前言 1
1 本书的基本精神 1
2 内容 2
3 记号和方法 3
第1章 展开级数的解法 8
4 序论 8
5 按满足微分方程的函数展开 8
6 无穷阶联立一次方程组的理论 14
7 按满足边界条件的函数展开 16
8 用局部适合法决定展开系数 18
9 级数收敛性的改进 19
第2章 积分方程的近似解法 26
10 序论 26
11 由求积公式化为代数方程的解法 26
12 Neumann级数解法 31
13 积分方程对Dirichlet问题的应用 35
14 用退化核的近似解法 41
第3章 逐次近似法 47
15 方法例举 47
16 逐次近似法的理论 48
17 对于联立方程组的逐次近似法 53
18 对于初始值问题的逐次近似法 55
19 对于非线性微分方程边界值问题的应用 60
20 一般化的Newton法 64
第4章 变分法近似解法 67
21 一般说明 67
22 Ritz方法Ⅰ 70
23 Ritz方法Ⅱ 75
24 固有值的近似计算 77
25 化为常微分方程的解法 82
第5章 边界值问题的差分法近似解法 86
26 方法示例 86
27 格子 90
28 近似差分方程的定义 92
29 近似差分算子的构成（常微分） 96
30 近似差分算子的构成（偏微分） 99
31 在满足微分方程的函数类上的近似度 102
32 多点近似法 106
33 近似边界条件，近似边界值问题的定义 108
34 近似边界条件的构成（常微分） 111
35 近似边界条件的构成（偏微分） 113
36 近似边界值问题解的存在 115
37 适定性，稳定性 119
38 关于收敛性，误差估计的定理 123
39 误差的渐近形式 126
40 讨论收敛性，误差的例子 128
41 固有值问题 135
42 数值解法 138
第6章 初始值问题的差分法近似解法 141
43 预备，规定 141
44 近似初始值问题的例子 141
45 分析收敛性的例子 144
46 用指数分析稳定性及其他 148
47 用变数分离法分析稳定性 151
48 关于初始条件的稳定性和关于方程的稳定性 155
49 t→∞时的稳定性 157
第7章 摄动法 159
50 常微分方程的初始值问题 159
51 边界值问题 162
52 固有值问题 166
53 固有值问题（续） 170
第8章 WKB法 175
54 引言 175
55 无转移点的情形 178
56 Liouville变换 181
57 无转移点情形的精密化 184
58 P(z)=a(z-z0)n的情形 188
59 转移点近傍的解和延拓公式 190
60 延拓公式的应用 197
61 在转移点近傍近似的精密化（1） 200
62 精密化（续） 204
63 偏微分方程 206
第9章 Poincaré-Lighthill－郭永怀方法及边界层方法 212
64 引言 212
65 常微分方程(x+εu)u'+q(x)u-r(x)=0 223
66 q0>0的情形 227
67 q0=0的情形 231
68 q0？-1的情形 232
69 -1<q0<0的情形 237
70 Lighthill法对q0=-x<0的变形 239
71 其他情形与方法的界限 242
72 偏微分方程 247
73 边界层法 252
参考文献 260