前言--地下水文学问题的解 1
第一章导引 3
第一章 地下水的物理产状 4
1-1 地下水文体系 4
1-2 地下水的势 7
在地下水中的势 7
重力势 8
静水压势 8
渗透压势 9
吸附势 9
热势 9
化学势 10
地下水的总势 10
1-3 饱和水流的哈伯特力势 11
第二章导引 14
第二章 地下水流的理论 15
2-1 历史背景 15
2-2 用于不可变形介质的水流连续性方程 16
2-3 达西定律 20
2-4 描述不可变形介质中地下水流的一般方程 22
2-5 非饱和地下水流 22
2-6 饱和地下水流 24
2-7 饱和非承压地下水流 32
自由面水流 32
稳定的自由面水流 32
非稳定的自由面水流 34
关于饱和非承压地下水流的裘布依假定 36
2-8 地下水文学问题的解 37
第三章导引 39
3-1 前言 42
第三章 应用于非稳定水流问题的有限差分法 42
3-2 有限差分近似式的构成 43
3-3 对一维线性边界值问题的应用 45
显式近似 47
收敛性和稳定性 48
隐式近似 53
克兰克-尼科尔森近似 55
3-4 一维非线性地下水文学问题的解法 60
3-5 导数边界条件 64
3-6 二维空间问题 65
3-7 二维空间问题的ADI法 66
3-8 代数问题的线性化 69
叠代法 70
外推法 70
道格拉斯-琼斯的预测-校正法 70
显式预测法 71
交替的预测-校正法 71
线性化方法的评论 72
3-9 不规则边界问题 72
3-10 加大时间增量 74
3-11 理查森外推法 75
3-12 非稳定问题的其他方法 75
3-13 应用选例 76
应用于排水管水流的预测-校正法 76
应用于二维地下水流问题的ADI法 80
第四章导引 84
第四章 应用于稳定水流问题的有限差分法 86
4-1 前言 86
4-2 基础理论和术语 86
泊松方程 88
4-3 有限差分逼近 88
具有重力作用的非饱和稳定流的控制方程 91
4-4 边界条件的近似 93
一般情况 93
对称情况 96
4-5 非线性椭圆方程的问题 98
稳定的非饱和水流 98
稳定的饱和自由面水流 99
非稳定的饱和自由面水流 101
土壤水和地下水的非稳定流 102
4-6 收敛性 103
第五章导引 105
第五章 差分方程的求解 110
5-1 前言 110
消去法 111
5-2 直接法 111
三对角线方程组 112
块三对角线方程组 115
5-3 解线性方程组的叠代法引论 119
叠代和收敛的一般描述 119
向量和矩阵的范数 122
收敛准则 123
谱半径的估算 125
5-5 线性方程组的叠代法 126
连续超松弛(SOR)法 127
ωopt的理论确定 130
用于计算的ωopt的估算 133
用于计算的估算ωopt的卡雷法 134
抛物线方程解的比拟 136
块和线叠代 137
解线性代数方程组的ADI叠代法 140
选择加速参数 144
关于ADI的结论 147
强隐含(SIP)法 148
5-5 非线性方程的叠代法 157
皮卡德叠代 157
牛顿叠代 158
5-6 叠代法的评价 159
第六章导引 160
第六章 地下水文学中的相似解 161
6-1 前言 161
6-2 无重力作用的一维水流 162
6-3 在压力影响下无重力作用的一维水流 170
6-4 无重力作用的径向水流 175
6-5 二阶常微分方程的数值解程序 184
第七章导引 189
7-1 前言 192
第七章 有限单元法 192
7-2 变分学的理论 193
背景 193
欧拉方程 194
非狄利克雷边界条件的处理 200
7-3 变分学的直接法 205
背景 205
瑞利-里兹法 205
有限单元法 209
7-4 有限单元法在地下水文学中的应用 212
稳定水流问题 212
非稳定水流问题 218
非线性问题 221
7-5 结论 222
附录 符号定义 223