微分方程的近似解法PDF电子书下载

前言 1

1　本书的基本精神 1

2　内容 2

3　记号和方法 3

第1章　展开级数的解法 8

4　序论 8

5　按满足微分方程的函数展开 8

6　无穷阶联立一次方程组的理论 14

7　按满足边界条件的函数展开 16

8　用局部适合法决定展开系数 18

9　级数收敛性的改进 19

第2章　积分方程的近似解法 26

10　序论 26

11　由求积公式化为代数方程的解法 26

12　Neumann级数解法 31

13　积分方程对Dirichlet问题的应用 35

14　用退化核的近似解法 41

第3章　逐次近似法 47

15　方法例举 47

16　逐次近似法的理论 48

17　对于联立方程组的逐次近似法 53

18　对于初始值问题的逐次近似法 55

19　对于非线性微分方程边界值问题的应用 60

20　一般化的Newton法 64

第4章　变分法近似解法 67

21　一般说明 67

22　Ritz方法Ⅰ 70

23　Ritz方法Ⅱ 75

24　固有值的近似计算 77

25　化为常微分方程的解法 82

第5章　边界值问题的差分法近似解法 86

26　方法示例 86

27　格子 90

28　近似差分方程的定义 92

29　近似差分算子的构成（常微分） 96

30　近似差分算子的构成（偏微分） 99

31　在满足微分方程的函数类上的近似度 102

32　多点近似法 106

33　近似边界条件，近似边界值问题的定义 108

34　近似边界条件的构成（常微分） 111

35　近似边界条件的构成（偏微分） 113

36　近似边界值问题解的存在 115

37　适定性，稳定性 119

38　关于收敛性，误差估计的定理 123

39　误差的渐近形式 126

40　讨论收敛性，误差的例子 128

41　固有值问题 135

42　数值解法 138

第6章　初始值问题的差分法近似解法 141

43　预备，规定 141

44　近似初始值问题的例子 141

45　分析收敛性的例子 144

46　用指数分析稳定性及其他 148

47　用变数分离法分析稳定性 151

48　关于初始条件的稳定性和关于方程的稳定性 155

49　t→∞时的稳定性 157

第7章　摄动法 159

50　常微分方程的初始值问题 159

51　边界值问题 162

52　固有值问题 166

53　固有值问题（续） 170

第8章　WKB法 175

54　引言 175

55　无转移点的情形 178

56　Liouville变换 181

57　无转移点情形的精密化 184

58　P(z)=a(z-z0)n的情形 188

59　转移点近傍的解和延拓公式 190

60　延拓公式的应用 197

61　在转移点近傍近似的精密化（1） 200

62　精密化（续） 204

63　偏微分方程 206

第9章　Poincaré-Lighthill－郭永怀方法及边界层方法 212

64　引言 212

65　常微分方程(x+εu)u'+q(x)u-r(x)=0 223

66　q0>0的情形 227

67　q0=0的情形 231

68　q0？-1的情形 232

69　-1<q0<0的情形 237

70　Lighthill法对q0=-x<0的变形 239

71　其他情形与方法的界限 242

72　偏微分方程 247

73　边界层法 252

参考文献 260