系 234

6　空间Lp与lp 240

第八章　有界变差的函数、司帝阶积分 250

1　单调函数 250

2　集的映照、单调函数的微分 253

3　有界变差的函数 265

4　赫利的选择原理 272

5　有界变差的连续函数 276

6　司帝阶积分 282

7　在司帝阶积分号下取极限 289

8　一次泛函数 294

第九章　绝对连续函数·勒贝格不定积分 299

1　绝对连续函数 299

2　绝对连续函数的可微分性 303

3　连续映照 305

4　勒贝格不定积分 310

5　全密点·近似连续 321

6　有界变差函数及司帝阶积分的补充 325

7　原函数的获得 329

第十章　奇异积分·三角级数 337

1　问题的引起 337

2　用奇异积分表示在定点的函数值 342

3　在富理埃级数论中之应用 348

4　三角级数及富理埃级数的其他性质 357

第十一章　平面上的点集 368

1　闭集 368

2　开集 370

3　平面点集的测度论 374

4　可测性及测度对於运动的不变性 383

5　豪司道夫定理 390

6　平面点集的测度与其截线的测度间之联系 400

第十二章　多变的可测函数及其积分 406

1　可测函数·连续函数定义区的拓广 406

2　勒贝格积分及其几何学的意义 410

3　富比尼定理 418

4　积分次序的变更 424

1　集函数的绝对连续 428

第十三章　集函数及其在积分理论中的应用 428

2　不定积分及其微分 435

3　上述结果的一般化 437

第十四章　超限数 442

1　有序集·序相 442

2　端正集 448

3　序数 451

4　超限归纳法 454

5　第二类的数 455

6　阿列夫 459

7　且尔灭洛之公理及定理 461

第十五章　贝尔的分类 466

1　贝尔的类别 466

2　贝尔类的不空性 472

3　第一类的函数 480

4　半连续函数 493

第十六章　泛函数解析的若干知识 502

1　刚性空间及其特殊情形——线性有模空间 502

2　致密性 510

3　某些空间的致密条件 515

4　巴拿哈的“不动点原理”及其若干应用 536

第十七章　俄国及苏联学者在实变函数论发展上所起的作用 549

1　函数的柔性论 550

2　可测函数论·微分与积分 552

3　三角级数 554

4　直交函数论 556

5　函数刚性论的其他研究 559

6　泛函数解析 560