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第一章 多项式及其基本性质 1

1．一元多项式 1

2．含若干元之多项式 4

习题 9

3．几何解释 10

习题 13

4．齐次坐标 14

5．多项式之绵续性 17

6．代数学之基本定理 20

习题 24

第二章 行列式之数种特性 25

7．定义数则 25

习题 30

8．拉普拉斯展开式 30

习题 33

9．乘法定理 33

10．加边行列式 35

11．附属行列式及其子式 38

第三章 平直关系论 43

12．定义及预备定理 43

13．常数组成平直相关之条件 45

习题 47

14．多项式之平直关系 48

习题 48

15．几何解释 49

第四章 平直方程式 54

16．非齐次之平直方程式 54

习题 58

17．齐次平直方程式 59

习题 62

18．齐次平直方程式诸解中之基本系 62

习题 66

第五章 关于方阵之秩之数定理 68

19．一般之方阵 68

习题 70

20．对称方阵 71

习题 74

第六章 平直变换与方阵运算 76

21．以方阵为复素量 76

习题 79

22．方阵之乘法 79

习题 83

23．平直变换 83

24．直射变换 86

习题 93

25．方阵运算法续论 93

习题 100

26．组，系及群 101

27．同形性 105

习题 109

第七章 不变式 初步原理及例 111

28．绝对不变式，几何代数及算术不变式 111

习题 115

29．相合 116

30．一组点或一组一次方式之秩为不变量 118

31．相对不变式及同步不变式 120

32．关于一次方式之数定理 126

习题 129

33．交比，调合分段 129

习题 134

34．平面坐标及逆步变数 135

35．空间之直线坐标 138

习题 142

第八章 二组元一次方程式 144

36．代数上之理论 144

习题 147

37．几何上之一应用 147

习题 148

第九章 自几何方面引入二次方式之研究 150

38．二次曲面及其切线与切面 150

习题 154

39．其轭点及极面 154

40 二次曲面以其秩而分类 156

习题 158

41．化二次曲面之方程式为法式 158

习题 160

第十章 二次方式 162

42．普通二次方式及其极 162

43．二次方式之方阵及判别式 164

44．二次方式之顶点 165

习题 167

45．化二次方式为平方之和 167

习题 171

46．法式，及二次方式之相合 172

习题 174

47．可约性 174

48．二次方式之整有理不变式 176

49．化二次方式为平方项之和之第二法 178

第十一章 实二次方式 185

50．定号律 185

习题 188

51．实二次方式之分类 189

习题 192

52．有定方式及无定方式 192

习题 197

第十二章 二次方式与一或数平直方式合成之组 199

53．平面及直线与一二次曲面之关系 199

习题 203

54．附属二次方式及其他不变式 204

习题 207

55．附属方式之秩 208

第十三章 一对二次方式 210

56．一对锥线 210

57．一对二次方式之不变式及其λ方程式 212

58．λ方程式无重根时，化得法式之法 215

习题 219

59．ψ为非异及有定时，化为法式之法 219

习题 222

第十四章 一般多项式之若干性质 224

60．因式及可约性 224

习题 226

61．一般行列式及对称行列式之不可约性 227

习题 228

62．相当之齐次及非齐次多项式 229

63．多项式之除式 232

64．多项式之特性变换 236

习题 239

第十五章 一元多项式及二元方式之因式与公因式 240

65．一元多项式及二元方式因式分解之基本定理 240

习题 242

66．正整数之最大公因数 242

习题 245

67．二一元多项式之最大公因式 245

68．二一元多项式之消元式 249

69．以行列式所表最大公因式 253

70．若干方程式之公根，消元法 254

71．a0=0及b0=0之情形 257

72．两二元方式之消元式 259

第十六章 二元或多元多项式之因式 261

73．二元多项式之仅含一变数因式 261

习题 264

74 二元多项式最大公因式之算法 264

75．二元多项式之因式 268

习题 272

76 三元或多元多项式之因式 272

习题 278

第十七章 整有理不变式之普遍定理 279

77．不变式因式之不变性 279

习题 281

78．研究相对不变式较为普遍之一方法 281

习题 284

79．不变式及同步不变式之齐权性 284

80．几何性质及齐次原则 290

习题 293

81．齐次不变式 294

习题 301

82．二元方式之消元式及判别式 301

习题 305

第十八章 对称多项式 307

83．基本概念，∑与S函数 307

84．初等对称函数 311

习题 315

85．对称多项式之权与次数 316

86．二一元多项式之消元式与判别式 319

习题 319

第十九章 对于若干对变数为对称之多项式 323

87．基本概念，∑与S函数 323

88．若干对变数之初等对称函数 324

89．二元对称函数 327

习题 329

90．二元方式之消元式及判别式 330

习题 334

第二十章 初等除式及诸λ方阵之相合 337

91．诸λ方阵及其初等变换 337

习题 346

92．不变因式及初等除式 346

习题 350

93．不变因式及初等除式之实际决定法 351

习题 353

94．相合λ方阵之第二定义 354

习题 357

95．λ方阵之乘除 358

习题 359

第二十一章 数对二组元一次方式及直射变换之相合及分类 360

96．数对方阵之相合 360

97．诸对二组元一次方式之互换 365

习题 367

98．直射变换之相合 367

习题 370

99．数对二组元一次方式之分类 370

习题 377

100．直射变换之分类 377

习题 381

第二十二章 诸对二次方式之相合及分类 382

101．方阵论中之两定理 382

102．对称方阵 387

103．诸对二次方式之相合 391

104．诸对二次方式之分类 394

习题 396

105．诸对二次方程式及方式或方程式之束 397

习题 404

106．结论 404

附录 409

一．第六节定理四之证明 409

二．平直相关之几何释例诸定理之证明 416

三．用行列式表G.C.D.法之证明 427

译名对照表 430