第一章 多项式及其基本性质 1
1．一元多项式 1
2．含若干元之多项式 4
习题 9
3．几何解释 10
习题 13
4．齐次坐标 14
5．多项式之绵续性 17
6．代数学之基本定理 20
习题 24
第二章 行列式之数种特性 25
7．定义数则 25
习题 30
8．拉普拉斯展开式 30
习题 33
9．乘法定理 33
10．加边行列式 35
11．附属行列式及其子式 38
第三章 平直关系论 43
12．定义及预备定理 43
13．常数组成平直相关之条件 45
习题 47
14．多项式之平直关系 48
习题 48
15．几何解释 49
第四章 平直方程式 54
16．非齐次之平直方程式 54
习题 58
17．齐次平直方程式 59
习题 62
18．齐次平直方程式诸解中之基本系 62
习题 66
第五章 关于方阵之秩之数定理 68
19．一般之方阵 68
习题 70
20．对称方阵 71
习题 74
第六章 平直变换与方阵运算 76
21．以方阵为复素量 76
习题 79
22．方阵之乘法 79
习题 83
23．平直变换 83
24．直射变换 86
习题 93
25．方阵运算法续论 93
习题 100
26．组，系及群 101
27．同形性 105
习题 109
第七章 不变式 初步原理及例 111
28．绝对不变式，几何代数及算术不变式 111
习题 115
29．相合 116
30．一组点或一组一次方式之秩为不变量 118
31．相对不变式及同步不变式 120
32．关于一次方式之数定理 126
习题 129
33．交比，调合分段 129
习题 134
34．平面坐标及逆步变数 135
35．空间之直线坐标 138
习题 142
第八章 二组元一次方程式 144
36．代数上之理论 144
习题 147
37．几何上之一应用 147
习题 148
第九章 自几何方面引入二次方式之研究 150
38．二次曲面及其切线与切面 150
习题 154
39．其轭点及极面 154
40 二次曲面以其秩而分类 156
习题 158
41．化二次曲面之方程式为法式 158
习题 160
第十章 二次方式 162
42．普通二次方式及其极 162
43．二次方式之方阵及判别式 164
44．二次方式之顶点 165
习题 167
45．化二次方式为平方之和 167
习题 171
46．法式，及二次方式之相合 172
习题 174
47．可约性 174
48．二次方式之整有理不变式 176
49．化二次方式为平方项之和之第二法 178
第十一章 实二次方式 185
50．定号律 185
习题 188
51．实二次方式之分类 189
习题 192
52．有定方式及无定方式 192
习题 197
第十二章 二次方式与一或数平直方式合成之组 199
53．平面及直线与一二次曲面之关系 199
习题 203
54．附属二次方式及其他不变式 204
习题 207
55．附属方式之秩 208
第十三章 一对二次方式 210
56．一对锥线 210
57．一对二次方式之不变式及其λ方程式 212
58．λ方程式无重根时，化得法式之法 215
习题 219
59．ψ为非异及有定时，化为法式之法 219
习题 222
第十四章 一般多项式之若干性质 224
60．因式及可约性 224
习题 226
61．一般行列式及对称行列式之不可约性 227
习题 228
62．相当之齐次及非齐次多项式 229
63．多项式之除式 232
64．多项式之特性变换 236
习题 239
第十五章 一元多项式及二元方式之因式与公因式 240
65．一元多项式及二元方式因式分解之基本定理 240
习题 242
66．正整数之最大公因数 242
习题 245
67．二一元多项式之最大公因式 245
68．二一元多项式之消元式 249
69．以行列式所表最大公因式 253
70．若干方程式之公根，消元法 254
71．a0=0及b0=0之情形 257
72．两二元方式之消元式 259
第十六章 二元或多元多项式之因式 261
73．二元多项式之仅含一变数因式 261
习题 264
74 二元多项式最大公因式之算法 264
75．二元多项式之因式 268
习题 272
76 三元或多元多项式之因式 272
习题 278
第十七章 整有理不变式之普遍定理 279
77．不变式因式之不变性 279
习题 281
78．研究相对不变式较为普遍之一方法 281
习题 284
79．不变式及同步不变式之齐权性 284
80．几何性质及齐次原则 290
习题 293
81．齐次不变式 294
习题 301
82．二元方式之消元式及判别式 301
习题 305
第十八章 对称多项式 307
83．基本概念，∑与S函数 307
84．初等对称函数 311
习题 315
85．对称多项式之权与次数 316
86．二一元多项式之消元式与判别式 319
习题 319
第十九章 对于若干对变数为对称之多项式 323
87．基本概念，∑与S函数 323
88．若干对变数之初等对称函数 324
89．二元对称函数 327
习题 329
90．二元方式之消元式及判别式 330
习题 334
第二十章 初等除式及诸λ方阵之相合 337
91．诸λ方阵及其初等变换 337
习题 346
92．不变因式及初等除式 346
习题 350
93．不变因式及初等除式之实际决定法 351
习题 353
94．相合λ方阵之第二定义 354
习题 357
95．λ方阵之乘除 358
习题 359
第二十一章 数对二组元一次方式及直射变换之相合及分类 360
96．数对方阵之相合 360
97．诸对二组元一次方式之互换 365
习题 367
98．直射变换之相合 367
习题 370
99．数对二组元一次方式之分类 370
习题 377
100．直射变换之分类 377
习题 381
第二十二章 诸对二次方式之相合及分类 382
101．方阵论中之两定理 382
102．对称方阵 387
103．诸对二次方式之相合 391
104．诸对二次方式之分类 394
习题 396
105．诸对二次方程式及方式或方程式之束 397
习题 404
106．结论 404
附录 409
一．第六节定理四之证明 409
二．平直相关之几何释例诸定理之证明 416
三．用行列式表G.C.D.法之证明 427
译名对照表 430