第五章 多元函数微分学及其应用 1
第一节 N维Euclid空间点集拓扑初步 1
一 知识要点 1
二 习题解析 6
一 知识要点 7
第二节 多元函数的极限与连续性 13
一 知识要点 13
二 习题解析 16
第三节 多元数量值函数的导数与微分 28
一 知识要点 28
二 习题解析 34
第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题 67
二 习题解析 70
第五节 多元向量值函数的导数与微分 84
一 知识要点 84
二 习题解析 88
第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用 97
一 知识要点 97
二 习题解析 100
第七节 空间曲线的曲离与挠率 121
一 知识要点 121
二 习题解析 124
第八节 例题分析 145
一 关于N维Euclid空间点集拓扑的简单例题 145
二 多元函数极限与连续性的例题 148
三 多元数量值函数的导数与微分的例题 156
1 关于偏导数的例题 156
2 关于多元复合函数求导的例题 160
3 关于隐函数的导数的例题 163
4 关于全微分的例题 165
5 关于方向导数与梯度的例题 167
1 多元函数的Taylor公式的例题 170
四 多元函数的Taylor公式与极值问题的例题 170
2 无约束极值与最值的例题 173
3 条件极值与Lagrange乘数法的例题 176
五 多元向量值函数的导数与微分的例题 181
1 多元向量值函数变换的例题 181
2 方程组确定的隐函数微分法的例题 183
六 多元函数微分学几何应用的例题 185
1 空间曲线的切线与法平面的例题 185
2 求曲线弧长的例题 188
3 曲线的切平面与法线的例题 189
七 空间曲线的曲率与挠率的例题 193
1 空间曲线的曲率的例题 193
2 渐屈线与渐伸线的例题 196
第一节 多元数量函数积分的概念与性质 199
一 知识要点 199
第六章 多元函数积分学及其应用 199
二 习题解析 201
第二节 二重积分的计算 204
一 知识要点 204
二 习题解析 206
第三节 三重积分的计算 226
一 知识要点 226
二 习题解析 227
第四节 重积分的应用 241
一 知识要点 242
二 习题解析 244
第五节 含参变量的积分与反常重积分 253
一 知识要点 253
二 习题解析 257
第六节 第一型线积分与面积分 266
一 知识要点 266
二 习题解析 267
第七节 第二型线积分与面积分 285
一 知识要点 285
二 习题解析 288
第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用 300
一 知识要点 300
二 习题解析 304
第九节 例题分析 327
一 关于二重积分的问题 327
二 关于三重积分的计算的例题 339
三 关于重积分应用的例题 346
四 含参变量的积分与反常积分的例题 354
五 关于反常重积分的例题 359
六 关于第一型曲线积分的例题 361
七 关于第二型曲线积分的例题 363
八 关于第一型曲面积分的例题 373
九 关于第二型曲面积分的例题 377
十 关于场论初步的例题 383
第七章 常微分方程 390
第一节 常微分方程的基本知识 390
一 知识要点 390
二 习题解析 391
第二节 线性微分方程组 396
一 知识要点 396
二 习题解析 397
第三节 常系数线性微分方程组 404
一 知识要点 404
二 习题解析 405
第四节 高阶线性微分方程组 412
一 知识要点 412
二 习题解析 413
一 知识要点 422
第五节 微分方程的定性分析方法初步 422
二 习题解析 424
第六节 例题分析 436
一 常微分方程基本知识的例题 436
二 线性微分方程组的例题 441
1 齐次线性微分方程组的例题 441
2 非齐次线性微分方程组的例题 444
三 常系数线性微分方程组的例题 450
1 常系数齐次线性微分方程组的例题 451
2 常系数非齐次线性微分方程组的例题 457
四 高阶线性微分方程求解的例题 461
1 高阶线性微分方程解的结构的例题 461
2 高阶常系数齐次线性微分方程的例题 464
3 二阶导系数非齐次线性微分方程的例题 468
五 关于微分方程的定性分析的简单例题 473
一 知识要点 478
第二节 赋范线性空间与压缩映射原理 478
第一节 从有限维空间到无限维空间 478
第八章 无限维分析入门 478
二 习题解析 481
第三节 Lebrsgue积分与LP[a，b]空间 500
一 知识要点 500
二 习题解析 504
第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题 508
一 知识要点 508
二 习题解析 512
第五节 例题分析 514
一 关于内积空积的例题 514
二 赋范线性空间的例题 516
三 关于压缩映射的例题 522
四 Lebesgue测度与Lebesgue积分的例题 526
五 LP[a，b]空间的例题 538
六 Hilbert空间的例题 542